2025年成人高考高起专广东数学（理科）试题含答案

2025年成人高考高起专广东数学（理科）试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，看作一个整体，有6个位置可以放置这个整体，即6种站法。乙和丙两人内部还可以互换位置，有2种站法。剩下的4位同学任意排列，有4!种站法。所以总共的站法为1×6×2×4!=720种，但乙和丙作为一个整体只有5个位置，所以实际上为1×5×2×4!=240种。因此，总站法为240/2=120种。由于甲在中间，所以实际站法为120/2=60种。但是，甲可以在左边或右边，所以总站法为60×2=120种。故选A。

2.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴

B.虚轴

C.直线y=x

D.直线y=x

答案：A

解析：|z1|=|z+i|表示点z到点(1,0)的距离等于到点(0,1)的距离。这表示z在直线y=0上，即实轴上。故选A。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=65，则公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，S5=5/2(2a1+4d)=25，S10=10/2(2a1+9d)=65。解这个方程组得d=2。故选A。

4.函数y=2x^33x^2x+1的极值点是（）

A.x=1

B.x=2

C.x=1

D.x=0

答案：C

解析：求导得y'=6x^26x1，令y'=0得x=1或x=1/3。再次求导得y''=12x6，将x=1和x=1/3分别代入y''，得y''(1)=6>0，y''(1/3)=12<0。所以x=1/3是极大值点，x=1是极小值点。由于题目只问极值点，故选C。

5.一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，若用与长方体相同材料制成体积最大的圆柱体，则圆柱体的体积是（）

A.288πcm^3

B.300πcm^3

C.314πcm^3

D.36πcm^3

答案：B

解析：圆柱体的体积为V=πr^2h，其中r为底面半径，h为高。由于材料相同，圆柱体的体积最大时，底面圆的面积应该与长方体的最大面积相同。长方体的最大面积为长×宽，即10cm×6cm=60cm^2。所以圆柱体的底面半径为√(60/π)cm，高为4cm。代入公式得V=π(√(60/π))^2×4=300πcm^3。故选B。

6.已知函数f(x)=x^24x+c在区间(∞,2)上是减函数，则实数c的取值范围是（）

A.c≤4

B.c≤0

C.c≤4

D.c≥4

答案：A

解析：函数f(x)=x^24x+c的导数f'(x)=2x4。要使f(x)在(∞,2)上是减函数，f'(x)在此区间内应小于0。所以2x4<0，解得x<2。由于题目给定区间为(∞,2)，所以c的取值不影响f'(x)的符号。但考虑到f(x)在x=2时取得最小值，即f(2)=48+c，要使f(x)在此区间内始终小于0，则c必须小于或等于4。故选A。

7.若直线y=kx+2与圆(x1)^2+(y3)^2=16相切，则实数k的取值是（）

A.k=3/4

B.k=4/3

C.k=±3/4

D.k=±4/3

答案：C

解析：圆的圆心为(1,3)，半径为4。直线y=kx+2与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径。圆心到直线y=kx+2的距离为|k13+2|/√(k^2+1)=4。解这个方程得k=±3/4。故选C。

8.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1在区间(0,3)内有两个极值点，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a<3

C.a>9

D.a<9

答案：B

解析：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。由于题目要求在区间(0,3)内有两个极值点，所以a的取值应使得x=3不在极值点范围内，即a<3。故选B。

9.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(x)在x=1处取得极小值，且f(0)=3，则以下选项正确的是（）

A.a+b+c=3

B.a+b+c+d=3

C.a+b+d=3

D.b+c+d=3

答案：C

解析：f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)=0。由f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，求导得f'(x)=3ax^2+2bx+c。代入x=1得3a+2b+c=0。又因为f(0)=d=3。所以a+b+d=0+3=3。故选C。

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=6，则该数列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得，S2=2/2(2a1+d)=3，S4=4/2(2a1+3d)=6。解这个方程组得d=2。故选B。

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x^2+bx+c在x=1处取得最小值，则b=______。

答案：2

12.已知函数f(x)=x^33x^2+x+c在x=2处取得极大值，则c=______。

答案：4

13.若复数z=3+4i，则|z|=______。

答案：5

14.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，则公差d=______。

答案：2

15.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=16相切，则实数a的取值范围是______。

答案：a>3或a<3

三、解答题（共20分）

16.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点及极值。

答案：f(x)的导数为f'(x)=3x^26x+1。令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。再次求导得f''(x)=6x6。将x=1和x=2/3分别代入f''(x)，得f''(1)=3<0，f''(2/3)=2>0。所以x=1是极大值点，x=2/3是极小值点。代入原函数得f(1)=0，f(2/3)=8/27。因此，f(x)的极大值点为x=1，极大值为0；极小值点为x=2/3，极小值为8/27。

17.（本题10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y5=0\