2026届安徽省合肥一中、六中、八中高一数学第二学期期末调研试题含解析

2026届安徽省合肥一中、六中、八中高一数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将图像向左平移个单位，所得的函数为（）A． B．C． D．2．已知直线经过两点，则的斜率为（）A． B． C． D．3．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A． B． C． D．4．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A． B． C．1 D．25．在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A． B．C． D．6．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π67．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A． B．C． D．9．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）10．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则_____．12．不论k为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是______.13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.14．直线与的交点坐标为________.15．设，其中，则的值为________.16．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值及相应的值.18．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．19．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．20．如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.（1）求证：平面平面；（2）当时，求多面体的体积.21．已知等差数列满足．（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足,求的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据三角函数的图象的平移变换得到所求．【详解】由已知将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得的函数为y＝cos2（x）＝cos（2x）；故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的图象的平移；明确平移规律是解答的关键．2、A【解析】

直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。3、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.4、C【解析】

利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．【详解】等比数列的前项和为，，，，解得，．故选：．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．6、B【解析】

直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。7、C【解析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8、B【解析】

先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.9、D【解析】

直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可．【详解】解：向量a=（3，2），b则向量2b-故选D．【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．10、D【解析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由等比数列的性质可得，结合通项公式可得公比q,从而可得首项.【详解】根据题意，等比数列中，其公比为，，则，解可得，又由，则有，则，则；故答案为：1．【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及等比数列性质（其中m+n=p+q）的应用，也可以利用等比数列的基本量来解决.12、(2,3)【解析】

将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得上述直线恒过定点，故答案为.【方法点睛】本题主要考查待定直线过定点问题.属于中档题.探索曲线过定点的常见方法有两种：①可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).②从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.13、13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.14、【解析】

直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.15、【解析】

由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值．【详解】，所以，因为，故．【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用．16、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）的最小值为，此时.【解析】

通过倍角公式，把化成标准形式，研究函数的相关性质(周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值及最值相对于的变量)，从而本题能顺利完成【详解】（1）因为.所以函数的最小正周期为.（2）当时，，此时，，，所以的最小值为，此时.【点睛】该类型考题关键是将化成性质，只有这样，我们才能很好的去研究他的性质.18、(1);(2).【解析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．19、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.20、(1)证明见解析；(2)【解析】

（1）由题可得，，从而可得平面，由此证明平面平面；（2）过作交于，所以为四棱锥的高，多面体的体积，利用体积公式即可得到答案．【详解】（1）证明：∵平面平面，矩形，，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，又，∴平面，∵平面，平面平面；（2）过作交于，由面面垂直性质可得平面，即为四棱锥的高，由是边长为1的等边三角形，可得，又正方形的面积为4，∴..所以.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，以及求多面体的体积，要求熟练掌握相应判定定理以