2026届南充市重点中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2026届南充市重点中学数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆x2+y2+2x-6y+5a=0关于直线y=x+b成轴对称图形，则A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)2．若，则的大小关系为A． B． C． D．3．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．4．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．不能确定5．已知是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台7．数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为A． B． C． D．8．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．9．已知，，则()A． B． C． D．10．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取______件.13．在△ABC中，sin2A=sin14．已知x、y、z∈R,且，则的最小值为.15．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________.16．已知向量，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=x2（1）写出函数g(x)的解析式；（2）若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线y=ax+b与曲线y=f(x)在x∈[-2,1]内有交点，求(a-1)218．已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.19．已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形,,点为棱的中点,点在棱上运动.（1）求证；（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率．21．如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据圆关于直线成轴对称图形得b=4，根据二元二次方程表示圆得a<2，再根据指数函数的单调性得4a【详解】解：∵圆x2+y∴圆心(-1,3)在直线∴3=-1+b，解得b=4又圆的半径r=4+36-20a2>0b故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．2、A【解析】

利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】，，，故选A．4、B【解析】

根据偶函数性质与幂函数性质可得．【详解】偶函数在上是增函数，则它在上是减函数，所以．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质，考查偶函数性质，属于基础题．5、D【解析】

由线面平行的判定定理即可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由面面垂直的性质可判断C；由空间中垂直于同一条直线的两平面平行可判断D.【详解】对于A选项，加上条件“”结论才成立；对于B选项，加上条件“直线和相交”结论才成立；对于C选项，加上条件“”结论才成立.故选：D【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，涉及线面平行的判定、线面垂直的判定、面面垂直的性质，属于基础题.6、C【解析】

试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．7、C【解析】

数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化简解出即可得出．【详解】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n1+n．∴a＜1．故选C．【点睛】本题考查了等比数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、B【解析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.9、C【解析】

利用二倍角公式变形为，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【详解】，化简得，，则，，因此，，故选C．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题．10、A【解析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【点睛】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、－【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.12、.【解析】

根据分层抽样中样本容量关系,即可求得从甲车间的产品中抽取数量.【详解】根据分层抽样为等概率抽样,所以乙车间每个样本被抽中的概率等于甲车间每个样本被抽中的概率设从甲车间抽取样本为件所以,解得所以从甲车间抽取样本件故答案为:【点睛】本题考查了分层抽样的特征及样本数量的求法,属于基础题.13、π【解析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.14、【解析】试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式15、2【解析】

根据茎叶图的数据和平均数的计算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，即，解得.【点睛】本题主要考查了茎叶图的认识和平均数的公式的应用，其中解答中根据茎叶图，准确的读取数据，再根据数据的平均数的计算公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、2【解析】

由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)g(x)=0,-x2【解析】

（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数g(x)的解析式；（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x⩽-2或x⩾1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，写出a应满足条件解得；（3）由方程组y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由题意知方程在[-2，1]内至少有一个实根，设两根为x【详解】（1）当f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2当f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意.当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤-2或x≥1内必有一个交点，且在-2<x<1的范围内有两个交点.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程组y=ax+by=x2+x-2，消去由题意知方程在[-2,1]内至少有一个实根，设两根为x1不妨设x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2当且仅当x1所以(a-1)2+(b+3)【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．18、的最大值为.【解析】试题分析：利用二倍角公式，利用换元法，将原不等式转化为二次不等式在区间上恒成立，利用二次函数的零点分布进行讨论，从而得出的最大值，但是在对时的情况下，主要对二次函数的对称轴是否在区间进行分类讨论，再将问题转化为的条件下，求的最大值，试题解析：由题意知，令，，则当，恒成立，开口向上，①当时，，不满足，恒成立，②当时，则必有（1）当对称轴时，即，也即时，有，则，，则，当，时，.当对称轴时，即，也即时，则必有，即，又由（1）知，则由于，故只需成立即可，问题转化为的条件下，求的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：，，所以，；法二：（导数）令则即求函数的导数,椭圆的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，当且仅当,即及时等号成立.即当时，最大值为2.综上可知.考点：1.二倍角；2.换元法；3.二次不等式的恒成立问题；4.导数；5.柯西不等式19、（1）见解析；（2）；（3）存在，为中点.【解析】

（1）以CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，C为原点建立坐标系，设E（m，0，2），要证A1C⊥AE，可证,只需证明，利用向量的数量积运算即可证明；（2）分别求出平面EA1D、平面A1DB的一个法向量，由两法向量夹角余弦值的绝对值等于，解得m值，由此可得答案；（3）在（2）的条件下，设F（x，y，0），可知与平面A1DB的一个法向量平行，由此可求出点F坐标，进而求出||，即得答案.【详解】（1）以CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，C为原点建立坐标系，设E（m，0，2），C（0，0，0），A（0，2，0），A1（0，2，2），D（0，0，1），B（2，0，0），＝（0，﹣2，﹣2），＝（m，﹣2，2），因为＝0+（﹣2）×（﹣2）﹣2×2＝0，所以⊥，即A1C⊥AE；（2）＝（m，0，1），＝（0，2，1），设＝（x，y，z）为平面EA1D的一个法向量，则即，取＝（2，m，﹣2m），＝（2，0，﹣1），设＝（x，y，z）为平面A1DB的一个法向量，则，即，取＝（1，﹣1，2），由二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为，得||＝，解得m＝1，平面A1DB的一个法向量＝（1，﹣1，2），根据点E到面的距离为：.（3）由（2）知E（1，0，2），且＝（1，﹣1，2）为平面A1DB的一个法向量，设F（x，y，0），则＝（x﹣1，y，﹣2），且，所以x﹣1＝﹣1，y＝1，解得x＝0，y＝1，所以＝（﹣1，1，﹣2），＝＝，故EF的长度为，此时点F（0，1，0）．存在F点为AC中点.【点睛】本题考查重点考查直线与平面垂直的性质、二面角的平面角及其求法、空间点、线、面间距离计算，考查学生空间想象能力、推理论证能力．20、(1)0.3，直方图见解析；(2)121；(3).【解析】

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在[120,130)内的频率为：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，补全后的直方图如下：(2)平均分为：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的