《相交线与平行线》单元测试题

《相交线与平行线》单元测试题前言本测试旨在全面考察同学们对《相交线与平行线》这一单元知识的掌握程度，包括基本概念的理解、性质的应用以及简单的推理能力。希望同学们能认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间为90分钟，满分100分。---一、选择题(本部分共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.40°B.50°C.140°D.150°(此处应有配图，图中直线a、b相交，形成∠1和∠2为邻补角关系，∠1为锐角标注40°)3.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.不相交的两条直线叫做平行线D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.如图，点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，若PA=3，PB=4，PC=5，则点P到直线l的距离()A.等于3B.小于3C.不大于3D.等于4(此处应有配图，直线l上有A、B、C三点，P为直线外一点，连接PA、PB、PC，PA看起来垂直于l)5.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠4(此处应有配图，直线a、b被第三条直线所截，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，位置需符合选项描述)6.如图，AB∥CD，∠C=70°，BE平分∠ABC，则∠ABE的度数为()A.35°B.55°C.70°D.110°(此处应有配图，AB平行于CD，C处有一个70°的角，B点有角平分线BE)7.将一块直角三角板与一把直尺按如图方式放置，若∠1=43°，则∠2的度数为()A.43°B.47°C.57°D.53°(此处应有配图，直角三角板的直角边与直尺边缘重合，形成∠1和∠2等角)8.下列命题中，是真命题的是()A.同位角相等B.如果两个角的和为180°，那么这两个角是邻补角C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补---二、填空题(本部分共6小题，每小题3分，共18分)9.一个角的余角是35°，则这个角的补角的度数是________。10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为________。(此处应有配图，直线AB、CD相交于O，OE垂直AB于O，形成∠EOD)11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。(此处应有配图，一条直线CD代表河岸，A为河一侧的水池，AB垂直CD于B)12.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是________。(此处应有配图，两条平行线a、b被第三条直线所截，形成∠1和∠2为同旁内角或同位角等关系)13.在同一平面内，直线m、n满足下列条件：(1)若m∥n，n∥l，则m与l的位置关系是________；(2)若m⊥n，n⊥l，则m与l的位置关系是________。14.平移不改变图形的________和________，只改变图形的________。---三、解答题(本部分共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。(此处应有配图，直线AB、CD相交于O，标注∠AOD=130°，OE为∠BOC的平分线)16.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。(此处应有配图，包含若干直线相交，形成∠1、∠2、∠C、∠D、∠A、∠F等角，需要通过平行线性质和判定进行推导)17.(10分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。(此处应有配图，AD和EG都垂直于BC，点A、E在BC上方，AD在中间，EG在一侧，∠E与∠1为同位角或内错角关系)18.(10分)如图，AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，求∠DCN的度数。(此处应有配图，AB平行于DE，B点有70°角，C点有CM平分∠BCE，CN垂直于CM)19.(10分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。(此处应有配图，包含直线EF、AB、BC、DE相交，形成∠1、∠2、∠3、∠B、∠AED、∠C等角)20.(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点A、B、C均在格点上。(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)连接AA1、CC1，则线段AA1与CC1的位置关系是________，数量关系是________；(3)三角形ABC在平移过程中，线段AB扫过的图形的面积是________。(此处应有配图，一个网格图，其中有三角形ABC的顶点在格点上)---参考答案与简要提示一、选择题1.C(提示：对顶角的两边互为反向延长线)2.C(提示：∠1与∠2互为邻补角)3.D(提示：A项需强调两边互为反向延长线；B项相等的角不一定是对顶角；C项需强调“同一平面内”)4.C(提示：点到直线的距离是垂线段的长度，PA可能是垂线段)5.D(提示：根据平行线的判定方法逐一分析)6.A(提示：先利用平行线性质求∠ABC，再利用角平分线定义)7.B(提示：利用平行线的性质和直角三角形两锐角互余)8.C(提示：A、D项前提是两直线平行；B项邻补角还需有公共边)二、填空题9.125°(提示：先求这个角为55°，再求补角)10.55°(提示：∠BOE=90°，∠BOD=∠BOE-∠EOD=55°，对顶角相等)11.垂线段最短12.60°(提示：根据平行线性质，∠1的同旁内角与∠1互补，再根据对顶角或邻补角关系求∠2)13.平行；平行(提示：平行公理的推论)14.形状；大小；位置三、解答题15.解：∵∠AOD=130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠BOC=130°。∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC/2=65°。∵∠AOD+∠AOC=180°，∴∠AOC=50°，∠BOD=∠AOC=50°。∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=65°+50°=115°。(提示：也可利用平角定义，∠DOE=180°-∠COE)16.证明：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠3(等量代换)。∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)。∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)。又∵∠C=∠D(已知)，∴∠ABD=∠D(等量代换)。∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)。∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)。(提示：找准角的关系，通过平行线的判定与性质逐步推导)17.证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线平行)。∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)。∵∠E=∠1(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换)。∴AD平分∠BAC(角平分线定义)。(提示：先证AD∥EG，再利用平行线性质和已知条件转化角)18.解：∵AB∥DE，∠B=70°，∴∠BCE=180°-∠B=110°(两直线平行，同旁内角互补)。∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE/2=55°。∵CN⊥CM，∴∠MCN=90°。∴∠ECN=∠MCN-∠ECM=35°。∵AB∥DE，∴∠BCD=∠B=70°(两直线平行，内错角相等)。∴∠DCN=∠BCD-∠ECN=70°-35°=35°。(提示：利用平行线性质求∠BCE和∠BCD，结合角平分线和垂直定义求解)19.解：∠AED=∠C。理由如下：∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠2=∠4(同角的补角相等)。∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。∵∠3=∠B(已知)，∴∠ADE=∠B(等量代换)。∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)。∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)。(提示：两次判定平行线，再利用平行线