信号与系统实验报告

信号与系统实验报告实验一连续时间信号1.1表示信号的基本MATLAB函数1.2连续时间负指数信号对下面信号创建符号表达式x（t）=sin(2πt/T)cos(2πt/T)。对于T=6,8和16，利用ezplot画出0<=t<=32内的信号。什么是x（t）的基波周期？x1=sym('sin(2*pi*t/T)');x2=sym('cos(2*pi*t/T)');x=x1*x2x4=subs(x,4,'T');ezplot(x4,[0,32]);x8=subs(x,8,'T');ezplot(x8,[0,32]);x16=subs(x,16,'T');ezplot(x16,[0,32]);T=4T=8T=162、对下面信号创建一个符号表达式x（t）=exp（-at）cos（2πt）。对于a=1/2，1/4，1/8，利用ezplot确定td，td为|x（t）|最后跨过0.1的时间，将td定义为该信号消失的时间。利用ezplot对每一个a值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素Q=(2π/T)/2a？x1=sym('exp(-a*t)');x2=sym('cos(2*pi*t)');x=x1*x2;xa1=subs(x,1/2,'a');ezplot(xa1);xa2=subs(x,1/4,'a');ezplot(xa2);xa3=subs(x,1/8,'a');ezplot(xa3);a=1/2a=1/4a=1/8将信号x（t）=exp（j2πt/16）+exp（j2πt/8）的符号表达式存入x中。函数ezplot不能直接画出x（t），因为x*（t）是一个复数信号，实部和虚部分量必须要提取出来，然后分别画出他们。x=sym('exp(i*2*pi*t/16)+exp(i*2*pi*t/8)');x1=real(x);ezplot(x1);x2=imag(x);ezplot(x2);实部虚部分别画出在区间0<=n<=32上x（t）的幅值和相位。思考为什么相位图逝不连续的？x3=sqrt(x1^2+x2^2);ezplot(x3);x4=atan(x2/x1);ezplot(x4);幅值相位1.3连续时间信号变量的变换1、利用Heaviside定义由f（t）=t（u（t）-u（t-2））给出的f（t）的符号表达式，并利用ezplot画出这一符号表达式。f=sym('t*(Heaviside(t)-Heaviside(t-2))');ezplot(f);、以下表达式定义一组由f（t）表示的连续时间信号，利用SymbolicMathToolbox函数subs和已经定义的符号表达式f（t），以MATLAB调用g1~g5的方式定义符号表达式表示以下每一个信号，利用ezplot画出每个信号，叙述每一个信号是怎样与f（t）关联的。g1（t）=f（-t）g2（t）=f（t+1）g3（t）=f（t-3）g4（t）=f（-t+1）g5=f（-2t+1）symst;f=heaviside(t);g1=subs(f,'-t','t')ezplot(g1,[-5,5]);g2=subs(f,'t+1','t')ezplot(g2,[-5,5]);g3=subs(f,'t-3','t');ezplot(g3,[-5,5]);g4=subs(f,'-t+1','t');ezplot(g4,[-5,5]);g5=subs(f,'-2*t+1','t');ezplot(g5,[-5,5]);g1g2g3g4g51.4连续时间信号的能量和功率对下面每一个信号创建符号表达式：x1（t）=cos（πt/5）x2（t）=sin（πt/5）x3（t）=exp（j2πt/3）+exp（jπt）这些表达式将‘t’作为一个变量。x1=sym('cos(pi*t/5)');x2=sym('sin(pi*t/5)');x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');利用ezplot画出每个信号的两个周期，如果这个信号是复变信号，需分别画出实部和虚部分量。图中的坐标轴应适当标注。x1=sym('cos(pi*t/5)');x2=sym('sin(pi*t/5)');x3=sym('exp(i*2*pi*t/3)+exp(i*pi*t)');ezplot(x1,[0,20]);ezplot(x2,[0,20]);x4=real(x3);ezplot(x4);x5=imag(x3);ezplot(x5);x1x2实部虚部定义e1，e2和e3分别为信号x1（t），x2（t）和x3（t）所包含的Ea符号表达式。应该以‘a’和‘-a’作为积分上下限的符号表达式。利用int，同时为得到符号表达式x的复共轭，可以键入subs（x，‘-i’，‘i’）。symsa;e1=int(x1^2,-a,a);e2=int(x2^2,-a,a);x4=subs(x3,'-i','i');e3=int(x3*x4,-a,a);e1=(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pie2=--(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)-pi*a)/pie3=2*(2*i*pi*a-3*exp(-1/3*i*pi*a)+3*exp(1/3*i*pi*a))/i/pi利用每个信号的符号表达式求该信号在单一周期内的能量ET/2。对每一符号表达式，利用ezplot画出Ea作为a（0<=a<=30）的函数关系图。能量随区间长度的增加如何变化？E∞的期望值是多少？a=5subs(e1)ans=5subs(e2)ans=5subs(e3)ans=16.6920ezplot(e1,[0,30]);ezplot(e3,[0,30]);ezplot(e2,[0,30]);e1e2e3定义P1，P2和P3分别为信号x1（t），x2（t）和x3（t）所包含的Pa的符号表达式。创建每一个符号表达式，并利用ezplot画出在0.1<=a<=60伤上的Pa。注意，对于a=0，Pa无定义。Pa随a的增加，其特性如何？从图中估计出每个信号P∞。对每个信号，P∞与（ET/2）/T比较的结果如何？明确说明根据P∞和ET/2的定义，怎样本该就能预计到这一结果？p1=e1/2/a;p2=e2/2/a;p3=e3/2/a;p1=1/2*(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)+pi*a)/pi/ap2=-1/2*(5*cos(1/5*pi*a)*sin(1/5*pi*a)-pi*a)/pi/ap3=(2*i*pi*a-3*exp(-1/3*i*pi*a)+3*exp(1/3*i*pi*a))/i/pi/aezplot(p1,[0.1,60]);ezplot(p2,[0.1,60]);ezplot(p3,[0.1,60]);p1p2p36、为什么会预期到x1（t）的Pa和x2（t）的Pa收敛到同一值？说明这一结果如何本来就能预期到。x1(t）的周期T1=10，x2(t）的周期T2=10，x1(t)是x2(t)向左平移一个2.5得到的。实验二连续LTI系统利用lsim计算由下面微分方程描述的因果LTI系统，对输入x（t）=u（t-2）的响应，并作图。dy（t）/dt=-2y（t）+x（t）t=[0:10];x=ones(1,length(t));b=1;a=[12];y=lsim(b,a,x,t-2);plot(t-2,y);2、用step和impulse计算由（2.3）式所表征的因果LTI系统的单位阶跃和单位冲激响应。将用step计算出的单位阶跃响应与上图作比较。将用impulse所得到的信号与（2.4）式的导数所给出的真正的单位冲激响