2025年成人高考高起专甘肃数学（理科）考试试题及答案

2025年成人高考高起专甘肃数学（理科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x+1)等于（）

A.x^2+2x+1

B.x^22x

C.x^2

D.x^24x+4

答案：D

解析：将x+1代入f(x)得到f(x+1)=(x+1)^22(x+1)+1=x^2+2x+12x2+1=x^24x+4。

2.设a=3，b=2，则a^2b^2等于（）

A.5

B.9

C.15

D.1

答案：C

解析：a^2b^2=3^2(2)^2=94=5。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，则第10项等于（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的公差d=52=3，第10项a10=2+(101)×3=29。

4.若x^25x+6=0，则x的值为（）

A.2,3

B.1,4

C.2,3

D.2,3

答案：A

解析：因式分解x^25x+6=(x2)(x3)=0，得x=2或x=3。

5.已知函数g(x)=2x+3，那么g(3)等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

答案：C

解析：将x=3代入g(x)得到g(3)=2×3+3=9。

6.若两个平行线的斜率分别为k1和k2，则它们的夹角θ的正切值等于（）

A.|k1k2|

B.|k1+k2|

C.|k1/k2|

D.|k1k2|/(1+k1k2)

答案：D

解析：两个平行线的夹角θ的正切值等于|k1k2|/(1+k1k2)。

7.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/4

D.3/4

答案：B

解析：sinθ=3/5，θ在第二象限，故cosθ=√(1sin^2θ)=4/5。

8.一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积等于（）

A.96

B.144

C.256

D.512

答案：B

解析：正方体的体积为64立方厘米，边长a=∛64=4厘米，表面积S=6a^2=6×4^2=96。

9.若a=3+√5，b=3√5，则a+b等于（）

A.6

B.2

C.4

D.0

答案：A

解析：a+b=(3+√5)+(3√5)=6。

10.若sin(αβ)=1/2，sin(α+β)=1/2，且α和β均在(0,π/2)内，则tanα等于（）

A.1

B.√3

C.1/√3

D.√3

答案：B

解析：由sin(αβ)=1/2，sin(α+β)=1/2可得cos(αβ)=√3/2，cos(α+β)=1/2。利用和差化积公式，得到sin2α=sin(α+β)cos(αβ)+cos(α+β)sin(αβ)=1/2×√3/2+1/2×1/2=√3/4+1/4=√3/4+1/4。又因为sin2α=2sinαcosα，所以2sinαcosα=√3/4+1/4，得tanα=sinα/cosα=√3。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a^24a+3=0，则a的值为_______。

答案：1或3

解析：因式分解a^24a+3=(a1)(a3)=0，得a=1或a=3。

12.若等差数列的前三项分别为2,5,8，则第7项为_______。

答案：13

解析：等差数列的公差d=52=3，第7项a7=2+(71)×3=13。

13.已知函数h(x)=2x5，那么h(4)=_______。

答案：3

解析：将x=4代入h(x)得到h(4)=2×45=3。

14.若sinθ=4/5，且θ在第三象限，则cosθ=_______。

答案：3/5

解析：sinθ=4/5，θ在第三象限，故cosθ=√(1sin^2θ)=3/5。

15.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米，则它的体积为_______立方厘米。

答案：301.44

解析：圆柱的体积V=πr^2h=3.14×4^2×6=301.44。

16.若a=5+√3，b=5√3，则ab=_______。

答案：22

解析：ab=(5+√3)(5√3)=5^2(√3)^2=253=22。

17.若tanθ=3/4，且θ在第一象限，则sinθ=_______。

答案：3/5

解析：tanθ=sinθ/cosθ=3/4，由三角函数的基本关系得到sinθ=3/5。

18.若一个正方体的表面积为144平方厘米，则它的体积为_______立方厘米。

答案：64

解析：正方体的表面积S=6a^2=144，边长a=√(144/6)=4厘米，体积V=a^3=4^3=64。

19.若a=2√3，b=√3，则a/b=_______。

答案：2

解析：a/b=2√3/√3=2。

20.若sin(αβ)=1/2，sin(α+β)=1/2，且α和β均在(0,π/2)内，则αβ=_______。

答案：π/6

解析：由sin(αβ)=1/2，sin(α+β)=1/2可得cos(αβ)=√3/2，cos(α+β)=1/2。利用和差化积公式，得到sin2α=sin(α+β)cos(αβ)+cos(α+β)sin(αβ)=1/2×√3/2+1/2×1/2=√3/4+1/4。又因为sin2α=2sinαcosα，所以2sinαcosα=√3/4+1/4，得tanα=sinα/cosα=√3。由于α和β均在(0,π/2)内，故αβ=π/6。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x+1)的表达式。

答案：f(x+1)=x^24x+4

解析：将x+1代入f(x)得到f(x+1)=(x+1)^22(x+1)+1=x^2+2x+12x2+1=x^24x+4。

22.解方程组：