人教版五年级上册数学分段收费应用题专项训练

人教版五年级上册数学分段收费应用题专项训练在我们的日常生活中，经常会遇到一些与费用相关的问题，比如水电费的缴纳、出租车的计费、快递费的计算等等。这些费用的计算方式往往不是简单的“单价×数量”，而是会根据不同的用量或里程区间，采用不同的收费标准。这种计费方式，我们称之为“分段收费”。掌握分段收费问题的解决方法，不仅能帮助我们更好地理解数学与生活的联系，也能提高我们解决实际问题的能力。下面，我们就一起来系统地学习如何解决这类应用题。一、认识分段收费分段收费，顾名思义，就是将计费的总量分成几个不同的段，每一段按照不同的标准收取费用。最后将各段的费用相加，得到总费用。例如：*某地的电费收取标准可能是：每月用电量在100度以内（含100度），每度电0.5元；超过100度的部分，每度电0.6元。这里的“100度”就是一个分段点，100度以内是一个收费标准，超过100度又是另一个收费标准。*出租车的起步价是3公里内10元，超过3公里后每公里2元。这里的“3公里”就是分段点。特点：1.有明确的分段点：费用计算在分段点前后采用不同的单价。2.各段费用独立计算：先算每一段的费用，再求和。3.通常与“不足……按……计算”结合：比如不足1公里按1公里计算，不足1度按1度计算等，需要特别注意。二、解决分段收费问题的一般步骤面对分段收费应用题，我们可以按照以下步骤进行思考和解答：1.理解题意，找出分段点和各段收费标准：仔细读题，圈出题目中表示分段界限的数量（分段点）以及每一段对应的单价或收费方式。2.判断所给数量在哪一段或哪几段：明确题目中要求计算费用的那个数量（比如用电量、里程数、用水量等）是在第一个分段内，还是跨越了多个分段。3.分段计算费用：*如果数量在第一段内，直接用数量乘以第一段单价。*如果数量跨越了多个分段，分别计算每一段的费用。通常第一段是“满额”计算，中间各段是“超额部分”计算，最后一段如果有“不足……按……计算”也要按规定算。4.汇总各段费用，得到总费用。5.检验：检查计算过程是否正确，分段是否合理，结果是否符合实际意义。三、典型例题精析例1：基础分段计费（两段式，未超与超）题目：某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。小明家上个月的用水量为10吨，应缴水费多少元？小红家上个月的用水量为15吨，应缴水费多少元？分析与解答：小明家：1.找分段点和标准：分段点是12吨。12吨以内（含12吨）每吨2.5元；超过12吨部分每吨3.8元。2.判断用量所在段：小明家用水10吨，10吨<12吨，在第一段。3.计算费用：10吨×2.5元/吨=25元。4.总费用：25元。小红家：1.判断用量所在段：小红家用水15吨，15吨>12吨，跨越两段。2.分段计算：*第一段（12吨以内）：12吨×2.5元/吨=30元。*第二段（超过12吨部分）：15吨-12吨=3吨，3吨×3.8元/吨=11.4元。3.总费用：30元+11.4元=41.4元。答：小明家应缴水费25元，小红家应缴水费41.4元。例2：稍复杂分段计费（三段式，含“不足部分按标准算”）题目：某快递公司收费标准如下：*1千克以内（含1千克）收费10元。*超过1千克的部分，每增加0.5千克（不足0.5千克按0.5千克计算）加收3元。小亮要邮寄一个重2.3千克的包裹，应付快递费多少元？分析与解答：1.找分段点和标准：第一段：1千克以内（含1千克）10元。第二段：超过1千克的部分，每0.5千克加收3元，不足0.5千克按0.5千克算。2.判断用量及计算超额：包裹重2.3千克。*超过1千克的部分重量：2.3千克-1千克=1.3千克。3.处理“不足部分”：1.3千克里有几个0.5千克？1.3÷0.5=2.6。即2个完整的0.5千克（共1.0千克）和一个0.3千克。因为不足0.5千克按0.5千克算，所以0.3千克也要按0.5千克算。因此，超过部分按3个0.5千克计算。4.分段计算费用：*第一段：10元。*第二段：3个×3元/个=9元。5.总费用：10元+9元=19元。答：应付快递费19元。思考：如果包裹重2.6千克，超过部分是1.6千克，1.6÷0.5=3.2，即3个0.5千克是1.5千克，还剩0.1千克，仍按0.5千克算，所以是4个0.5千克。例3：逆向分段计费（已知总费用求用量）题目：某地出租车的收费标准是：3公里以内（含3公里）起步价8元；超过3公里后，每公里加收2元（不足1公里按1公里计算）。王老师从学校乘出租车到家，共付车费20元。王老师家到学校最多有多少公里？分析与解答：这是已知总费用求行驶里程，需要逆向思考。1.判断费用构成：总车费20元，起步价8元（3公里）。20元>8元，说明路程超过了3公里。2.计算超额费用及对应里程：*超过3公里部分的费用：20元-8元=12元。*超过3公里后每公里2元，所以超过的里程数：12元÷2元/公里=6公里。（这里的6公里是按“每公里2元”算出来的，由于“不足1公里按1公里计算”，所以实际行驶的超过部分可能在5.1公里到6公里之间，但题目问“最多有多少公里”，所以取上限6公里。）3.计算总里程：起步里程+超过里程=3公里+6公里=9公里。答：王老师家到学校最多有9公里。四、专项练习题基础巩固1.为鼓励居民节约用电，某电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小李家十月份用电95千瓦时，应付电费多少元？小王家十月份用电110千瓦时，应付电费多少元？2.某市出租车起步价为8元（3千米以内），超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。张叔叔乘出租车到离家7千米的公司上班，应付车费多少元？能力提升3.某电话套餐收费标准如下：每月固定月租费15元，包含免费通话时间100分钟；超过100分钟的部分，按每分钟0.3元收费（不足1分钟按1分钟计算）。小明妈妈这个月通话时间为125分30秒，她这个月应付电话费多少元？4.某停车场收费标准：*1小时内（含1小时）收费5元。*超过1小时，每0.5小时（不足0.5小时按0.5小时计算）加收2.5元。一辆车在停车场停了3小时20分钟，需要缴多少停车费？5.某景区门票收费标准：*成人票：每张60元。*儿童票（身高1.2米以下）：免费。*儿童票（身高1.2米-1.5米）：半价。*超过10人的团体，所有成员（不分成人儿童，身高限制同上）一律按成人票的八折优惠。现有一个12人的旅游团，其中有3名儿童身高不足1.2米，2名儿童身高在1.2米-1.5米之间，其余为成人。他们如何购票更合算？最少需要多少钱？（提示：比较单独购票和团体购票的总价）思维拓展（逆向问题）6.按照例3的出租车收费标准（3公里以内8元，超过3公里后每公里2元，不足1公里按1公里算）。陈阿姨一次乘车后付了16元，她乘车的最远路程可能是多少公里？7.某燃气公司收费标准如下：每月用气不超过50立方米，按每立方米2.4元收费；超过50立方米的部分，按每立方米3.6元收费。某用户这个月燃气费共交了180元，该用户这个月用了多少立方米的燃气？五、解题小贴士1.耐心读题，圈点关键：分段收费问题的关键信息往往比较多，要仔细阅读，把分段点、各段收费标准、“不足……按……计算”等关键词句划出来。2.明确分段，切勿混淆：计算每一段费用时，一定要看清楚是“本分段内的全部数量”还是“超过上一分段的数量”。3.“不足部分”的处理：这是分段收费中常见的易错点，要根据题目要求，判断是否需要“向上取整”。4.分步计算，仔细核对：分段计算每一部分的费用，然后相加，每一步都要细心，避免计算错误。可以在草稿纸上清晰地写出每一步的计算过程。5.结合生活，检验合理性：算