半圆环形轨道物理题目及答案

半圆环形轨道物理题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到最低点时，对轨道的压力大小为

A.mg

B.2mg

C.3mg

D.4mg

2.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

3.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到右侧最低点时，速度大小为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

4.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

5.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到左侧最低点时，对轨道的压力大小为

A.mg

B.2mg

C.3mg

D.4mg

6.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

7.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到右侧最低点时，速度大小为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

8.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

9.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到左侧最低点时，对轨道的压力大小为

A.mg

B.2mg

C.3mg

D.4mg

10.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到最低点时，速度大小为______。

2.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过最高点的最小速度为______。

3.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到右侧最低点时，对轨道的压力大小为______。

4.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为______。

5.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到左侧最低点时，速度大小为______。

6.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为______。

7.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到右侧最低点时，速度大小为______。

8.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为______。

9.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到左侧最低点时，对轨道的压力大小为______。

10.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到最低点时，以下哪些说法是正确的

A.小球的速度大小为√(2gR)

B.小球对轨道的压力大小为3mg

C.小球的加速度大小为g

D.小球的动能增加了mgR

2.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

3.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到右侧最低点时，以下哪些说法是正确的

A.小球的速度大小为√(2gR)

B.小球对轨道的压力大小为3mg

C.小球的加速度大小为g

D.小球的动能增加了mgR

4.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

5.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到左侧最低点时，以下哪些说法是正确的

A.小球的速度大小为√(2gR)

B.小球对轨道的压力大小为3mg

C.小球的加速度大小为g

D.小球的动能增加了mgR

6.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

7.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到右侧最低点时，以下哪些说法是正确的

A.小球的速度大小小于√(2gR)

B.小球对轨道的压力大小小于3mg

C.小球的加速度大小小于g

D.小球的动能增加了小于mgR

8.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

9.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到左侧最低点时，以下哪些说法是正确的

A.小球的速度大小小于√(2gR)

B.小球对轨道的压力大小小于3mg

C.小球的加速度大小小于g

D.小球的动能增加了小于mgR

10.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为

A.√(gR)

B.√(2gR)

C.√(3gR)

D.√(4gR)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到最低点时，速度大小为√(2gR)。

2.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过最高点的最小速度为√(gR)。

3.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到右侧最低点时，对轨道的压力大小为3mg。

4.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度为√(2gR)。

5.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到左侧最低点时，速度大小为√(2gR)。

6.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度为√(gR)。

7.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到右侧最低点时，速度大小小于√(2gR)。

8.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过右侧最高点的最小速度大于√(gR)。

9.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到左侧最低点时，对轨道的压力大小小于3mg。

10.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过左侧最高点的最小速度小于√(gR)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到最低点时，动能增加了多少？

2.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过最高点时，所需的向心力大小是多少？

3.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到右侧最低点时，机械能是否守恒？

4.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过右侧最高点时，所需的向心力是由什么力提供的？

5.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，不计摩擦力，小球滑到左侧最低点时，速度大小如何计算？

6.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，不计摩擦力，小球能够通过左侧最高点时，所需的向心力是由什么力提供的？

7.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的左侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到右侧最低点时，动能增加了多少？

8.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的左侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过右侧最高点时，所需的向心力大小是多少？

9.一个质量为m的小球从半圆环形轨道的右侧最高点由静止开始下滑，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球滑到左侧最低点时，机械能是否守恒？

10.一个质量为m的小球以速度v从半圆环形轨道的右侧最低点进入，轨道半径为R，考虑摩擦力，小球能够通过左侧最高点时，所需的向心力是由什么力提供的？

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：根据机械能守恒定律，小球从最高点滑到最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。根据牛顿第二定律，在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。所以小球对轨道的压力大小为5mg，选项B正确。

2.A

解析：小球能够通过最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。这是小球能够通过最高点的最小速度，选项A正确。

3.B

解析：同第1题解析，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。所以小球对轨道的压力大小为5mg，选项B正确。

4.A

解析：同第2题解析，小球能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。这是小球能够通过右侧最高点的最小速度，选项A正确。

5.B

解析：同第1题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。选项B正确。

6.A

解析：同第2题解析，小球能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。这是小球能够通过左侧最高点的最小速度，选项A正确。

7.A

解析：考虑摩擦力，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。选项A正确。

8.A

解析：考虑摩擦力，小球以速度v从左侧最低点进入，能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。选项A正确。

9.A

解析：同第7题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2<2gh得N<mg+2mgh/R。所以小球对轨道的压力大小小于3mg，选项A正确。

10.A

解析：同第8题解析，考虑摩擦力，小球以速度v从右侧最低点进入，能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。选项A正确。

二、填空题答案及解析

1.√(2gR)

解析：同选择题第1题解析，根据机械能守恒定律，小球从最高点滑到最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。

2.√(gR)

解析：同选择题第2题解析，小球能够通过最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。

3.3mg

解析：同选择题第3题解析，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。

4.√(2gR)

解析：同选择题第4题解析，小球能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(2gR)。

5.√(2gR)

解析：同选择题第5题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。

6.√(gR)

解析：同选择题第6题解析，小球能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。

7.小于√(2gR)

解析：考虑摩擦力，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。

8.大于√(gR)

解析：考虑摩擦力，小球以速度v从左侧最低点进入，能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。

9.小于3mg

解析：同第7题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2<2gh得N<mg+2mgh/R。所以小球对轨道的压力大小小于3mg。

10.小于√(gR)

解析：同第8题解析，考虑摩擦力，小球以速度v从右侧最低点进入，能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。

三、多选题答案及解析

1.A,C,D

解析：同选择题第1题解析，根据机械能守恒定律，小球从最高点滑到最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。所以小球的速度大小为√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。所以小球的加速度大小为g，选项C正确。小球的动能增加了mgR，选项D正确。

2.A

解析：同选择题第2题解析，小球能够通过最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。这是小球能够通过最高点的最小速度，选项A正确。

3.A,B,C,D

解析：同选择题第3题解析，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。所以小球的速度大小为√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。所以小球对轨道的压力大小为3mg，选项B正确。小球的加速度大小为g，选项C正确。小球的动能增加了mgR，选项D正确。

4.A

解析：同选择题第4题解析，小球能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(2gR)。这是小球能够通过右侧最高点的最小速度，选项A正确。

5.A,B,C,D

解析：同选择题第5题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能完全转化为动能。设最低点速度为v，则有mgh=1/2mv^2，其中h=2R。代入得mgh=1/2mv^2，解得v=√(4gR)。所以小球的速度大小为√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v=√(4gR)得N-mg=m(4gR)/R，解得N=5mg。所以小球的加速度大小为g，选项C正确。小球的动能增加了mgR，选项D正确。

6.A

解析：同选择题第6题解析，小球能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得v=√(gR)。这是小球能够通过左侧最高点的最小速度，选项A正确。

7.A,B,C,D

解析：考虑摩擦力，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。所以小球的速度大小小于√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2<2gh得N<mg+2mgh/R。所以小球对轨道的压力大小小于3mg，选项B正确。小球的加速度大小小于g，选项C正确。小球的动能增加了小于mgR，选项D正确。

8.A,B,C,D

解析：考虑摩擦力，小球以速度v从左侧最低点进入，能够通过右侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。所以小球的速度大小大于√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2>mgR/m得N>mg+mgR/m。所以小球对轨道的压力大小大于3mg，选项B正确。小球的加速度大小大于g，选项C正确。小球的动能增加了大于mgR，选项D正确。

9.A,B,C,D

解析：同第7题解析，小球从右侧最高点滑到左侧最低点，重力势能一部分转化为动能，一部分克服摩擦力做功。设摩擦力为f，滑到最低点时速度为v，则有mgh-fs=1/2mv^2，其中s为小球滑行的弧长，s=πR。代入得mgh-fπR=1/2mv^2，解得v^2=2g(h-πR/f)。因为f>0，所以v^2<2gh，即v<√(2gR)。所以小球的速度大小小于√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2<2gh得N<mg+2mgh/R。所以小球对轨道的压力大小小于3mg，选项B正确。小球的加速度大小小于g，选项C正确。小球的动能增加了小于mgR，选项D正确。

10.A,B,C,D

解析：同第8题解析，考虑摩擦力，小球以速度v从右侧最低点进入，能够通过左侧最高点时，所需的向心力由重力与摩擦力的合力提供，即(mg+f)=mv^2/R。解得v^2=(mg+f)R/m。因为f>0，所以v^2>mgR/m，即v>√(gR)。所以小球的速度大小大于√(2gR)，选项A正确。在最低点，支持力N与重力mg的合力提供向心力，即N-mg=mv^2/R。代入v^2>mgR/m得N>mg+mgR/m。所以小球对轨道的压力大小大于3mg，选项B正确。小球的加速度大小大于g，选项C正确。小球的动能增加了大于mgR，选项D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

6.正确

7.正确

8.正确

9.正确

10.正确

五、问答题答案及解析

1.动能增加了mgR

解析：根据机械能守恒定律，小球从最高点滑到最低点，重力势能完全转化为动能。设最高点重力势能为mgh，其中h=2R；最低点动能为1/2mv^2。根据机械能守恒定律，mgh=1/2mv^2，解得v^2=4gR。所以动能增加了1/2mv^2=1/2m(4gR)=2mgR。但题目中动能增加了mgR，可能是题目中给定的数据有误，或者题目中指的是重力势能减少了mgR。

2.所需的向心力大小为mv^2/R

解析：小球能够通过最高点时，所需的向心力由重力提供，即mg=mv^2/R。解得所需的向心力大小为mv^2/R。

3.机械能不守恒

解析：考虑摩擦力，小球从左侧最高点滑到右侧最低点，重力