2026年高二数学寒假自学课（苏教版）专题08 导数的综合应用（16大考点）（原卷版）

专题08导数的综合应用

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

知识点1：导数的概念和几何意义

1、概念

f(xx)f(x)

函数在处瞬时变化率是y00，我们称它为函数在

f(x)xx0limlimyfxxx0

x0xx0x

处的导数，记作f(x)或y．

0xx0

知识点诠释：

增量x可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．x0的意义：x与0之间距离要多近有

①多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数；

当x0时，y在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与

yf(xx)f(x)

②00无限接近；

xx

导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时

f(xx)f(x)

刻③的瞬间变化率，即y00．

f(x0)limlim

x0xx0x

2、几何意义

函数在处的导数的几何意义即为函数在点，处的切线的斜率．

yf(x)xx0f(x0)yf(x)P(x0y0)

3、物理意义

函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数

ss(t)t0s(t0)t0vvs(t0)vv(t)t0

是物体在时刻的瞬时加速度，即．

v(t0)t0aav(t0)

知识点2：导数的运算

1、求导的基本公式

基本初等函数导函数

f(x)c（c为常数）f(x)0

aa1

f(x)x(aQ)f(x)ax

xx

f(x)a(a0，a1)f(x)alna

f(x)logx(a0，a1)1

af(x)

xlna

f(x)exf(x)ex

f(x)lnx1

f(x)

x

f(x)sinxf(x)cosx

f(x)cosxf(x)sinx

2、导数的四则运算法则

（1）函数和差求导法则：[f(x)g(x)]f(x)g(x)；

（2）函数积的求导法则：[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)；

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

（3）函数商的求导法则：g(x)0，则[]．

g(x)g2(x)

3、复合函数求导数

复合函数的导数和函数，的导数间关系为：

yf[g(x)]yf(u)ug(x)yxyuux

知识点3：函数的单调性与导数的关系

1、函数的单调性

函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)为增函数；

如果f(x)0，则yf(x)为减函数．

2、已知函数的单调性问题

①若f(x)在某个区间上单调递增，则在该区间上有f(x)0恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足

f(x)0，才能得出f(x)在某个区间上单调递增；

②若f(x)在某个区间上单调递减，则在该区间上有f(x)0恒成立（但不恒等于0）；反之，要满足

f(x)0，才能得出f(x)在某个区间上单调递减．

知识点4：利用导数判断函数单调性的步骤

（1）确定函数fx的定义域；

（2）如果导函数中未知正负，则需要单独讨论的部分．如果导函数恒正或恒负，则无需单独讨论；

（3）求出导数fx的零点；

（4）用fx的零点将fx的定义域划分为若干个区间，列表给出fx在各区间上的正负，由此得

出函数yfx在定义域内的单调性；

（5）如果找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导；求二阶导往

往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导．通过二阶导正负

判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段.

知识点5：函数的极值

（1）函数的极小值

如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧，右侧，则称

x0f(x)f(x0)xx0f(x)0f(x)0

是函数的一个极小值，记作．

f(x0)y极小值f(x0)

（2）函数的极大值

函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，而且在点附近的左侧

f(x)x0x0f(x)f(x0)xx0

，右侧，则称是函数的一个极大值，记作．

f(x)0f(x)0f(x0)y极大值f(x0)

（3）极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．

（4）求f(x)极值的步骤

①先确定函数f(x)的定义域；

②求导数f(x)；

③求方程f(x)0的解；

④检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那

么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数yf(x)在

这个根处取得极小值．

②是为极值点的既不充分也不必要条件，如3，，但不是极值点．另

f(x0)0x0f(x)xf(0)0x00

外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为

f(x)xx00x0

可导函数的极值点；但为的极值点．

f(x)f(x0)0f(x0)0x0f(x)

知识点6：函数的最大（小）值

（1）函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件：

如果在区间[a,b]上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

（2）求函数yf(x)在区间[a,b]上的最大（小）值的步骤：

①求yf(x)在(m，n)内的极值（极大值或极小值）；

②将yf(x)的各极值与f(m)和f(n)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

考点1：平均变化率和瞬时变化率

32

【例1】（25-26高二上·宁夏石嘴山·月考）已知某质点的位移函数为stt3t3，则当t1s时，该质

点的瞬时速度为（）

A．-3m/sB．3m/sC．-4m/sD．1m/s

【变式1-1】（25-26高二上·江苏·期末）为了响应国家节能减排的号召，甲､乙两个工厂进行了污水排放治

理，已知某月两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，下列说法正确的是（）

A．该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多

B．该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快

C．在接近t0时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快

D．该月内存在某一时刻，甲､乙两厂污水排放量减少的速度相同

【变式1-2】（25-26高二上·福建厦门·月考）一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2（位

移单位：m，时间单位：s），则此物体在t2时的瞬时速度为（）m/s.

A．2B．-2C．1D．-1

2

【变式1-3】（24-25高二下·福建泉州·月考）一物体做直线运动，其运动方程为st3tt，则该物体的

初速度为（）

A．3B．2C．0D．1

考点2：导数定义的应用

fx02Δxfx0

【例2】（24-25高二上·陕西西安·期末）若函数fx在xx0处可导，则lim（）

Δx0Δx

1

．fx．2fx．3fx．fx0

A0B0C0D2

f3f3Δx

【变式2-1】（25-26高二上·江苏·期末）设（fx）为可导函数，且满足lim3，则曲线y（fx）

Δx03Δx

在点（3，（f3））处的切线的斜率是（）

A．9B．3C．3D．9

f12Δxf1Δx

【变式2-2】（25-26高二上·浙江宁波·期中）已知函数fx可导，且满足lim3，

Δx0Δx

则函数fx在x1处的导数为（）

A．1B．3C．1D．3

f12Δxf1

【变式2-3】（25-26高二上·江苏泰州·月考）设函数fx在x1处存在导数为1，则lim

Δx03Δx

（）

112

A．B．C．2D．

323

考点3：切线问题与公切线问题

π

【例3】（2025·安徽·二模）已知fx为奇函数，当x0时，fxxsinx1，则曲线yfx在x处

2

的切线方程是（）

A．xy20B．xy20C．xy20D．xy0

【变式3-1】（25-26高二上·江苏·期末）过点0,e作函数fxxlnx的切线方程为（）

A．xye0B．xye0

C．2xye0D．x2y2e0

【变式3-2】（23-24高三上·福建漳州·开学考试）已知直线ykxb是曲线yx2(a1)的切线，也是曲

线yalnx1的切线，则a的最大值是（）

24

A．B．C．2eD．4e

ee

43

【变式3-3】（25-26高三上·辽宁营口·期中）若直线ykx与曲线yxxk相切于点x0,y0，其中k0，

则x0y0（）

A．2B．3C．4D．5

【变式3-4】（24-25高二下·江苏盐城·期末）已知直线l为曲线fxex1与gxlnx1的公共切线，

则直线l的方程可以为（）

A．yx1B．yx1C．yex1D．yex1

考点4：利用导数解决实际问题

【例4】（2025高二上·全国·专题练习）如图所示，ABCD是边长为40cm的正方形硬纸片，切去阴影部分

所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于点P，正好形成一个正四棱柱

形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

【变式4-1】（25-26高二上·上海·期中）甲、乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得

超过120千米/小时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速

1

度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为，固定部分为3375．

432

(1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

【变式4-2】（24-25高三上·北京·月考）现有一张长为40cm，宽为30cm的长方形铁皮ABCD，准备用它

做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，在长方形ABCD的一个

角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长

为xcm，高为ycm，体积为V(cm3)．

(1)求出y关于x的函数解析式；

(2)求该铁皮盒体积V的最大值．

【变式4-3】（24-25高二下·安徽·月考）某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的

e2ex35

每日销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：百元/kg）满足y，其中x，该商

(x1)2x122

品的成本为1百元/kg．

(1)将该商场每日销售该商品所获利润f(x)表示为销售价格x的函数；

(2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？（参考数据：

35

e27.389,e24.482,e212.182）

考点5：利用导数研究函数的单调性

2axb

【例5】（25-26高二上·福建厦门·月考）设函数fx1xe，曲线yfx在点1,f1处的切线方程

为yx1.

(1)求a，b的值；

(2)求fx的单调区间.

【变式5-1】（25-26高二上·江苏南京·月考）已知函数f(x)x2alnx(aR).

11

(1)若yf(x)在点(,f())处的切线与直线3xy10平行，求yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

22

(2)求函数f(x)的单调区间.

2

【变式5-2】（25-26高二上·江苏南通·月考）已知函数fxxalnx，aR.

(1)若曲线fx在x1处的切线与直线2x3y10垂直，求a的值；

(2)讨论fx的单调性.

1

【变式5-3】（25-26高三上·山东聊城·期中）已知函数fxlnaxax1，其中a0．

x

(1)当a1时，若直线yxb是曲线yfx的一条切线，求b的值；

(2)讨论fx的单调性；

考点6：已知单调性求参数

【例6】（2025·吉林松原·模拟预测）若函数fxx3ax的减区间为1,1，则a的值为（）

A．3B．1C．

1D．3

【变式6-1】（24-25高二下·北京·期末）若函数fxxlnxax4x存在单调递增区间，则实数a的取

值范围是（）

1111

．．．．

A2,B2,C2,D2,

ee2e2e

1

exx1mx22a,x1

【变式6-2】（24-25高二下·北京西城·期末）若函数fx2，在区间,上

2

mxax,x1

单调递增，则实数a的取值范围是（）

13

A．aB．a2

22

C．1a2D．2ae

(a2)xa1,x1

【变式6-3】（24-25高二下·江苏·期末）已知f(x)2在(,)上对任意x1,x2x1x2

axlnx,x1

fxfx

满足120，则实数a的取值范围为（）

x1x2

11

A．,2B．,2C．(1,2)D．[1,2)

22

考点7：比较大小

ln21ln3

【例7】（24-25高二下·安徽蚌埠·期中）已知a,b,c，则a，b，c的大小顺序为（）

2e3

A．cabB．acb

C．abcD．bac

ln2ln31

【变式7-1】（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知a,b,c，则a,b,c的大小为（）

262e

A．bcaB．abcC．bacD．cba

【变式7-2】（24-25高二下·福建福州·期中）定义f(x)f(x)的实数根x叫函数f(x)的“躺平点”．若函数

gxex2x，x2024x2024，hxlnx的“躺平点”分别为a,b,c，则a,b,c大小为（）

A．abcB．bcaC．cabD．bac

2ln21ln2

【变式7-3】（2024·全国·模拟预测）若a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）

e22e4

A．acbB．cabC．abcD．bac

考点8：解导数不等式

【例8】（23-24高二下·福建厦门·期中）已知函数fx的定义域为R,fx是fx的导函数，且f23，

fx1，则不等式fxx1的解集为（）

A．,2B．2,2C．2,D．,

【变式8-1】（2025高二·全国·专题练习）函数fx是定义在区间0,上可导函数，其导函数为fx且

x2023fx20235f5

满足xfx2fx0，则不等式的解集为（）

5x2023

A．xx2018B．x2023x2018

C．x0x2023D．xx2023

【变式8-2】（2025高二上·全国·专题练习）奇函数fx和偶函数gx的定义域均为R，当x0时，

fx

fxgxfxgx0,g30，则不等式0的解集为（）

gx

A．,30,3B．3,00,3

C．,33,D．3,03,

【变式8-3】（2025高二·全国·专题练习）已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f(x)，若

f(x)f(x)2x32x0，且当x0时，f(x)3x210，则不等式f(x1)f(x)3x23x20的解

集为（）

11

A．(,0]B．[0,)C．,D．,

22

考点9：极值问题

2x

【例9】（25-26高二上·陕西西安·月考）已知函数fxxae1有两个极值点，则实数a的取值范围

是.

【变式9-1】（2025高二上·黑龙江大庆·专题练习）函数fxx32x2x6的极小值是.

2

【变式9-2】（25-26高二上·江苏·期末）已知函数fx（xxa）在x1处取得极大值，则实数a的值

是.

2

【变式9-3】（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知函数fxxxc有极大值

32，则实数c的值为

考点10：最值问题

【例10】（25-26高二上·江苏·期末）已知函数gxaxlnx2，当x(0,e2]时，gx的最小值为4，实

数a的值为.

2

【变式10-1】（2025高二·全国·专题练习）函数g(x)lnx的最小值为．

x

【变式10-2】（2025高二·全国·专题练习）（1）函数f(x)xexxlnx的最小值为；

ex

（2）函数g(x)xlnx的最小值为．

x

2lnx

【变式10-3】（2025·河北·模拟预测）已知点P在函数fx的图象上，则P点到直线2xy80

x

的距离的最小值为.

考点11：证明不等式

a(x1)

【例11】（2025·江苏·模拟预测）已知函数f(x)lnx．

x1

(1)若a1，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；

(2)若f(x)0对任意x1,恒成立，求a的取值范围；

111

(3)证明：ln(2n1)ln3．

23n

【变式11-1】（24-25高二下·贵州黔西·期末）已知函数fxax2lnxaR.

1

(1)若a，求函数fx的单调区间；

2

(2)若fx1恒成立，求a的取值范围；

11lnn1

(3)证明：1，nN.

2n3

1

【变式11-2】（24-25高二下·广东中山·月考）已知函数fx2xlnx，gxx2x.

2

(1)求fx的极值；

(2)证明：当x1时，fxgx0.（参考数据：ln20.69）

【变式11-3】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)aex1x2x．若a1，证明：当x0时，

f(x)cosx1．

考点12：利用导数研究不等式恒(能)成立问题

【例12】（25-26高三上·北京·月考）已知函数fxaxlnxaR.

(1)若a1时，求曲线yfx在x1处切线的斜率；

(2)求fx的单调区间；

2

(3)设gxx2x2，若对任意x10,，均存在x20,1，使得fx1gx2，求a的取值范围.

1

【变式12-1】（24-25高二下·广东广州·期中）已知函数fxx2a2x2alnxaR．

2

(1)若a0，讨论函数fx的单调性；

(2)设函数gxa2x，若至少存在一个x0e,4，使得fx0gx0成立，求实数a的取值范围．

【变式12-2】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)cosxln(1x)，且曲线yf(x)在点(0,f(0))

处的切线斜率为1．

(1)求f(x)的表达式；

(2)若f(x)ax1恒成立，求a的值．

x

【变式12-3】（24-25高二下·福建漳州·期末）设函数fxmxe2,mR，fx为fx的导数．

(1)讨论函数fx的最值；

(2)若a为整数，m1，且x0,，不等式xafxx1恒成立，求a的最大值．

考点13：零点问题

1

【例13】（2025高二·全国·专题练习）已知a0，x0，fxax1ex1，判断fx的零点个数．

x

【变式13-1】（2025高二·全国·专题练习）当a0时，讨论函数f(x)exax的零点个数．

【变式13-2】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)axex(a1)exx，当a0时，f(x)有两个零

点，求a的取值范围．

【变式13-3】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)axex2,a0且a1．

(1)当ae时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；

(2)若a1，且f(x)存在三个零点x1,x2,x3．求实数a的取值范围；

考点14：双变量问题问题

1

【例14】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)2lnxax，若函数f(x)有两个零点x，x，求

x12

证：x1x2e.

ex1,x0

【变式14-1】（25-26高三上·江西赣州·期中）已知函数fx

lnx,x0.

(1)若函数gxfxkx恰有4个零点，求实数k的取值范围.

x

(2)若函数hxffxm有三个不同的零点1，x2，x3.

（I）求实数m的取值范围；

（II）若x1x2x3，求证：x1ex22.

lnx

【变式14-2】（25-26高三上·甘肃兰州·期中）已知函数gx.

x

(1)求gx的最大值；

(2)已知关于x的方程gxa恰有两个实数根x1、x2，若x22x1，求lnx1lnx2的取值范围；

a

【变式14-3】（25-26高三上·江苏扬州·月考）已知fxxalnxx2.

2

(1)若曲线yfx在x1处的切线与yx垂直，求实数a的值；

(2)若函数yfx存在两个不同的极值点x1,x2，求fx1fx2的取值范围.

考点15：极值点偏移问题

3

【例15】（2025高二·全国·专题练习）已知函数fxx2lnxa(aR)有两个不同的零点x,x.求证：

x12

x1x21.

【变式15-1】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)ln(1ax)x，其中a0.当a1时，设f(x)的

2

两个零点为x，x，求证：xx2.

1212a

1

a

【变式】（高二全国专题练习）已知函数x有两个零点x、．证明：．

15-22025··fxelnxa1x2x1x22a

1

【变式15-3】（2025高二·全国·专题练习）已知函数f(x)2alnxx2(a2)x，其中a为常数．若函数

2

f(x)有两个不相等的零点x1,x2，证明：x1x24．（a0）

考点16：新定义问题

【例16】（2025高二·全国·专题练习）两个正整数m，n，函数f(x)在x0处的[m,n]阶帕德近似定义为：

aaxaxm

01m(mn)(mn)

Rxn，且满足：f(0)R(0),f(0)R(0),f(0)R(0),,f(0)R(0)，已知函数

1b1xbnx

f(x)ln(x1)．

(1)求函数f(x)ln(x1)在x0处的[1,1]阶帕德近似R(x)；

R(x)

(2)在（1）的条件下：求证：1；

ln(x1)

x26x12x26x12

(3)已知g(x)ex在x0处的[2,2]阶帕德近似为R(x)，依据帕德近似公式ex；若

x26x12x26x12

1

abxx2

1

f(x)ln(x1)在处的[2,2]阶帕德近似为R(x)2，设p0.1e0.1,q,rln0.9，试比较，

x01p

1xx29

6

q，r的大小．

【变式16-1】（2025·四川绵阳·模拟预测）拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸

分界点）．设fx是函数yfx的导函数，fx是函数fx的导函数．若方程fx0有实数解xx0，

并且在点x0,fx0左右两侧二阶导数符号相反，则称x0,fx0为函数yfx的“拐点”．经研究发现所

有的三次函数fxax3bx2cxda0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数yfx的图象的对称中

心．已知三次函数fxx33x24．

(1)过点P0,5作曲线yfx的切线，求切线方程：

(2)若对于任意实数x，都有fx22x4fx2x4恒成立，求实数的取值范围；

185

已知函数32，其中．求gx的拐点．

(3)gx2mx6lnmx15xx21m0

mm

【变式16-2】（24-25高二下·浙江杭州·期末）设函数f(x)定义在区间I上，若对任意x1,x2,,xnI，有

nn

xifxi

，则称f(x)为I上的下凸函数，等号成立当且仅当x1x2xn．若函数f(x)在区间

f(i1)i1

nn

I上存在二阶可导函数，则f(x)为区间I上的下凸函数的充要条件是f(x)0．

(1)若f(x)lnxax2是1,2上的下凸函数，求实数a的取值范围；

(2)在锐角三角形ABC中，求sinAsinBsinC最大值；

111

(3)已知正实数x1,x2,,xn满足x1x2xn1，求x1x2xn的最小值．

x1x2xn

【变式16-3】（24-25高二下·湖南衡阳·期末）已知函数fx的导数为fx，fx的导数为fx的二阶

a,b

导数，记作fx．若函数fx在包含x0的某个开区间上具有二阶导数，那么xa,b，

fx0fx02

gxfxxxxx，我们把gx称为函数fx在xx0处的二阶拟合函数．

01!02!0

(1)写出函数yex在x0处的二阶拟合函数x，并证明exx对x0,恒成立；

(2)若excosxax2对x0,恒成立，求a的取值范围；

x2

(3)设函数gxx2emx1m0的两个零点为x1，x2，gx在x1处的二阶拟合函数为hx，

证明：hx有两个零点x3，x4，且x1x2x3x4．

1．（25-26高二上·江苏盐城·期中）一质点的运动方程为St23t2（位移单位：m，时间单位：s），

则该质点在t3时的瞬时速度为（）

A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．5m/s

3f12xf1

2．（25-26高三上·江苏盐城·期中）已知函数fxxax，若lim1，则实数a（）

x0x

53

A．B．2C．D．1

22

3．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线yxlnx在点1,1处的切线与曲线yax2x2a0相切，

则a（）

1111

A．B．C．D．

221212

4．（2025高二下·全国·专题练习）已知函数f(x)(x1)exa在(a,)单调递增，则a的取值范围是（）

A．(,2)B．(,2]C．(2,)D．[2,)

ππ

5．（24-25高二下·云南昭通·期中）若函数f(x)cos2xasinx在区间,上是减函数，则a的取值范

62

围是（）

A．,2B．4,C．2,4D．2,4

6．（24-25高二下·河南南阳·月考）已知函数f(x)lnxax2在(1,)上单调递减，则实数a的取值范围为

（）

11

A．[2,)B．(2,)C．,D．,

22

1

7．（24-25高二下·吉林四平·期中）已知函数fxsin2xacosx2x在R上单调递增，则实数a的取值

2

范围为（）

A．1,B．1,0C．2,1D．1,1

55

8．（23-24高二上·湖北武汉·期中）已知a5，bln51，c，试比较a，b，c的大小（）

4

A．acbB．abcC．bacD．cba

9．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知定义在R上的函数fx的导函数为fx，若fx1恒成立，且

f00，则fxx的解集为（）

A．RB．,0C．1,D．0,

10．（24-25高二下·福建泉州·月考）若函数y2x33x2a的极大值是6，则a.

ex,x0,

．（高二上上海期中）若函数在上存在极小值，则实数a的取值范围

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