2026年奥数同余问题专项题做

2026年奥数同余问题专项题做姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年奥数同余问题专项题做

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果a除以3余1，b除以3余2，那么a+b除以3余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

2.如果a除以4余2，b除以4余3，那么a-b除以4余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.如果a除以5余3，b除以5余1，那么a*b除以5余多少？

A.2

B.3

C.4

D.0

4.如果a除以6余4，b除以6余2，那么a+b除以6余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.如果a除以7余5，b除以7余6，那么a*b除以7余多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.如果a除以8余3，b除以8余5，那么a+b除以8余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

7.如果a除以9余4，b除以9余7，那么a-b除以9余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

8.如果a除以10余6，b除以10余8，那么a*b除以10余多少？

A.2

B.4

C.6

D.8

9.如果a除以11余3，b除以11余5，那么a+b除以11余多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

10.如果a除以12余7，b除以12余9，那么a*b除以12余多少？

A.3

B.6

C.9

D.0

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.如果a除以3余2，b除以3余1，那么a+b除以3余______。

2.如果a除以4余3，b除以4余2，那么a-b除以4余______。

3.如果a除以5余4，b除以5余3，那么a*b除以5余______。

4.如果a除以6余5，b除以6余4，那么a+b除以6余______。

5.如果a除以7余6，b除以7余5，那么a*b除以7余______。

6.如果a除以8余7，b除以8余6，那么a+b除以8余______。

7.如果a除以9余8，b除以9余7，那么a-b除以9余______。

8.如果a除以10余9，b除以10余8，那么a*b除以10余______。

9.如果a除以11余10，b除以11余9，那么a+b除以11余______。

10.如果a除以12余11，b除以12余10，那么a*b除以12余______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.如果a除以3余1，b除以3余2，那么下列哪些情况下a+b除以3余2？

A.a=1,b=2

B.a=4,b=5

C.a=7,b=8

D.a=10,b=11

2.如果a除以4余2，b除以4余3，那么下列哪些情况下a-b除以4余1？

A.a=6,b=3

B.a=10,b=7

C.a=14,b=11

D.a=18,b=15

3.如果a除以5余3，b除以5余1，那么下列哪些情况下a*b除以5余2？

A.a=3,b=1

B.a=8,b=4

C.a=13,b=2

D.a=18,b=3

4.如果a除以6余4，b除以6余2，那么下列哪些情况下a+b除以6余0？

A.a=4,b=2

B.a=10,b=4

C.a=16,b=6

D.a=22,b=8

5.如果a除以7余5，b除以7余6，那么下列哪些情况下a*b除以7余1？

A.a=5,b=6

B.a=12,b=3

C.a=19,b=2

D.a=26,b=4

6.如果a除以8余3，b除以8余5，那么下列哪些情况下a+b除以8余0？

A.a=3,b=5

B.a=10,b=6

C.a=17,b=7

D.a=24,b=8

7.如果a除以9余4，b除以9余7，那么下列哪些情况下a-b除以9余0？

A.a=4,b=7

B.a=13,b=4

C.a=22,b=13

D.a=31,b=22

8.如果a除以10余6，b除以10余8，那么下列哪些情况下a*b除以10余8？

A.a=6,b=8

B.a=16,b=7

C.a=26,b=6

D.a=36,b=5

9.如果a除以11余3，b除以11余5，那么下列哪些情况下a+b除以11余0？

A.a=3,b=5

B.a=14,b=2

C.a=25,b=6

D.a=36,b=7

10.如果a除以12余7，b除以12余9，那么下列哪些情况下a*b除以12余3？

A.a=7,b=9

B.a=19,b=7

C.a=31,b=5

D.a=43,b=3

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果a除以3余1，b除以3余2，那么a+b除以3余3。

2.如果a除以4余2，b除以4余3，那么a-b除以4余1。

3.如果a除以5余4，b除以5余3，那么a*b除以5余2。

4.如果a除以6余5，b除以6余4，那么a+b除以6余0。

5.如果a除以7余6，b除以7余5，那么a*b除以7余4。

6.如果a除以8余7，b除以8余6，那么a+b除以8余0。

7.如果a除以9余8，b除以9余7，那么a-b除以9余1。

8.如果a除以10余9，b除以10余8，那么a*b除以10余2。

9.如果a除以11余10，b除以11余9，那么a+b除以11余0。

10.如果a除以12余11，b除以12余10，那么a*b除以12余2。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.如果a除以3余1，b除以3余2，求a+b除以3的余数。

2.如果a除以4余3，b除以4余2，求a-b除以4的余数。

3.如果a除以5余4，b除以5余3，求a*b除以5的余数。

4.如果a除以6余5，b除以6余4，求a+b除以6的余数。

5.如果a除以7余6，b除以7余5，求a*b除以7的余数。

6.如果a除以8余7，b除以8余6，求a+b除以8的余数。

7.如果a除以9余8，b除以9余7，求a-b除以9的余数。

8.如果a除以10余9，b除以10余8，求a*b除以10的余数。

9.如果a除以11余10，b除以11余9，求a+b除以11的余数。

10.如果a除以12余11，b除以12余10，求a*b除以12的余数。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：a除以3余1，表示a=3k+1；b除以3余2，表示b=3m+2。所以a+b=3k+1+3m+2=3(k+m)+3。3是3的倍数，所以a+b除以3余0。但题目问的是余多少，根据同余性质，余数与原数的余数相同，所以余数为3-3=0，但选项中没有0，所以余数为3的下一个余数，即2。

2.B

解析：a除以4余2，表示a=4k+2；b除以4余3，表示b=4m+3。所以a-b=4k+2-4m-3=4(k-m)-1。4(k-m)是4的倍数，所以a-b除以4余-1。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以-1+4=3，即余数为3。

3.A

解析：a除以5余3，表示a=5k+3；b除以5余1，表示b=5m+1。所以a*b=(5k+3)*(5m+1)=25km+5k+15m+3。25km和5k都是5的倍数，所以a*b除以5余15m+3。15除以5余0，所以a*b除以5余3。

4.C

解析：a除以6余4，表示a=6k+4；b除以6余2，表示b=6m+2。所以a+b=6k+4+6m+2=6(k+m)+6。6是6的倍数，所以a+b除以6余0。

5.A

解析：a除以7余5，表示a=7k+5；b除以7余6，表示b=7m+6。所以a*b=(7k+5)*(7m+6)=49km+42k+35m+30。49km、42k和35m都是7的倍数，所以a*b除以7余30。30除以7余2，所以a*b除以7余2。

6.D

解析：a除以8余3，表示a=8k+3；b除以8余5，表示b=8m+5。所以a+b=8k+3+8m+5=8(k+m)+8。8是8的倍数，所以a+b除以8余0。

7.B

解析：a除以9余4，表示a=9k+4；b除以9余7，表示b=9m+7。所以a-b=9k+4-9m-7=9(k-m)-3。9(k-m)是9的倍数，所以a-b除以9余-3。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以-3+9=6，即余数为6。

8.C

解析：a除以10余6，表示a=10k+6；b除以10余8，表示b=10m+8。所以a*b=(10k+6)*(10m+8)=100km+80k+60m+48。100km、80k和60m都是10的倍数，所以a*b除以10余48。48除以10余8，所以a*b除以10余8。

9.D

解析：a除以11余3，表示a=11k+3；b除以11余5，表示b=11m+5。所以a+b=11k+3+11m+5=11(k+m)+8。11(k+m)是11的倍数，所以a+b除以11余8。

10.B

解析：a除以12余7，表示a=12k+7；b除以12余9，表示b=12m+9。所以a*b=(12k+7)*(12m+9)=144km+108k+84m+63。144km、108k和84m都是12的倍数，所以a*b除以12余63。63除以12余3，所以a*b除以12余3。

二、填空题答案及解析

1.0

解析：a除以3余2，表示a=3k+2；b除以3余1，表示b=3m+1。所以a+b=3k+2+3m+1=3(k+m)+3。3是3的倍数，所以a+b除以3余0。

2.1

解析：a除以4余3，表示a=4k+3；b除以4余2，表示b=4m+2。所以a-b=4k+3-4m-2=4(k-m)+1。4(k-m)是4的倍数，所以a-b除以4余1。

3.3

解析：a除以5余4，表示a=5k+4；b除以5余3，表示b=5m+3。所以a*b=(5k+4)*(5m+3)=25km+15k+20m+12。25km、15k和20m都是5的倍数，所以a*b除以5余12。12除以5余2，所以a*b除以5余2。

4.3

解析：a除以6余5，表示a=6k+5；b除以6余4，表示b=6m+4。所以a+b=6k+5+6m+4=6(k+m)+9。6(k+m)是6的倍数，所以a+b除以6余9。9除以6余3，所以a+b除以6余3。

5.1

解析：a除以7余6，表示a=7k+6；b除以7余5，表示b=7m+5。所以a*b=(7k+6)*(7m+5)=49km+35k+42m+30。49km、35k和42m都是7的倍数，所以a*b除以7余30。30除以7余2，所以a*b除以7余2。

6.0

解析：a除以8余7，表示a=8k+7；b除以8余6，表示b=8m+6。所以a+b=8k+7+8m+6=8(k+m)+13。8(k+m)是8的倍数，所以a+b除以8余13。13除以8余5，所以a+b除以8余5。

7.0

解析：a除以9余8，表示a=9k+8；b除以9余7，表示b=9m+7。所以a-b=9k+8-9m-7=9(k-m)+1。9(k-m)是9的倍数，所以a-b除以9余1。1除以9余1，所以a-b除以9余1。

8.8

解析：a除以10余9，表示a=10k+9；b除以10余8，表示b=10m+8。所以a*b=(10k+9)*(10m+8)=100km+80k+90m+72。100km、80k和90m都是10的倍数，所以a*b除以10余72。72除以10余2，所以a*b除以10余2。

9.0

解析：a除以11余10，表示a=11k+10；b除以11余9，表示b=11m+9。所以a+b=11k+10+11m+9=11(k+m)+19。11(k+m)是11的倍数，所以a+b除以11余19。19除以11余8，所以a+b除以11余8。

10.2

解析：a除以12余11，表示a=12k+11；b除以12余10，表示b=12m+10。所以a*b=(12k+11)*(12m+10)=144km+120k+132m+110。144km、120k和132m都是12的倍数，所以a*b除以12余110。110除以12余10，所以a*b除以12余10。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：a除以3余1，b除以3余2，所以a+b除以3余3。根据同余性质，a+b=3n+3，所以a+b除以3余0。选项A：a=1,b=2，1+2=3，除以3余0；选项B：a=4,b=5，4+5=9，除以3余0；选项C：a=7,b=8，7+8=15，除以3余0；选项D：a=10,b=11，10+11=21，除以3余0。所以都符合条件。

2.A,B,C,D

解析：a除以4余2，b除以4余3，所以a-b除以4余1。根据同余性质，a-b=4n+1，所以a-b除以4余1。选项A：a=6,b=3，6-3=3，除以4余1；选项B：a=10,b=7，10-7=3，除以4余1；选项C：a=14,b=11，14-11=3，除以4余1；选项D：a=18,b=15，18-15=3，除以4余1。所以都符合条件。

3.A,B,C,D

解析：a除以5余3，b除以5余1，所以a*b除以5余2。根据同余性质，a*b=5n+2，所以a*b除以5余2。选项A：a=3,b=1，3*1=3，除以5余3；选项B：a=8,b=4，8*4=32，除以5余2；选项C：a=13,b=2，13*2=26，除以5余1；选项D：a=18,b=3，18*3=54，除以5余4。所以只有选项B符合条件。

4.A,B,C,D

解析：a除以6余4，b除以6余2，所以a+b除以6余0。根据同余性质，a+b=6n，所以a+b除以6余0。选项A：a=4,b=2，4+2=6，除以6余0；选项B：a=10,b=4，10+4=14，除以6余2；选项C：a=16,b=6，16+6=22，除以6余2；选项D：a=22,b=8，22+8=30，除以6余0。所以只有选项A和D符合条件。

5.A,B,C,D

解析：a除以7余5，b除以7余6，所以a*b除以7余1。根据同余性质，a*b=7n+1，所以a*b除以7余1。选项A：a=5,b=6，5*6=30，除以7余2；选项B：a=12,b=3，12*3=36，除以7余1；选项C：a=19,b=2，19*2=38，除以7余3；选项D：a=26,b=4，26*4=104，除以7余5。所以只有选项B符合条件。

6.A,B,C,D

解析：a除以8余3，b除以8余5，所以a+b除以8余0。根据同余性质，a+b=8n，所以a+b除以8余0。选项A：a=3,b=5，3+5=8，除以8余0；选项B：a=10,b=6，10+6=16，除以8余0；选项C：a=17,b=7，17+7=24，除以8余0；选项D：a=24,b=8，24+8=32，除以8余0。所以都符合条件。

7.A,B,C,D

解析：a除以9余8，b除以9余7，所以a-b除以9余0。根据同余性质，a-b=9n，所以a-b除以9余0。选项A：a=4,b=7，4-7=-3，除以9余6；选项B：a=13,b=4，13-4=9，除以9余0；选项C：a=22,b=13，22-13=9，除以9余0；选项D：a=31,b=22，31-22=9，除以9余0。所以只有选项B、C和D符合条件。

8.A,B,C,D

解析：a除以10余9，b除以10余8，所以a*b除以10余8。根据同余性质，a*b=10n+8，所以a*b除以10余8。选项A：a=6,b=8，6*8=48，除以10余8；选项B：a=16,b=7，16*7=112，除以10余2；选项C：a=26,b=6，26*6=156，除以10余6；选项D：a=36,b=5，36*5=180，除以10余0。所以只有选项A符合条件。

9.A,B,C,D

解析：a除以11余3，b除以11余5，所以a+b除以11余0。根据同余性质，a+b=11n，所以a+b除以11余0。选项A：a=3,b=5，3+5=8，除以11余8；选项B：a=14,b=2，14+2=16，除以11余5；选项C：a=25,b=6，25+6=31，除以11余10；选项D：a=36,b=7，36+7=43，除以11余10。所以没有符合条件。

10.A,B,C,D

解析：a除以12余11，b除以12余10，所以a*b除以12余2。根据同余性质，a*b=12n+2，所以a*b除以12余2。选项A：a=7,b=9，7*9=63，除以12余3；选项B：a=19,b=7，19*7=133，除以12余7；选项C：a=31,b=5，31*5=155，除以12余7；选项D：a=43,b=3，43*3=129，除以12余3。所以没有符合条件。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：a除以3余1，b除以3余2，所以a+b除以3余3。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以3除以3余0。

2.错误

解析：a除以4余2，b除以4余3，所以a-b除以4余1。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以1除以4余1。

3.错误

解析：a除以5余4，b除以5余3，所以a*b除以5余2。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以2除以5余2。

4.正确

解析：a除以6余5，b除以6余4，所以a+b除以6余0。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以0除以6余0。

5.错误

解析：a除以7余6，b除以7余5，所以a*b除以7余4。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以4除以7余4。

6.错误

解析：a除以8余7，b除以8余6，所以a+b除以8余0。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以0除以8余0。

7.错误

解析：a除以9余8，b除以9余7，所以a-b除以9余1。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以1除以9余1。

8.错误

解析：a除以10余9，b除以10余8，所以a*b除以10余8。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以8除以10余8。

9.错误

解析：a除以11余10，b除以11余9，所以a+b除以11余0。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以0除以11余0。

10.错误

解析：a除以12余11，b除以12余10，所以a*b除以12余2。根据同余性质，余数应在0到除数-1之间，所以2除以12余2。

五、问答题答案及解析

1.0

解析：a除以3余1，表示a=3k+1；b除以3余2，表示b=3m+2。所以a+b=3k+1+3m+2=3(k+m)+3。3是3的倍数，所以a+b除以3余0。

2.1

解析：a除以4余3，表示a=4k+3；b除以4余2，表示b=4m+2。所以a-b=4k+3-4m-2=4(k-m)+1。4(k-m)是4的倍数，所以a-b除以4余1。

3.3

解析：a除以5余4，表示a=5k+4；b除以5余3，表示b=5m+3。所以a*b=(5k+4)*(5m+3)=25km+15k+20m+12。25km、15k和20m都是5的倍数，所以a*b除以5余12。12除以5余2，所以a