2026届广东省广州市白云区高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2026届广东省广州市白云区高一数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或22．设函数是上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：24．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A． B． C． D．5．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A． B． C． D．6．某快递公司在我市的三个门店，，分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（）A． B． C． D．7．已知，则的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．28．样本中共有个个体，其值分别为、、、、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（）A． B． C． D．9．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．10．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．12．在数列中，，当时，．则数列的前项和是_____.13．函数的单调增区间是_________14．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C15．若Sn为等比数列an的前n项的和，8a16．按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，且满足．（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为．18．已知函数，，数列满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.19．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.20．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)求函数在时的值域．21．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.2、B【解析】

根据偶函数的定义可变形，再直接比较的大小关系，即可利用函数的单调性得出，，的大小关系．【详解】因为函数是上的偶函数，所以，而，函数在上单调递减，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性，指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．3、D【解析】

设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.5、C【解析】

根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】

根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，，，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．8、D【解析】

根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.【详解】由题意可知，，解得，因此，该样本的方差为，故选：D.【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.9、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.10、D【解析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、－【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.12、【解析】

先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【点睛】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.13、，【解析】

令，即可求得结果.【详解】令，解得：，所以单调递增区间是，故填：，【点睛】本题考查了型如：单调区间的求法，属于基础题型.14、3【解析】

利用参数方程假设C点坐标，表示出AC和BC，利用AC⋅BC=0可得到a【详解】设C∴∵∠ACB=90°∴∴当sinα+∴0<a≤3本题正确结果：3【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.15、-7【解析】设公比为q，则8a1q=-a116、5【解析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通过代入，可求得前3项；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得数列的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和.【详解】（1）当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得.（2）当时，两式相减，，且时首项为4，公比为2的等比数列.（3）根据（2）可知，，设，设其前项和为，两式相减可得解得，数列，前项和为，数列的前项和是【点睛】本题考查了已知求的方法，利用错位相减法求和属于基础中档题型.18、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比为的等比数列.又，∴.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.19、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可．（2）利用配凑把打开即可．【详解】解：（1）原式（2），，又，，，，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用．辅助角公式．20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化简得＝,利用周期的公式和正弦型函数的性质，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函数的值域.【详解】(Ⅰ)由题意，化简得＝,所以函数的最小正周期为,又由，解得所以的单调递增区间为.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域为．【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）为直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定