空间分布的测度

第四章空间分布的测度空间分布类型点状分布测度线状分布—网络面状形状的测度离散区域分布与测度2026/2/282008.3.112地理系统要素空间分布的描述和测度是分析地理问题和表示研究结果的基础现状情况，任何地理系统要素都存在于三维空间，占有三维空间范围。历史与未来状况具有时间性，形成第4维空间。在多数情况下，研究中总是采用降维的方法。在空间分布研究中，位置也是一个变量地图与统计方法相结合，使得直观与抽象相互补充，成为现代地理系统研究方法的重要特点。2026/2/282008.3.1134.1空间分布类型地理系统要素分布有4种基本类型：点、线、面、体（零维、一维、二维、三维空间）序号综合特征要素举例1点与点不同种类作物；不同种类植物2点与线交通线路与场站区域中的矿点3点与面区域中的矿点，区域中的城镇、村落4点与体区域工业产值；山体中的村落；山体中的巨石5线与线交通线与河流，铁路线与公路线6线与面区域内的交通系统7线与体山体中谷地；城区高架道路8面与面岩石面与地貌面；绿地中建筑群；地貌面与植被覆盖9面与体断层谷与断层面10体与体地貌与城市2026/2/282008.3.1142026/2/282008.3.1154.2点状分布的测度地理要素的点状分布考虑4种不同的分布：中心位置；离散程度与密集程度；点与点之间的距离；线、面或体（三维）空间的点密度1。中心位置地理系统研究中十分重要的意义。古代选择和营造都邑十分重视中心位置，现代经济社会，中心位置对于区域的发展、经济网络的形成以及工、商业的的分布有深刻的影响。许多地理学者致力于中心位置及其机制的研究，形成系统的理论—中心地理论，使经济地理学和区域经济学中有较大影响的理论。自然地理现象的分布中心及其整个分布状况的关系，往往也是揭开自然之谜的关键。2026/2/282008.3.1164.2点状分布的测度确定点状分布中心位置，可以用相似于测度数字分布的中心趋势的方法，但测度的结果表示为地图上的确定位置—坐标。（1）中项中心它是两条相互垂直（南北与东西向）的直线的交点。每条直线把点状分布的点个数二等分。（图4-2）中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中心，可以使中心与多数分布点之间取得较紧密的联系。寻找中项中心的过程比较简单，使用也比较广。2026/2/282008.3.117

20个产棉区，一个点代表1万担棉产量（2）平均中心或几何中心任意在分布图上作X轴和Y轴----构成平面坐标系（原点设在在分布区的西南）确定每一个分布点的纵坐标、横坐标分别计算所有点纵坐标、横坐标的平均值，得到平均中心坐标，从而找出平均点的平均中心平均中心需要设立假定坐标系，计算分布点的坐标及其平均值。平均中心的位置与中项中心比较接近。有时难以划分出中项中心，但平均中心总可以通过坐标计算求得，从数值上比较准确xy1101022015330304352054040640557452585035955501055451155351260451365251465351570551675201785451885351945402090552026/2/282008.3.1184.2点状分布的测度（3）最优中心----最佳地理位置设立假定坐标系（或者已经设立）每一个分布点的坐标是已知的（或是可求得），即分布点的位置是确定的；每一个分布点不等价，各有自己确定的“重量”；从最优中心到各分点的距离是可以计算的。各分布点的“重量”乘以中心与各分点之间的距离的乘积的总和最小，这个中心就是最优中心2026/2/282008.3.119例：一个中等城市，需要新设立一个商业中心，惠及20个居住区，20个居住区的人口数和位置是已经确定的。20个居住区即是20个分布点；人口数即分布点的“重量”。希望选择的商业中心便利于全体居民，居住区人数与居住区到中心的距离乘积的总和达到最小。全体居民通达商业中心的时间总和最小。Xk表示居住区横坐标，Yk表示居住区纵坐标，Pk表示居住区的人口数，k=1，2，…，20I表示最优中心的横坐标，j表示最优中心的纵坐标XYP（104人）55210102.553521027.52.51552151531540217.5253.52015425304254523010435205405342.52564535552.542.55.555354.5555457.51032026/2/282008.3.11104.2点状分布的测度假定通达有两种情况可以直达方格网状根据不同的精度要求，可以确定不同的巡查步长在本例中，以5为步长，最优中心比平均中心运输工作量节省6380个单位，以2为步长，所求得的最优中心，效果更好，比平均中心运输工作量节省18803个单位。寻查最优中心的方法常用于工业、商业中心的布局、以及资源勘查时（军事油库）物资、技术供应中心的布局2026/2/282008.3.11112。离散程度与集中程度的测度表现地理要素空间分布特征的指标，也是分析分布规律的重要方法。3种不同的测度方法，分别表示地理要素3种不同的地域分布状况。（1）对于中心的离散程度可以计算对于中项中心或平均中心的离散程度方法：求出平均中心，以平均中心为基点画出相互垂直的直线（AB和CD），划分为4个区。（图4-4）2026/2/282008.3.11124.2点状分布的测度分别求出AB线两侧的平均横坐标、和CD两侧的平均纵坐标，由此把分布区分为16个小区以一个小区为基准区，或以平均中心周围的4个小区为基准区，求出计算区内各小区面积与基准区面积之比，得到集中程度指数。

0≤Id=Q/A≤1Q小区面积；A基准区面积。2026/2/282008.3.1113例：一个橡胶种植分布区，每一点代表相同的种植面积，有20个分布点，选定收购中心，以使得距离最小计算得平均中心：O(5.28,3.65),作出垂直线计算各直线两侧点的平均横坐标和平均纵坐标，横坐标：5.55和2.76;纵坐标：4.14和6.21。作平行线，构成4个小区，将4个小区的面积和作为基准面积--5.7753四个小区的面积分别为：东南小区：0.8277西南小区：1.1172东北小区：1.767西北小区：2.166X坐标Y坐标3.03.03.74.53.83.54.37.74.62.04.73.34.82.75.15.65.32.35.63.25.52.15.62.85.76.85.93.56.55.06.72.56.72.07.13.61.03.27.23.72026/2/282008.3.11144.2点状分布的测度4个小区对于平均中心的离散程度指数为：Id(东南）=0.1433Id(西南）=0.1934Id(东北）=0.3059Id(西北）=0.3750集中分布时，Id=0；当以4个小区的矩形面积作为基准时，均匀分布的离散程度指数Id=0.25因此，在该例中东南方向小区的集中程度高，即离散程度小2026/2/282008.3.11153。各点之间离散程度的测度地理现象的点状分布类型可能是均匀分布的、集中分布的、随机分布的（图4-6）。各种不同点状分布情况，是多种地理要素作用的结果。各类点之间的离散程度指数用以描述点状分布的状况。2026/2/282008.3.11164.2点状分布的测度（1）最近邻点指数以随机分布的状况作为一种标准去衡量实际的点状分布的测量方法。随机分布的点的最近邻点之间的平均距离为：式中，A是点状分布面积；N是在分布区内的点数。实际分布点与最近邻点之间的平均距离为2026/2/282008.3.1117

计算步骤：建立直角坐标系，确定分布点坐标以及分布区面积A计算各分布点之间距离，设有N个分布点，则各点之间的距离有中，例如有50个分布点，就有条不重复的直线距离。求出每点到其他各点的最短距离，即最近邻点距离，求出最近邻点距离平均值求随机分布点的最近邻点平均距离求指数R密集分布时，R接近于0；随机分布时，R=1；均匀分布时，R=2.15最近邻点指数2026/2/282008.3.11184.2点状分布的测度(2)邻点平均数

以随机分布点的最近邻点平均距离内的点数为标准去衡量各种点状分布。（随机分布的情形，每一个点的最近邻点平均距离内的点数只有1个。）当该距离内每点的邻点平均数N=1时，即为随机分布；N>1时，趋于集中分布，N愈大，集中程度愈大；N<1，趋于离散状态的分布。计算方法：2026/2/282008.3.1119建立直角坐标系，确定分布点坐标及分布区面积A计算随机分布的平均最近邻点距离以为半径，以每一点为中心作圆，计算每一点在这一范围内的邻点数计算邻点平均数最近邻点指数和邻点平均数是描述点与点之间分布状况的指标，可以广泛应用于居民点、工业、商业设施以及某些自然要素分布的研究4.2点状分布的测度2026/2/282008.3.11204.3线状分布—网络在一定的地理空间尺度下，某些地理要素呈现出线状的形体，有多项数字特征描述线状地理要素，线成为这些地理要素的模型。研究地理线的几何、数学特征是为了掌握线状地理要素及其空间分布、组合特征用几何、数学的理论概念和技术等研究一条或多条附加有不同地理属性、或者多种地理属性的线用多元统计、概率、图论等研究一条或多条附加有不同地理属性、或者多种地理属性的线，2026/2/282008.3.1121一系列线状地理要素互相交叉，形成结点（顶点）。连接结点的各种有实质地理意义的曲线或直线称为边或弧。结点、边，以及结点与边的对应关系三者构成图论的研究对象‘图’的要素。因此，这里的网络即图的概念。网络可以是平面网络（二维空间），也可以是三维空间或多维空间的网络，即超平面。这里讨论常用的运输网络和边界网络的一般应用。2026/2/282008.3.11221。交通网络表示法

（1）图表示法（图4-7）2026/2/282008.3.11231。交通网络表示法（2）邻接矩阵表示法用邻接矩阵表示各结点与道路的关系假设各结点的集合是V,边的集合为E,邻接矩阵是A=(aij)n*n即以顶点数N为阶数的方阵。邻接矩阵中的元素2026/2/282008.3.1124两个边有直接相连，则取值1。否则取值0。以图4-7为例子，以邻接矩阵表示为矩阵表示法的优点在于便于在计算上运算2026/2/282008.3.11252.结点的直通性指从一个结点可以不经过中转直接到达另一个结点的网络便捷性测度。中转与直通是运输网络的重要特征，尽量减少中转、增加运输直达程度是现代交通经济的客观要求。在区域运输网络和城市公共交通网络中都十分重要。如果一个结点可以直达其他结点的程度比较高，他在交通网中处于比较重要的交通地位，也是理想的供应中心2026/2/282008.3.11261234567891011V2(石家庄）、V8(济南）、V10（德州）是直通性最好的三个站，分别有三个结点科之大，青岛的直通性最差，只有一个结点可直达。2026/2/282008.3.11273。最短里程结点和最省工作量结点一个运输网络中，从一个结点出发到达所有的其他结点，里程之和最小的结点。2026/2/282008.3.11283。最短里程结点和最省工作量结点各结点具有不同的实际意义时，最短距离不是唯一的经济因素，例如：旅客数、货运量、道路等级….运输工作量是距离与运量的乘积最省运输工作量结点是指：该点到各结点运量与距离的乘积总和最小的哪一个结点。运量看作为结点的“权”重，距离矩阵经过加权得出运输工作量矩阵。矩阵的行的和表示：各结点运往其它结点的运输工作量之和，其总和最小的结点就是最省运输工作量结点。2026/2/282008.3.11294。其他运输网络分析指数（1）线路密度线长/km2,在区域有控制指标.陆地高速、国道、省道、县道（硬面道路）线长/万人,（固定居民、流动人口）（2）网络线路密度某类线路长度/总长度，高速/国道/省道/。。。2026/2/282008.3.11304。其他运输网络分析指数（3）线网络的点密度个/千米网眼密度、网眼大小（4）线路绕曲指数与网络平均绕曲指数

DI=∑（两个结点之间实际道路长度/直线距离）*100%i某类网络绕曲指数2026/2/282008.3.1131例：四个结点的运输网络DI=(1.9555+1.407+1.645+1.166+1.080+1.222)*100%=141.25%ABCDA0174/8976/54181/110B174/890245/210135/125C76/54245/2100110/90D181/110135/125110/9002026/2/282008.3.11324。其他运输网络分析指数(5)路网连接度指数

Ir=(实际线路数/理论最大线路数）*100%理论最大线路数，据结点个数（n）求出

Nmax=n(n-1)/2网络分析已经发展为一个专门学科，用来处理网络流的最优分配、最短路线选择等一系列问题。在区域交通规划中，是非常重要的科学依据2026/2/282008.3.11334。4区域形状的测度自然区域、经济区域的形状及其演变过程是地理系统发展过程的重要表现；区域形状反过来对地理过程有深刻的影响。一个城市的形状，就会影响市区各部分之间的联系的便捷程度，甚至影响经济效果和社会效果区域形状有边界，测度它的面积比较简单区域形状有，测度形状特征没有通用的方法1。形状率A是区域面积；L是区域最长轴的长度2026/2/282008.3.11344。4区域形状的测度一个正方形的区域，形状率为：式中a为正方形区域的边长一个圆形区域，其形状率为：式中a为圆的半径。显然，当形状率π/4≤Fr＞1/2时，区域形状比较紧凑，区域内部各部分之间联系比较便捷；带状或者长带状的区域

Fr＜＜1/2,没有中心吸引趋势。2026/2/282008.3.11354。4区域形状的测度2。紧凑渡：式中，A是区域面积；P是区域周长。当区域为圆形时：式中，R是圆的半径。带状，长条状的区域Cr<<1。紧凑度以单位圆作为衡量区域形状的标准，便于不同形状之间的比较分析2026/2/282008.3.11363。延伸率

Er=L/L1式中，L是区域长轴长度；L1是区域短轴长度。（图4-8）延伸率也是以圆形为标准，即圆形的延伸率为Er=1;带状、长带状区域的延伸率Er>>1(与紧凑度相反）上述指标简单易算，只要采用同一种指数，就可以对区域形状进行计量、做比较2026/2/282008.3.11374.5离散区域分布我们对收集到的各自然区或者行政区的自然、经济数据，编制出等值线地图。比如，地表切割密度、人口密度、平均农作物产量、平均每人产值或收入。采取与标准分布做比较的方法可以分析地理要素的集中与分散状况1。空间洛伦茨曲线是罗伦茨曲线在研究空间分布中的扩展，用以对比分析空间分布的集中与分散状态。（图4-9）2026/2/282008.3.1138每一行（１２个城市