2025年成人高考高起专山西省数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专山西省数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

解析：甲必须站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学必须站在一起，将乙丙看作一个整体，与剩下的四位同学一起排列，有5!种排列方法。乙丙两人内部的排列有2!种。所以总共有15!2!=120种站法。但乙丙可以在左边或右边，因此实际站法为1202=240种。由于甲已经固定在中间，所以只需考虑其他六人的排列，共有240/2=120种。但甲可以在左边或右边，所以总站法为1202=180种。

2.设集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=3k，k∈Z}，则集合A∩B中的元素是（）

A.6的倍数

B.3的倍数

C.2的倍数

D.1的倍数

答案：A

解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。A∩B是同时是2和3的倍数的元素，即6的倍数。

3.已知函数f(x)=x²+2x+1，那么f(x+1)等于（）

A.x²+2x+1

B.x²+4x+4

C.x²+2x+2

D.x²+2x+3

答案：B

解析：f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)+1=x²+2x+1+2x+2+1=x²+4x+4。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，则AE的长度等于（）

A.5

B.10

C.8

D.12

答案：A

解析：在平行四边形中，对角线互相平分。所以AE=BE=4。

5.已知等差数列{an}的前5项和为25，前10项和为65，求第10项a10的值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列的求和公式，前n项和Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由此得到方程组：

5/2(2a1+4d)=25

10/2(2a1+9d)=65

解得a1=1，d=1。所以a10=a1+9d=1+91=10。

6.一个正方体的体积增加了两倍，它的表面积增加了（）

A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍

答案：B

解析：设正方体原来的体积为V，边长为a，则V=a³。体积增加两倍后，新的体积为3V，边长变为a'，则a'³=3a³，所以a'=3^(1/3)a。原来的表面积为6a²，新的表面积为6(a')²=6(3^(1/3)a)²=63^(2/3)a²。表面积增加的比例为(63^(2/3)a²)/(6a²)=3^(2/3)。由于3^(2/3)约等于1.44，所以表面积大约增加了1.441=0.44倍，即接近1倍。

7.已知函数f(x)=2x3，求f(3)的值（）

A.3

B.0

C.3

D.6

答案：D

解析：f(3)=233=63=3。

8.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切，则k的值等于（）

A.0

B.±1

C.±√3

D.±2

答案：C

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心为(0,0)，半径为1。直线y=kx+1到原点的距离为|k00+1|/√(k²+1)=1/√(k²+1)。所以1/√(k²+1)=1，解得k=±√3。

9.已知函数f(x)=x²2x+5的最小值是（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

解析：f(x)=(x1)²+4，最小值为4。

10.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，则角C的大小是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：D

解析：根据余弦定理，cosC=(a²+b²c²)/(2ab)。将a²+b²=2c²代入，得cosC=(2c²c²)/(2ab)=c²/(2ab)。由于a²+b²=2c²，所以c²=a²+b²/2。代入得cosC=(a²+b²/2)/(2ab)=1/2。所以角C为90°。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=2x³3x²+x+1，求f(1)的值。

答案：1

解析：f(1)=2(1)³3(1)²+(1)+1=231+1=5。

12.若函数f(x)=x²+kx+1在x=1时取得最小值，求k的值。

答案：2

解析：f(x)=(x+1/2k)²+1k²/4。当x=1时，f(x)取得最小值，所以1+1/2k=0，解得k=2。

13.已知三角形ABC中，BC=5，AC=7，AB=9，求三角形ABC的面积。

答案：12

解析：根据海伦公式，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入得S=√(12752)=12。

14.已知等差数列{an}的公差为2，且a3+a6+a9=39，求a5的值。

答案：11

解析：a3+a6+a9=3a6=39，所以a6=13。a5=a6d=132=11。

15.若直线y=2x+3与圆x²+y²=16相切，求直线y=2x+3的斜率。

答案：2

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心为(0,0)，半径为4。直线y=2x+3到原点的距离为|200+3|/√(2²+1)=3/√5。所以3/√5=4，解得斜率k=2。

16.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

解析：f(x)=(x2)²1，顶点坐标为(2,1)。

17.若三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=2c²，求角C的大小。

答案：90°

解析：同第10题。

18.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：f(1)=1³31²+1+1=0。

19.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，且a1=1，d=2，求S10的值。

答案：110

解析：S10=10/2(21+(101)2)=110。

20.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x1)的值。

答案：x²

解析：f(x1)=(x1)²+2(x1)+1=x²2x+1+2x2+1=x²。

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x+1)的解析式，并求f(x+1)的最小值。

答案：f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)+1=x²+4x+4。最小值为3。

解析：f(x+1)=(x+1)²+2(x+1)+1=(x+1+1)²