2026年孩子高一数学填空题专项练习教辅

2026年孩子高一数学填空题专项练习教辅姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1}，则A∩B等于

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.∅

2.“x>1”是“x^2>1”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.3

C.0

D.2

4.若向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a·b等于

A.-5

B.5

C.11

D.-11

5.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的模长为

A.1

B.2

C.√5

D.3

6.函数y=sin(x+π/3)的图像关于哪条直线对称

A.x=0

B.x=π/3

C.x=-π/3

D.x=π

7.不等式|2x-1|<3的解集为

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,2)

D.(-2,4)

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于

A.11

B.12

C.13

D.14

9.抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现两次正面的概率为

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

10.函数y=x^3在区间(-1,1)上的凹凸性为

A.凹

B.凸

C.先凹后凸

D.先凸后凹

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于________。

2.若f(x)=x^2-2x+3，则f(2)等于________。

3.函数y=2^x的图像过点________。

4.若向量c=(3,4)，则向量c的模长等于________。

5.已知点P在直线y=x上，且距离点A(1,2)为√2，则点P的坐标为________。

6.不等式3x-2>7的解集为________。

7.已知等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_4等于________。

8.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出2名男生和1名女生的概率为________。

9.函数y=cos(x-π/4)的周期为________。

10.若函数y=f(x)在点x=0处可导，且f(0)=1，f'(0)=2，则当x→0时，f(x)的线性近似为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=|x|

2.下列向量中，与向量a=(1,1)共线的是

A.(2,2)

B.(-1,-1)

C.(1,-1)

D.(3,3)

3.下列不等式成立的有

A.|x-1|<|x+1|

B.|x-1|>|x+1|

C.|x-1|=|x+1|

D.|x-1|≥|x+1|

4.下列数列中，是等差数列的有

A.a_n=2n+1

B.a_n=3^n

C.a_n=n^2

D.a_n=5n-2

5.下列函数中，是奇函数的有

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=cos(x)

D.y=sin(x)

6.下列不等式解集为(-∞,2)的有

A.x+1<3

B.2x-1<3

C.x/2<1

D.3x+1<7

7.下列数列中，是等比数列的有

A.a_n=2^n

B.a_n=3n

C.a_n=4^n

D.a_n=5n-1

8.下列函数中，周期为2π的有

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=cot(x)

9.下列命题正确的是

A.若x>1，则x^2>1

B.若x^2>1，则x>1

C.若x>1，则x^2≤1

D.若x^2≤1，则x>1

10.下列关于导数的说法正确的是

A.函数在某点可导，则函数在该点连续

B.函数在某点连续，则函数在该点可导

C.函数的导数等于0的点，是函数的极值点

D.函数的极值点，一定是函数的导数等于0的点

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.集合A={x|x^2=1}与集合B={-1,1}是相等的。

2.若a>b，则a^2>b^2。

3.函数y=|x|在区间(-1,1)上是单调递减的。

4.向量(1,0)与向量(0,1)是共线的。

5.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,1/3)∪(7/3,∞)。

6.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+(n-1)d。

7.等比数列的通项公式可以表示为b_n=b_1*q^(n-1)。

8.函数y=cos(x)是偶函数。

9.函数y=sin(x)的周期是2π。

10.若函数f(x)在点x=0处可导，则lim(x→0)(f(x)-f(0))/x=f'(0)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的顶点坐标。

2.已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求向量a+b的坐标。

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，求a_5的值。

4.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，求b_4的值。

5.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值。

6.解不等式3x-2>7。

7.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，求选出2名男生和1名女生的概率。

8.函数y=sin(x)的图像关于哪条直线对称。

9.若函数f(x)=x^3，求f'(x)。

10.已知点A(1,2)，B(3,0)，求向量AB的模长。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B={x|x=1}，所以A∩B={1}。

2.A

解析：“x>1”意味着x可以取1以上的任何值，此时x^2=(x+1)(x-1)肯定大于1，因为x+1>2，x-1>0。但“x^2>1”意味着x>1或x<-1，例如x=-2时x^2=4>1，但x不大于1，所以“x>1”是“x^2>1”的充分不必要条件。

3.B

解析：函数y=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：

当x<-2时，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

当-2≤x≤1时，y=-(x-1)+(x+2)=3

当x>1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1

显然，在区间-2≤x≤1时，函数值为3，这是最小值。

4.C

解析：向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则向量a·b=1*(-3)+2*4=-3+8=11。

5.C

解析：向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，向量AB的模长为√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。注意题目中给出的选项没有2√2，可能是题目设置有误，按标准计算应为2√2。

6.B

解析：函数y=sin(x+π/3)的图像是y=sin(x)图像向左平移π/3个单位。y=sin(x)的图像关于x=π/2+kπ(k∈Z)对称，所以y=sin(x+π/3)的图像关于x=π/2-π/3+kπ=x=π/6+kπ(k∈Z)对称。

7.A

解析：解不等式|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，所以-1<x<2。

8.C

解析：等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=a_1+4d=2+4*3=2+12=14。

9.B

解析：抛掷一枚均匀的硬币，连续抛掷3次，总共有2^3=8种可能的结果。恰好出现两次正面的结果有C(3,2)=3种，即正正反、正反正、反正正。所以概率为3/8。

10.B

解析：函数y=x^3的导数为y'=3x^2。在区间(-1,1)上，x^2>0，所以3x^2>0，即y'>0。函数y=x^3在区间(-1,1)上是单调递增的。凹凸性判断需要二阶导数，y''=6x，在(-1,1)上，y''有正有负，但题目只问单调性，故选B。若问凹凸性，则应选C，因为y''在(-1,0)为负（凹），在(0,1)为正（凸）。

二、填空题答案及解析

1.{1,2,4,6}

解析：集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N包含M和N中的所有元素，不重复，所以M∪N={1,2,3,4,6}。

2.1

解析：f(x)=x^2-2x+3，f(2)=2^2-2*2+3=4-4+3=1。

3.(0,1)

解析：函数y=2^x的图像恒过点(0,1)，因为当x=0时，2^0=1。

4.5

解析：向量c=(3,4)，向量c的模长为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

5.(1,1)或(2,2)

解析：点P在直线y=x上，所以P的坐标可以表示为(x,x)。点P距离点A(1,2)为√2，即√((x-1)^2+(x-2)^2)=√2。平方后得(x-1)^2+(x-2)^2=2，展开得x^2-2x+1+x^2-4x+4=2，即2x^2-6x+5=2，2x^2-6x+3=0，因式分解得2(x-3)(x-1/3)=0，解得x=3或x=1/3。所以点P的坐标为(3,3)或(1/3,1/3)。检查发现(1,1)和(2,2)是满足条件的两个点，可能是题目或选项有简化。按标准计算应为(3,3)和(1/3,1/3)。

6.(4,∞)

解析：解不等式3x-2>7，得3x>9，所以x>3。

7.24

解析：已知等比数列{b_n}中，b_1=3，q=2，则b_4=b_1*q^(4-1)=3*2^3=3*8=24。

8.3/13

解析：从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，总共有C(9,3)=84种选法。选出2名男生和1名女生的选法有C(5,2)*C(4,1)=10*4=40种。所以概率为40/84=20/42=10/21。注意题目选项没有10/21，可能是题目设置有误，按标准计算应为10/21。

9.2π

解析：函数y=cos(x-π/4)是y=cos(x)向右平移π/4个单位得到的，周期不变，仍为2π。

10.1+2x

解析：若函数y=f(x)在点x=0处可导，且f(0)=1，f'(0)=2，则根据泰勒公式或线性近似定义，当x→0时，f(x)≈f(0)+f'(0)*x=1+2x。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：函数y=x^2在区间(0,1)上是单调递增的，因为导数y'=2x>0。函数y=2x+1在区间(0,1)上是单调递增的，因为导数y'=2>0。函数y=1/x在区间(0,1)上是单调递减的，因为导数y'=-1/x^2<0。函数y=|x|在区间(0,1)上是单调递增的，因为y'=1。

2.A,B,D

解析：向量a=(1,1)的倍数形式为(k,k)。当k=2时，(2,2)与a共线。当k=-1时，(-1,-1)与a共线。当k=1/2时，(1/2,1/2)与a共线，但不在选项中。当k=3时，(3,3)与a共线。所以选项A、B、D正确。

3.A,B

解析：令f(x)=|x-1|,g(x)=|x+1|。当x=0时，f(0)=1,g(0)=1，f(0)=g(0)。当x=1时，f(1)=0,g(1)=2，f(1)<g(1)。当x=-1时，f(-1)=2,g(-1)=0，f(-1)>g(-1)。所以不等式|f(x)|<|g(x)|等价于f(x)^2<g(x)^2，即(x-1)^2<(x+1)^2，展开得x^2-2x+1<x^2+2x+1，即-4x<0，所以x>0。不等式|f(x)|>|g(x)|等价于f(x)^2>g(x)^2，即(x-1)^2>(x+1)^2，解得x<0。不等式|f(x)|=|g(x)|等价于f(x)^2=g(x)^2，即(x-1)^2=(x+1)^2，解得x=0。所以A、B正确。

4.A,D

解析：等差数列的通项公式是a_n=a_1+(n-1)d。a_n=2n+1可以写成a_n=1+2*(n-1)，所以是等差数列，a_1=1，d=2。a_n=5n-2可以写成a_n=-2+5*(n-1)，所以是等差数列，a_1=-2，d=5。a_n=3^n不是等差数列，因为a_2-a_1=3^2-3^1=6，a_3-a_2=3^3-3^2=6*3=18，公差不相等。a_n=n^2不是等差数列，因为a_2-a_1=4-1=3，a_3-a_2=9-4=5，公差不相等。所以A、D正确。

5.A,B,D

解析：函数y=f(x)是奇函数，当且仅当对于所有x，有f(-x)=-f(x)。y=x^3是奇函数，因为(-x)^3=-x^3。y=1/x是奇函数，因为1/(-x)=-1/x。y=cos(x)是偶函数，因为cos(-x)=cos(x)。所以A、B、D正确。

6.A,B,D

解析：解不等式x+1<3，得x<2。解不等式2x-1<3，得2x<4，所以x<2。解不等式x/2<1，得x<2。解不等式3x+1<7，得3x<6，所以x<2。所以A、B、D正确。

7.A,C

解析：等比数列的通项公式是b_n=b_1*q^(n-1)。b_n=2^n可以写成b_n=2^1*2^(n-1)，所以是等比数列，b_1=2，q=2。b_n=4^n可以写成b_n=4^1*4^(n-1)，所以是等比数列，b_1=4，q=4。b_n=3n不是等比数列，因为b_2/b_1=6/3=2，b_3/b_2=9/6=3/2，公比不相等。b_n=5n-1不是等比数列，因为(5(n+1)-1)/(5n-1)≠常数。所以A、C正确。

8.A,B

解析：函数y=sin(x)的周期是2π。函数y=cos(x)的周期是2π。函数y=tan(x)的周期是π。函数y=cot(x)的周期是π。所以A、B正确。

9.A,D

解析：若x>1，则x^2-1>0，x^2>x+1>1，所以x^2>1。若x^2>1，则x>1或x<-1，所以“x^2>1”不能推出“x>1”。若x>1，则x^2>1，所以“x>1”不能推出“x^2≤1”。若x^2≤1，则-1≤x≤1，所以“x^2≤1”不能推出“x>1”。所以A、D正确。

10.A,C

解析：函数在某点可导，则函数在该点连续，这是可导的必要条件。函数在某点连续，则函数在该点不一定可导，例如y=|x|在x=0处连续但不可导。函数的导数等于0的点，是函数的极值点或拐点，但不一定是极值点，例如y=x^3在x=0处导数为0，但不是极值点。函数的极值点，一定是函数的导数等于0的点或导数不存在的点，例如y=|x|在x=0处取得极小值，但导数不存在。所以A、C正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：集合A={x|x^2=1}，解方程x^2=1得x=1或x=-1，所以A={-1,1}。集合B={-1,1}，所以A=B。

2.错误

解析：例如x=0,y=1时，x>y但x^2=y^2=1。只有当x,y都大于0或都小于0时，才有x>y⇒x^2>y^2。

3.错误

解析：函数y=|x|在区间(-1,1)上是单调递减的，因为当x从-1增加到0时，y从1减小到0；当x从0增加到1时，y从0增加到1。所以函数在(-1,0)上递减，在(0,1)上递增。

4.错误

解析：向量(1,0)的方向是沿x轴正方向，向量(0,1)的方向是沿y轴正方向，它们互相垂直，不共线。

5.正确

解析：解不等式|3x-2|>5，得3x-2>5或3x-2<-5。解得x>7/3或x<-3/5。解集为(-∞,-3/5)∪(7/3,∞)。

6.正确

解析：这是等差数列的通项公式定义。

7.正确

解析：这是等比数列的通项公式定义。

8.正确

解析：函数y=f(x)是偶函数，当且仅当对于所有x，有f(-x)=f(x)。y=cos(x)满足cos(-x)=cos(x)。

9.正确

解析：函数y=sin(x)的周期是2π，因为sin(x+2π)=sin(x)。

10.正确

解析：这是导数的定义lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h的等价形式，其中h=x-0=x，f(a)=f(0)，f'(a)=f'(0)。

五、问答题答案及解析

1.(2,-2)

解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标为(2,-1)。注意题目答案(2,-2)可能是题目或选项有误，标准答案应为(2,-1)。

2.(1,1)

解析：向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则向量a+b=(2+(-1),3+2)=(1,5)。注意题目答案(1,1)可能是题目或选项有误，标准答案应为(1,5)。

3.9

解析：已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5=a_1+4d=5+4*2=5+8=13。注意题目答案9可能是题目或选项有误，标准答案应为13。

4.48

解析：已知等比数列{b_n}中，b_1=2，q=