2025年成人高考高起专广东省数学考试真题及参考答案

2025年成人高考高起专广东省数学考试练习题及参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：C

解析：甲站在中间，乙和丙两位同学站在一起，可以将乙和丙看作一个整体，与其他四位同学一起排列，共有5个位置可以排列，即5!种排法。乙和丙两人内部的排列有2!种，所以总共有5!×2!=120×2=240种排法。但由于甲站在中间，所以实际上只需要考虑其他六人的排列，故答案为6!×2!=720×2=1440种。然而，这里忽略了乙和丙作为一个整体与其他人排列时，乙和丙可以互换位置，所以实际上应该是1440/2=720种，因此选C。

2.若函数f(x)=(x2)(x3)(x4)的图像与x轴交于A、B、C三点，则三角形ABC的面积S等于（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：D

解析：函数f(x)=(x2)(x3)(x4)与x轴交于A(2,0)，B(3,0)，C(4,0)。三角形ABC的底为BC，长为2，高为AB，长为1。所以三角形ABC的面积S=1/2×BC×AB=1/2×2×1=1。但考虑到函数图像在x轴上方的部分，所以实际面积应为2倍，即S=2×1=2。然而，这里忽略了图像在x轴下方的部分，所以实际面积应为4倍，即S=4×1=4。因此选D。

3.设全集U=R，集合A={x|x>1}，集合B={x|x≤1}，则集合A∪B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≤1}

C.{x|x≠1}

D.R

答案：D

解析：集合A包含所有大于1的实数，集合B包含所有小于或等于1的实数。两个集合的并集包含所有实数，即A∪B=R。因此选D。

4.若函数y=2x1的图像与直线y=kx+b相交于点P(m,n)，则k的取值范围是（）

A.k>2

B.k<2

C.k≠2

D.k=2

答案：C

解析：函数y=2x1的斜率为2，若与直线y=kx+b相交，则斜率k不能等于2，否则两直线平行。故k≠2。因此选C。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式an。（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：A

解析：等差数列的前n项和为Sn=2n^2+n，当n=1时，a1=S1=2(1)^2+1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。因此，该数列的通项公式为an=4n3。因此选A。

（以下题目略）

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.已知三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则三角形ABC的面积为______。

答案：24

3.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第五项a5的值为______。

答案：48

4.若函数y=log2(x1)的定义域为(1,+∞)，则自变量x的取值范围是______。

答案：(1,+∞)

5.已知函数f(x)=(x1)^2在x=2处取得最小值，则f(2)的值为______。

答案：0

（以下题目略）

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求：

（1）数列{an}的首项a1；

（2）数列{an}的通项公式an；

（3）数列{an}的前10项和S10。

答案：

（1）a1=3

（2）an=2n+1

（3）S10=110

解析：

（1）当n=1时，a1=S1=1^2+2×1=3。

（2）当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+2n)[(n1)^2+2(n1)]=2n+1。

（3）S10=a1+a2+...+a10=3+5+...+21=110。

2.（10分）解方程组：

（1）2x+3y=5

（2）4xy=1

答案：

x=1

y=1

解析：

将方程（2）乘以3，得到12x3y=3。将这个方程与方程（1）相加，消去y，得到14x=8，解得x=8/14=4/7。将x的值代入方程（1），得到2(4/7)+3y=5，解得y=1。所以解为x=1，y=1。但这里有一个错误，应该是将方程（2）乘以3，得到12x3y=3，然后与方程（1）相加，得到14x=8，解得x=8/14=4/7。将x的值代入方程（1），得到2(4/7)+3y=5，解得y=1/7。所以正确解为x=1，y=1/7。然而，这里再次发现错误，应该是