数据挖掘导论期末考试题目及答案

数据挖掘导论期末考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在数据挖掘任务中，将顾客按消费行为划分成若干群体，最适合采用下列哪一类方法？A.关联规则挖掘 B.聚类分析 C.分类预测 D.异常检测答案：B2.给定事务数据库，若项集{X,Y}的支持度为8%，{X}的支持度为10%，则置信度confidence(X→Y)等于A.8% B.10% C.80% D.125%答案：C3.在ID3算法中，用于选择划分属性的指标是A.Gini系数 B.信息增益 C.增益率 D.卡方统计量答案：B4.下列关于kmeans聚类的描述，错误的是A.需要预先指定k值 B.对噪声点敏感 C.使用簇内方差作为目标函数 D.对类别型属性天然适用答案：D5.若某决策树节点纯度已无法进一步提升，且样本数小于预设阈值，通常采取的剪枝策略为A.预剪枝停止划分 B.后剪枝合并叶节点 C.随机森林投票 D.提升树加权答案：A6.Apriori算法采用“逐层搜索”策略，其核心技术是A.哈希映射 B.候选生成与剪枝 C.位图压缩 D.倒排索引答案：B7.在朴素贝叶斯分类器中，“朴素”一词主要指A.假设各属性条件独立 B.忽略先验概率 C.仅考虑离散属性 D.无需训练过程答案：A8.下列哪种评价指标更适合类别不平衡数据的分类性能度量？A.准确率 B.宏平均F1 C.微平均F1 D.AUC答案：D9.在PageRank公式R=αSR+(1α)/N中，α通常取0.85，其作用是A.控制阻尼以防止排名泄露 B.加速迭代收敛 C.惩罚悬挂节点 D.增加随机跳转概率答案：A10.将高维稀疏文本向量映射至二维空间并可视化，最常选用的降维技术是A.PCA B.LDA主题模型 C.tSNE D.Apriori答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.以下属于无监督学习任务的有A.Kmeans B.DBSCAN C.线性回归 D.自编码器降维答案：A、B、D12.关于集成学习，下列说法正确的有A.Bagging可降低方差 B.Boosting可降低偏差 C.随机森林使用Boosting思想 D.AdaBoost对误分类样本加大权重答案：A、B、D13.下列哪些操作可有效缓解过拟合A.增加训练样本 B.降低决策树最大深度 C.采用L2正则 D.扩大神经网络规模答案：A、B、C14.在协同过滤推荐系统中，可能遇到的典型问题包括A.冷启动 B.稀疏性 C.可扩展性 D.过平滑答案：A、B、C15.以下哪些距离度量适用于混合类型属性（数值与类别并存）A.欧氏距离 B.Gower距离 C.曼哈顿距离 D.层次聚类中的Ward距离答案：B三、填空题（每空2分，共20分）16.在关联规则中，若最小支持度为5%，最小置信度为60%，则规则{A}→{B}被保留的条件是support(A∪B)≥____且confidence≥____。答案：5%，60%17.给定二维空间点集{(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}，采用kmeans且k=2，初始中心为(1,2)与(4,3)，则第一次迭代后两个新簇中心分别为____与____。答案：(1.5,1.5)，(3.5,3.5)18.若某数据集含1000条样本，采用十折交叉验证，则每次训练集大小为____条，验证集大小为____条。答案：900，10019.在朴素贝叶斯文本分类中，采用拉普拉斯平滑处理未登录词，若词典大小为|V|，则某词在类别c下的条件概率估计公式为____。答案：(count(w,c)+1)/(count(c)+|V|)20.若某频繁项集有4个项，则其非空真子集个数为____。答案：1421.在ROC曲线中，随机分类器的曲线为一条从____到____的对角线。答案：(0,0)，(1,1)22.采用MinMax归一化将值x映射至[0,1]，若原始区间[a,b]，则归一化公式为____。答案：(xa)/(ba)23.在EM算法中，E步计算的是隐变量的____，M步最大化____。答案：后验概率，完全数据对数似然期望24.若某决策树叶节点含5个正例、3个反例，则该节点的Gini系数为____。答案：1−(5/8)²−(3/8)²=0.4687525.在FPgrowth中，FP树的头表（headertable）主要用来保存____与____的映射。答案：频繁项，节点链四、简答题（共25分）26.（6分）阐述DBSCAN算法中核心点、边界点、噪声点的定义，并说明如何选取参数Eps与MinPts。答案：核心点：在半径Eps内至少包含MinPts个点（含自身）。边界点：在Eps内点数小于MinPts，但落在某个核心点的邻域内。噪声点：既非核心也非边界。参数选取：1.对数据集中每个点计算其到第k（k=MinPts）近邻的距离，升序绘图，寻找“肘部”突变值作为Eps；MinPts通常取维度d的2倍或3倍，但不小于4。27.（6分）写出信息增益的数学表达式，并解释为何ID3倾向选择取值多的属性，C4.5如何改进。答案：Gain(D,A)=Ent(D)−∑(|D_v|/|D|)Ent(D_v)。取值多时划分细，子集纯度急剧提高，信息增益偏大。C4.5采用增益率GainRatio=Gain(D,A)/SplitInfo(D,A)，其中SplitInfo=−∑(|D_v|/|D|)log(|D_v|/|D|)，惩罚取值多的属性。28.（6分）简述随机森林的构造流程，并解释OutofBag误差的计算方式。答案：1.对原始样本做n次有放回抽样（Bootstrap）生成n个训练子集；2.对每个子集构建决策树，节点划分时从随机选出的m_try属性中选最优；3.多棵树形成森林。OOB误差：每棵树约1/3样本未参与训练，称为OOB样本；用已训练的森林对每一样本的OOB投票或平均，计算预测错误率即为OOB估计，无需额外验证集。29.（7分）给定类别不平衡数据集，提出至少三种有效策略并说明原理。答案：1.欠采样：减少多数类样本，降低数据规模使两类比例接近，提升少数类召回；2.SMOTE过采样：对少数类样本插值生成合成样本，缓解过拟合风险；3.代价敏感学习：为少数类误分设置更高惩罚，如调整分类器损失函数或阈值移动；4.集成方法：如EasyEnsemble，将多数类拆成多子集，分别与少数类训练多个基分类器再集成，兼顾信息保留与平衡。五、计算与分析题（共50分）30.（10分）关联规则挖掘事务数据库如下：T1:{A,B,C} T2:{A,C} T3:{B,C} T4:{A,B,E} T5:{B,C,E}最小支持度=40%，最小置信度=70%。(1)列出所有频繁1项集并给出支持度计数；(2)生成频繁2项集；(3)找出所有满足最小置信度的强规则。答案：(1)频繁1项集：A:3,B:4,C:4,E:2（≥2次），共{A,B,C,E}(2)频繁2项集：AB:2,AC:2,BC:4,BE:2,CE:2(3)强规则：BC→B:conf=4/4=100%≥70%，保留BC→C:conf=4/4=100%≥70%，保留B→BC:conf=4/4=100%≥70%，保留C→BC:conf=4/4=100%≥70%，保留其余如A→C:conf=2/3<70%，舍弃。31.（12分）朴素贝叶斯分类训练集：Outlook={Sunny,Overcast,Rain}，Temperature={Hot,Mild,Cool}，Play={Yes,No}统计计数：Sunny:Yes=2,No=3；Overcast:Yes=4,No=0；Rain:Yes=3,No=2Hot:Yes=2,No=2；Mild:Yes=4,No=2；Cool:Yes=3,No=1拉普拉斯平滑，|V|=3。测试样本：X={Outlook=Sunny,Temperature=Cool}求P(Yes|X)与P(No|X)，并给出预测类别。答案：先验：P(Yes)=9/14，P(No)=5/14似然：P(Sunny|Yes)=(2+1)/(9+3)=3/12=0.25P(Sunny|No)=(3+1)/(5+3)=4/8=0.5P(Cool|Yes)=(3+1)/(9+3)=4/12=0.333P(Cool|No)=(1+1)/(5+3)=2/8=0.25联合似然：P(X|Yes)=0.25×0.333=0.08325P(X|No)=0.5×0.25=0.125后验：P(Yes|X)∝0.08325×9/14≈0.0535P(No|X)∝0.125×5/14≈0.0446归一化：P(Yes|X)=0.0535/(0.0535+0.0446)=0.545>0.5，预测Yes。32.（14分）kmeans与聚类评估给定一维数据{2,3,7,8,10,15,16,18}，k=3，初始中心{3,8,15}，欧氏距离。(1)写出第一次迭代的簇分配结果；(2)计算第一次迭代后的新中心；(3)采用SSE指标，计算第一次迭代前后的SSE变化；(4)若真实标签为{1,1,2,2,2,3,3,3}，计算调整兰德指数(ARI)的分子部分：a=同类同簇对数，b=异类异簇对数，并给出ARI表达式（不必算数值）。答案：(1)分配：簇1:{2,3} 簇2:{7,8,10} 簇3:{15,16,18}(2)新中心：(2+3)/2=2.5 (7+8+10)/3=8.33 (15+16+18)/3=16.33(3)SSE前：(2−3)²+(3−3)²+(7−8)²+(8−8)²+(10−8)²+(15−15)²+(16−15)²+(18−15)²=1+0+1+0+4+0+1+9=16SSE后：(2−2.5)²+(3−2.5)²+(7−8.33)²+(8−8.33)²+(10−8.33)²+(15−16.33)²+(16−16.33)²+(18−16.33)²=0.25+0.25+1.77+0.11+2.79+1.77+0.11+2.79≈9.84变化：ΔSSE=−6.16，下降。(4)真实对：共C(8,2)=28对a：真实同且簇同簇1内：{2,3}真实同，1对簇2内：{7,8,10}真实同，C(3,2)=3对簇3内：{15,16,18}真实同，C(3,2)=3对a=1+3+3=7b：真实异且簇异跨簇所有对数减去真实同但簇异总跨簇对=28−(1+3+3)=21真实异对=28−(C(2,2)+C(3,2)+C(3,2))=28−(1+3+3)=21b=21ARI=(a+b−E(a+b))/(C(n,2)−E(a+b))，其中E(a+b)为随机期望。33.（14分）ROC曲线与代价敏感学习某二分类模型输出概率，0.5为默认阈值。样本20个，其中正例8，负例12。按得分降序排列后，预测标签与真实如下（1正0负）：预测：11110010000000000000真实：10111000010000000000(1)填写TPR与FPR，每行一个阈值，画出ROC曲线坐标点；(2)计算AUC（梯形法，保留三位小数）；(3)若误分类代价矩阵为：FN代价=10，FP代价=1，求最优阈值使得总期望代价最小；(4)在该最优阈值下，给出混淆矩阵并计算平均代价。答案：(1)逐点：阈值=第1个得分：TP=1,FP=0,TPR=1/8=0.125,FPR=0/12=0阈值=第2个：TP=1,FP=1,TPR=0.125,FPR=0.083阈值=第3个：TP=2,FP=1,TPR=0.25,FPR=0.083阈值=第4个：TP=3,FP=1,TPR=0.375,FPR=0.083阈值=第5个：TP=3,FP=2,TPR=0.375,FPR=0.167阈值=第6个：TP=3,FP=3,TPR=0.375,FPR=0.25阈值=第7个：TP=4,FP=3,TPR=0.5,FPR=0.25阈值=第8个：TP=4,FP=4,TPR=0.5,FPR=0.333……直至阈值=0：TP=8,FP=12,TPR=1,FPR=1(2)AUC=梯形求和≈0.708(3)代价期望：E=FN×P(实际正|得分<t)+FP×P(实际负|得分≥t)逐阈值计算：t=第4个：FN=5,FP=1，E=5×10+1×1=51t=第7个：FN=4,FP=3，E=4×10+3×1=43t=第10个：FN=3,FP=4，E=30+4=34t=第12个：FN=2,FP=6，E=20+6=26t=第15个：FN=1,FP=9，E=10+9=19t=第18个：FN=0,FP=11，E=0+11=11最小E=11，对应阈值=第18个得分。(4)最优阈值下：TP=8,FN=0,TN=1,FP=11混淆矩阵：  预测  1 0实1 8 0实0 11 1平均代价=(0×10+11×1)/20=0.55六、综合设计题（共20分）34.某电商公司欲构建“复购预测”模型，数据源包括用户基本信息、订单流水、浏览日志、优惠券使用记录。(1)设计完整数据挖掘流程，从原始数据到上线评估，给出关键步骤与对应技术；(2)针对类别不平衡（复购率8%）提出采样与模型层面的综合方案；(3)若特征维度高达5