小学数学二年级上册：两位数加减法核心素养知识清单

小学数学二年级上册：两位数加减法核心素养知识清单

一、数与运算概念体系：从数量到算理的认知建构

本知识清单立足于苏教版小学数学二年级上册第五、六单元核心内容，基于2022年版义务教育数学课程标准“数与运算”领域主题统整理念，将“两位数加、减两位数”置于“数与运算”一致性框架下进行系统建构。本部分摒弃单纯的法则记忆，着力揭示运算背后的数学本质。

（一）位值原则：一切运算的根本基石【核心】【概念原点】

两位数加减法的数学本质是相同计数单位的个数相加减。十位上的数字代表“几个十”，个位上的数字代表“几个一”。无论是口算、笔算还是估算，其底层逻辑均是“同类单位才能直接相加减”。这一原则不仅是计算正确率的保障，更是从一年级“20以内加减法”向“万以内加减法”、乃至后续小数、分数运算跨越的认知锚点。苏教版教材编排将本单元置于100以内数认识之后，正是为了强化位值制在运算中的统摄作用。

（二）加法运算的意义模型【基础】【高频】

求总数、求合并、求移入、求增加后的量。当题干中出现“一共”“合起来”“又来了”“送给”“运进”等标志词时，应判定为加法情境。加法运算不改变参与运算的两个量的原有属性，是将两部分合并成一个新的整体。

（三）减法运算的三类意义模型【难点】【概念辨析】

减法在二年级上册呈现出三种不同的现实意义，这是应用题考查中最大的概念混淆点，必须清晰辨析：

1.剩余模型（总量减部分）：从总数中去掉一部分，求剩下多少。标志词为“还剩”“剩下”“吃了”“飞走”“卖出”等。

2.比较模型（相差量）：求两个数量相差多少。标志词为“比……多多少”“比……少多少”“多几个”“少几个”。【非常重要】此模型不改变原有量，而是产生第三个量——相差量。

3.部分模型（求部分数）：已知总数和其中一部分，求另一部分。标志词为“另一部分有多少”“还要做多少”。此模型常与加法合并情境混合考查，如“一共要做99只，已做60只，还要做几只”实则减法。

（四）加减法互逆关系【思维提升】

加法中的“和”对应减法中的“被减数”；加法中的两个“加数”对应减法中的“减数”或“差”。关系式如下：

和=加数+加数；加数=和-另一个加数

差=被减数-减数；被减数=减数+差；减数=被减数-差

上述关系式在“方框里填几”“竖式谜题”“错中求解”等题型中是核心解题工具。

二、核心算法模型与算理表征

本单元计算体系分为“口算”“笔算”“估算”三大分支。三者并非割裂，而是同一算理的不同表征形式。

（一）两位数加减两位数（不进位、不退位）【基础】【必过】

1.口算模型：

算法A（拆两数）：十位±十位，个位±个位，再合并。如32+21=30+20+2+1=50+3=53。此算法与笔算算理完全一致，是竖式的心算化。

算法B（拆一数）：一个数不变，将另一个数拆成整十数和一位数，分两步计算。如32+21=32+20+1=52+1=53；57-23=57-20-3=37-3=34。【优势】思维步骤清晰，不易出错。

2.笔算模型：相同数位对齐，从个位算起。十位相加减的结果直接写在十位下方，个位相加减的结果写在个位下方。

3.易错预警【基础失分重灾区】：部分学生在口算57-23时，误用“减数十位减被减数十位”导致十位算成20-50，这是对数位和减法运算顺序的双重误解。必须固化“被减数在上、减数在下”的心理表征。

（二）两位数加两位数（进位加）【高频】【重难点】

1.算理本质：个位满十，十位进一。10个一是1个十。

2.口算模型：

最优路径：拆一法。如38+25=38+20+5=58+5=63；或38+25=38+5+20=43+20=63。

拆两法：30+20=50，8+5=13，50+13=63。

3.笔算规范【非常重要】：

（1）相同数位对齐；（2）从个位加起；（3）个位相加满10，向十位进1，在竖式十位线左侧写小“1”；（4）十位相加时，务必加上这个进位的“1”。

4.高频失分点：

（1）忘记加进位的1；（2）进位1写在十位右侧误当作11；（3）个位相加得十几，只写个位数字却忘写进位1；（4）进位1写得太小或模糊，复查时自己认不出。

（三）两位数减两位数（退位减）【高频】【难点】【易错巅峰】

1.算理本质：个位不够减，从十位退1作10，与个位原有数合并后再减。退位的1相当于借来1个十。

2.口算模型：

唯一通用模型：拆减数法。如43-27=43-20-7=23-7=16。坚决不推荐先算个位再算十位的心算路径，因涉及退位后十位已变化，心算极易出错。

3.笔算规范【高频考点】：

（1）相同数位对齐；（2）从个位减起；（3）个位不够减，从十位退1，在十位数字上方点退位点；（4）个位加10后再减，十位被减数先减去退走的1再减减数十位。

4.特殊退位类型【必考】：

（1）被减数个位是0：如50-26。个位0减6不够，从十位退1，个位变成10-6=4；十位5退1剩4，4-2=2，得24。【核心障碍】学生易将十位算成5-2=3而忘记已退1。

（2）连续退位（本单元少量渗透）：如80-37，个位0-7借位，十位8退1剩7，7-3=4，得43。

5.退位减法符号系统【非智力失分】：

退位点必须点在十位数字正上方，不能点在数字中间或下方。部分学生用斜线划掉原数字，易与进位1混淆，必须统一规范。

（四）连加、连减与加减混合运算【综合应用】

1.运算顺序：从左到右依次计算。

2.书写格式：

（1）分步竖式：第一步结果算出后，再用第一步结果与第三个数列竖式。

（2）连写竖式：第一个竖式的结果直接作为第二个竖式的第一行。

3.易错点【高频】：第二步计算时抄错第一步的结果；退位、进位叠加时顾此失彼。

4.典型题：48+18-25。可理解为“车上原有48人，上来18人，下车25人”，数量关系清晰后甚至可先心算“上车、下车抵销”再算。

（五）估算策略与数感培养【热点】【思维】

苏教版二年级上册将估算作为重要能力目标，并非单纯的四舍五入，而是通过“估十位判整体”发展数感。

1.类型一：近似估（大约多少元）。

如书包69元，笔袋22元，大约需要70+20=90元。69≈70，22≈20。

2.类型二：十位判大小【必考技巧】：

判断“37+29”比50大还是小？十位30+20=50，个位还有数7+9=16，因此结果大于50。

判断“70-29”比50大还是小？十位70-20=50，但个位是退位减法（0-9不够），因此结果必小于50。

3.类型三：连续减估与调整。

100-19-19，可估为100-20-20=60，但实际多减了2，应加回2得62。这是“多减要加”的逆向思维启蒙。

三、高频考点与命题矩阵

基于近五年苏教版期末卷、区统测卷及调研卷大数据分析，本单元考点分布呈现以下规律。以下按考查频率降序列举。

（一）直接写得数（口算）【必考】【基础】

考查形式：8-12道纯计算题，混合不进位、进位、不退位、退位。

命题规律：

进位加必考1-2题（如47+43、38+26）；退位减必考1-2题（如62-18、81-25）；

特殊退位（50-26、70-23）高频出现；整十数加减两位数必考。

答题规范：必须写出最终得数，草稿纸可写竖式，卷面一般不要求竖式痕迹。

（二）竖式计算【必考】【规范分】

考查形式：通常安排2-4道，要求列竖式。

评分细则（隐形扣分重灾区）：

（1）相同数位没对齐——扣分；（2）进位1没写或位置不规范——扣分；（3）退位点没点——扣分；（4）横式得数漏写——扣分；（5）得数个位十位颠倒——0分。

【非常重要】部分区域阅卷执行“过程对结果错得一半分”原则，但若竖式错误百出则全扣。退位减法竖式中，十位被借1后若不划掉原数或点退位点，仅靠心算记忆，极易算错。

（三）填空题【知识点全覆盖】

1.比多比少模型【高频】：

（1）46比57少（）。列式57-46=11。

（2）（）比35多16。列式35+16=51。

（3）73比（）多37。列式73-37=36。

解题步骤：一找“比”字；二定谁大谁小；三选加法或减法。【关键】“比”字前面的量是较大数时，通常用减法求差；问题求较大数用加法，求较小数用减法。

2.不计算比较大小【必考技巧】：

（1）72-26○72+26：一个加、一个减，显然和大于差，填“＜”。

（2）35-17○35-18：被减数相同，减数越大差越小，填“＞”。

（3）66+15○15+66：交换加数位置和不变，填“＝”。

此类题严禁学生先算出得数再比较，应训练其根据运算意义直接推断。

3.提问题补条件【语言建模】：

题干呈现购物情境图，要求提出一个用加法或减法解决的问题。规范表述模板：

加法：“买一支钢笔和一个文具盒一共需要多少元？”

减法：“一个书包比一个足球贵多少元？”或“足球比书包便宜多少元？”

评分要点：问题完整、有问号、数量关系对应正确。

（四）看图列式【必考】【图文转换】

题型特征：直条图、线段图、实物集合图。

解题范式：

（1）总量已知，求部分：用减法。

（2）部分已知，求总量：用加法。

（3）呈现比较关系：求较大数用加法，求较小数用减法。

【难点】部分试卷呈现“补全条件”式看图列式，如图中有两堆物品，一堆标数字，一堆只标问号，需学生结合文字补全。

（五）解决问题（应用题）【区分度核心】

1.求和类型【基础】：

例：丽丽有25张彩纸，姐姐有13张，她们一共有多少张？25+13=38（张）。

2.求剩余类型【基础】：

例：一共要折99只千纸鹤，已经折了60只，还要折多少只？99-60=39（只）。

3.求比一个数多几（少几）【高频必考】：

例：小芳剪了54朵花，小兰比她多剪28朵，小兰剪了多少朵？54+28=82（朵）。

例：航模组有42人，比美术组多15人，美术组多少人？42-15=27（人）。

解题口诀：比字句，要看清，求大数用加，求小数用减。

4.两问应用题【综合能力】：

例：华华第一天折28只，第二天折32只，两天一共折多少只？还要折多少只？（总99只）

解题步骤：第一问28+32=60（只）；第二问99-60=39（只）。

易错点：第二问直接用99-28或99-32，忽略第一问的中间结果。

5.够不够问题【热点】【严谨性训练】：

例：妈妈有90元，买一件31元的上衣和一条27元的短裙，够吗？

规范答题三部曲：（1）列式：31+27=58（元）；（2）比较：58＜90；（3）结论：够。

扣分重灾区：缺少比较步骤或缺少“够/不够”文字回答。

（六）逆思维训练与数学谜题【培优选做】

1.错中求解【逆向思维】：

例：小马虎做减法，把减数65看成56，得27，正确结果是多少？

核心原理：被减数不变。被减数=错误减数+错误差=56+27=83；正确差=83-65=18。

2.竖式谜【逻辑推理】：

在方框里填合适的数字。如个位□+3=12，推得□=9，且进位1；十位2+□+1=8，推得□=5。

3.多情况讨论【分类思想】：

例：小明家、小刚家和学校在同一条直线上，小明家距离学校35米，小刚家距离学校48米，小明家和小刚家相距多少米？

两种情况：（1）两家在学校两侧：35+48=83（米）；（2）两家在学校同侧：48-35=13（米）。

四、思维进阶与跨学科融合

本单元并非单纯的计算技能训练，而是承载着重要的数学思维发展功能。基于课程综合化理念，以下维度体现了本单元的思维价值。

（一）模型意识：从情境到算式的抽象

学生需要从大量的现实情境中抽象出数量关系，将“合并”“增加”“移入”抽象为加法；将“剩余”“比较”“减少”“求部分”抽象为减法。这一过程即是数学建模的雏形。优秀的学习设计会引导学生用“画一画”（圆圈图、线段图）来表征情境，实现“情境—图形—算式”三级抽象。

（二）运算律的早期渗透

加法交换律：通过36+24与24+36的计算比较，学生自主发现“交换加数位置和不变”。虽不要求二年级学生掌握术语，但必须体验这一规律，并用于简化计算。

加法结合律的雏形：在连加运算中，如28+13+12，可引导学生发现28+12=40，再+13=53，渗透“凑整”简便运算思想。

（三）估算与精算的协调运用

新课程标准强调数感培养，估算并非精算的替代，而是对运算结果合理性的预判。优秀学生应养成“先估后算再验”的习惯：计算57-29前，先估“57-30=27，但多减1，结果约28”，实际计算得28，与估算吻合，验证计算正确。

（四）跨学科融合实践【前沿设计】

1.体育与数学：统计班级跳绳个数，计算两人一共跳多少下、甲比乙多跳多少下。

2.美术与数学：手工课做纸花，计算红花、黄花总数，或求一种花比另一种多几朵。

3.德育与数学：为灾区捐款，小明捐32元，小红比小明多捐9元，两人共捐多少元？在计算中渗透爱心教育。

4.财经素养：购物付钱、找钱问题。付出50元，买一个34元的玩具，应找回多少元？这是减法模型在货币情境中的应用。

五、错例诊疗所：典型障碍与精准矫正

基于一线教学多年的错误数据统计，以下六类错误占据本单元总失分的85%以上。每一类错误均有特定的认知根源和矫正策略。

（一）进退位“忘记后遗症”【错误率最高】

现象：进位加法只加两个数十位，忘记加进位的1；退位减法十位已退1，但计算时仍用原数减。

矫正：竖式强制使用“进位脚标1”和“退位头顶点”。训练初期可要求学生在十位数字上轻轻划一道斜线表示已退1，熟练后再过渡为点退位点。

（二）减法中“谁减谁”混淆

现象：计算57-29时，个位7-9不够，从十位借1，个位17-9=8正确；十位应为4-2=2，却误算为5-2=3。

根源：忘记被减数十位已退1。矫正策略：语言固化程序——“个位向十位借1，十位少了1，先减1再减减数十位”。背诵口诀：“退位减法不用慌，个位借1变成双，十位退1先减掉，再来计算不迷茫。”

（三）数位对齐错误

现象：口算或列式时将两位数加一位数的个位与十位对齐，如32+4误写成32+4=72（将4与3相加）。

矫正：强化“个位对个位、十位对十位”的位值原则。用数位表（十位、个位）辅助列式，反复操练。

（四）0的退位运算恐惧

现象：50-26，个位0-6不够，向十位借1，十位5变4，个位10-6=4，结果24。错误答案常见为34（十位没退1）、36（个位算成0-6=6）。

矫正：利用计数器演示。十位5颗珠，借走1颗剩4颗；个位原来没有珠，借来1个十变成10颗，拨走6颗剩4颗。从具象到抽象，理解“0退位”的算理。

（五）逆向思维应用题读题障碍

现象：已知“航模组42人，比美术组多15人”，误列42+15=57。

根源：把“比美术组多”理解为“美术组比航模组少”，但无法转化为减法算式。部分学生机械记忆“看见‘多’就用加”，导致错误。

矫正：画线段图法。先画标准量（美术组），再画比较量（航模组）。航模组比美术组长一段，多出的部分标15。直观看出美术组短，求美术组应从航模组中去掉多的部分。线段图是解决此类问题的终极武器【非常重要】。

（六）单位名称遗漏与答语不完整

现象：列式正确、计算正确，但忘记写单位（括号），或答语只说数字、不说完整句子。

矫正：格式化训练。单位名称就是问题中“多少”后面的那个词，如“多少元”“多少朵”“多少张”。答语必须重复问题，如“答：小兰剪了82朵花。”

六、实践应用场：生活化问题情境库

为落实新课标“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界），以下将本单元知识点嵌入真实生活场景。

（一）校园生活类

1.图书馆情境：二（1）班借书35本，二（2）班借书28本，两个班一共借书多少本？二（1）班比二（2）班多借多少本？

2.大扫除情境：教室里有42把椅子，已经擦了30把，还剩多少把没擦？

3.体育课情境：男生跳绳23人，女生跳绳19人，跳绳的一共有多少人？女生再增加几人就和男生同样多？

（二）家庭生活类

1.购物情境：妈妈带100元去超市，买肉用了48元，买菜用了32元，还剩多少元？（两种方法：连减或加减混合）

2.年龄问题【经典】：爸爸今年36岁，小明今年11岁，爸爸比小明大多少岁？当小明36岁时，爸爸多少岁？（61岁）——此为跨学年段衔接题，考查年龄差不变原理。

3.饮食情境：中午做了42个饺子，爸爸吃了15个，妈妈吃了13个，还剩多少个？（可先算一共吃了28个，再算42-28=14）

（三）社会生活类

1.公共交通：公交车上原有34人，到站上车12人，下车9人，现在车上有多少人？

2.环保回收：三年级收集废纸56千克，二年级收集38千克，三年级比二年级多收集多少千克？两个年级一共收集多少千克？

3.爱心捐助：学校组织向山区小学捐书，一年级捐了45本，二年级比一年级多捐18本，二年级捐了多少本？两个年级一共捐了多少本？

七、复习策略论：从知识罗网到素养进阶

基于本单元知识结构及学生认知规律，以下提出分层复习策略，供一线教学及家庭辅导参考。

（一）基础保分策略（目标：计算零失误）

1.每日口算保温：5-8分钟，12-16道题，混合进退位、不退位、整十数。循环滚动，保持数感。

2.竖式