小学数学六年级上册《用方向和距离描述简单路线图》教学设计

小学数学六年级上册《用方向和距离描述简单路线图》教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于“图形与几何”领域，具体对应于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形的位置与运动”主题。其核心在于引导学生从定性的方向描述，升级为运用“方向（角度）”和“距离”两个要素进行定量、精准的位置刻画，这是空间观念从感性走向理性、从模糊走向精确的关键一步。知识技能图谱上，它上承四年级用数对确定位置、五年级用方向描述路线的基础，下启初中坐标系与向量思想的初步渗透，在知识链中扮演着承上启下的枢纽角色。过程方法路径体现为一次完整的“数学建模”过程：学生需将复杂的现实路径问题，抽象、简化为由方向、距离、转折点等要素构成的几何模型（路线图），并运用模型进行描述、绘制与设计。这一过程深度蕴含了转化、抽象与符号化的数学思想。素养价值渗透方面，本节课是发展学生“空间观念”、“几何直观”和“应用意识”的绝佳载体。精准描述路线不仅是一项数学技能，更是一种将数学与真实世界（如导航、寻宝、城市规划）紧密连接的能力，引导学生在解决实际问题中体会数学的严谨与实用之美，培养其逻辑思维与有条理的表达能力。

基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有基础是能够使用“东、南、西、北、东北、东南、西北、西南”八个方向进行定性描述，并具备测量角度和读取比例尺计算实际距离的基本技能。潜在障碍在于，将方向与角度结合进行精确描述（如“北偏东30°”）时，易混淆观测点的选择与角度量取的标准；在连续路线的描述中，容易忽视观测点的动态变化。教学过程中的形成性评价将贯穿始终：通过导入环节的旧知回顾提问、新授环节的动手操作观察与表述、巩固环节的分层练习反馈，动态把握学生对“方向与距离”二要素融合应用的理解程度。针对不同层次学生，教学将提供差异化支持：对基础较弱的学生，通过提供“方向标量角器”复合学具和分步任务清单搭建脚手架；对学有余力的学生，则引导其在完成标准任务后，尝试设计更复杂的路线或思考“最优路径”问题，以满足其深度探究的需求。二、教学目标

知识目标：学生能准确理解并表述“方向（角度）”和“距离”是描述物体位置的两个缺一不可的要素。具体表现为，能结合具体情境，规范使用如“北偏东30°方向”等术语描述方向，并能根据比例尺计算或估测图上距离对应的实际距离，从而完整、有序地描述或绘制简单的路线图。

能力目标：重点发展学生的空间想象与几何建模能力。学生能够从实际情境中抽象出路径关键信息，在平面图上规范绘制路线，并能够依据绘制的路线图进行清晰、准确的口头或书面描述。例如，能够独立完成从学校到附近公园的模拟路线图设计与解说。

情感态度与价值观目标：在小组合作绘制与描述路线图的任务中，培养学生细致观察、严谨操作的科学态度和乐于分享、有效沟通的合作精神。通过将数学应用于模拟的“帮游客指路”、“校园寻宝”等情境，增强数学学习的应用价值和趣味性，激发学习内驱力。

科学（学科）思维目标：本节课着力发展学生的模型思想与有序思维。引导学生经历“现实情境—抽象要素—建立模型（路线图）—解释应用”的完整建模过程。通过设计“如何让描述无歧义”的核心问题链，培养学生思维的严谨性与条理性。

评价与元认知目标：引导学生依据“要素齐全、表述规范、图示清晰”等量规，对自绘或他绘的路线图进行评价与改进。在课堂小结环节，通过反思“描述路线图的关键是什么”、“我最容易在哪个步骤出错”，促进学生元认知能力的发展，学会监控自己的学习过程。三、教学重点与难点

教学重点：运用“方向（角度）”和“距离”两个要素，准确描述或绘制简单的路线图。其确立依据源于课标要求，此能力是“图形的位置”领域的核心技能，是学生空间观念从定性走向定量的标志，也是后续学习更复杂位置关系（如坐标系）的认知基石。从应用角度看，它是解决实际生活中位置导航类问题的直接工具，体现了数学建模的应用价值。

教学难点：在描述连续路线时，能准确、灵活地转换观测点。预设依据来自学情分析：学生习惯于静态、单一的观测点，而在动态、连续的路径描述中，每到一个转折点，观测点和参照系就随之改变，这对学生的空间想象力和思维转换能力提出了较高要求。常见错误表现为描述后续路段时仍沿用起始点的方向。突破方向在于强化“走到哪，就以哪为观测中心”的操作体验，通过多次模拟“角色扮演”（如“我现在走到图书馆了，接下来该怎么看方向？”）来固化这一动态认知。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含动态演示观测点转换的动画）、校园或社区平面图（印制在学习任务单上）、磁性方向标和量角器复合教具。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础绘制区与挑战设计区）、课堂巩固练习活页。2.学生准备2.1学具：量角器、直尺、铅笔、彩笔。2.2知识预备：复习八个方向，回忆比例尺的意义及计算方法。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与冲突激发：“同学们，假如周末有位外地朋友要来我们学校参观，他在校门口打电话问你：‘怎么从校门口走到体育馆？’你会怎么回答？”（预设学生回答：“往东走”、“一直往右”等模糊表述。）教师随即出示校园平面图，并追问：“大家想一想，如果只被告知‘往东走’，他能顺利找到体育馆吗？可能会遇到什么困惑？”（引导出“走多远？”“从哪开始看东？”等关键问题。）2.提出核心问题与明晰路径：“看来，要想指路指得精准，让人不迷路，我们需要一种更科学、更严谨的描述方法。今天，我们就来扮演一回‘超级导航员’，学习如何用数学的语言——‘方向与距离’，绘制和描述一份精准的‘简单路线图’。我们将从回顾‘武器’（方向、比例尺）开始，到学习精准描述单个目标，最终完成复杂路线的绘制与解说。准备好了吗？”第二、新授环节任务一：回顾“武器库”——方向与比例尺1.教师活动：首先，利用动态课件，快速回顾八个方向，并重点演示“北偏东30°”这类“方向+角度”表述方式的量取方法，强调“以正北或正南为基准线”。提问：“‘北偏东30°’和‘东偏北60°’指的是同一个方向吗？哪种表述是数学上更常用的约定？”接着，出示平面图上的比例尺，通过一个简单计算题（如图上距离2厘米代表实际100米，求实际距离）唤醒学生对比例尺的记忆。教师小结：“方向和距离，就像我们描述位置的‘左膀右臂’，缺一不可。”2.学生活动：跟随课件指示，用手比划不同方向，特别是“北偏东”等复合方向。在练习本上快速计算一个关于比例尺的实际距离问题，并同桌互查。3.即时评价标准：1.能否正确使用量角器在图上示意出“南偏西45°”等方向。2.能否正确应用比例尺公式进行图上距离与实际距离的换算。4.形成知识、思维、方法清单：★精准方向描述法：描述方向时，通常以正北或正南为起始边，说成“（）偏（）（）°”。▲比例尺应用：实际距离=图上距离÷比例尺。计算时注意单位统一。◆数学约定：掌握学科内的规范表述习惯，是进行准确交流的基础。任务二：精准“锁定”单个目标1.教师活动：出示标有比例尺的简化校园平面图（中心点为校门口），图上标注图书馆。提出问题：“如何从校门口精确描述图书馆的位置？”引导学生分步思考：①观测点在哪？（校门口）②方向如何？（用量角器测量，示范表述为“北偏东40°”）③距离如何？（测量图上距离，利用比例尺计算，如“实际距离约150米”）。教师将三步整合成完整表述：“从校门口出发，向北偏东40°方向走大约150米，到达图书馆。”并板书表述框架。2.学生活动：在各自任务单的同一张平面图上，选择另一个地点（如教学楼），模仿老师的三步流程，独立测量、计算并完成完整表述。完成后与同桌交换检查表述是否规范、数据是否准确。3.即时评价标准：1.表述是否遵循“从…出发，向…方向走…距离，到达…”的规范结构。2.方向描述中角度测量误差是否在5°以内。3.距离计算是否正确。4.形成知识、思维、方法清单：★描述位置三要素：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。◆有序表达：按照“起点方向终点距离”的顺序描述，逻辑清晰，不易遗漏。▲操作规范：量角度时，量角器的中心点必须与观测点重合，0°刻度线需对准正北/正南方向线。任务三：模拟应用——帮“小游客”指路1.教师活动：创设情境：“现在，这位朋友从校门口走到了图书馆（将磁性小人偶从校门口移到图书馆）。他想从图书馆再去体育馆，请问观测点发生了什么变化？”引导学生明确观测点已变为图书馆。出示任务：“请以图书馆为新的观测点，测量并描述去体育馆的路线。”教师巡视，重点关注学生是否更换了观测点进行测量。2.学生活动：学生调整量角器位置，以图书馆为圆心重新建立方向基准，测量体育馆相对于图书馆的方向和距离，并写出第二段路的描述。许多同学会直观感受到观测点变化带来的操作变化。3.即时评价标准：1.能否意识到观测点已变为图书馆，并正确放置量角器。2.第二段描述的开头是否自然转换为“从图书馆出发…”。4.形成知识、思维、方法清单：★观测点的动态性：路线中每到一个新的地点，这个地点就成为了描述下一段路的新观测点。这是连续描述路线的核心关键，也是难点所在。◆空间转换思维：培养动态想象自己位于图中不同位置的能力。任务四：绘制与描述连续路线1.教师活动：提出综合挑战任务：“请为朋友设计一条从校门口，依次经过教学楼、操场，最终到达体育馆的参观路线，并将路线画在平面图上，再用规范语言写出全程指引。”教师提供分层支持：对多数学生，要求完整绘制并描述；对操作困难学生，提供带有部分转折点的半成品图；对学有余力学生，鼓励其设计两条不同路线并比较。2.学生活动：学生小组合作，共同在平面图上确定路线、测量每一段的方向与距离、计算实际距离、规范绘制箭头路线图，并协作撰写完整的路线描述文稿。过程中需要不断商讨、验证。3.即时评价标准：1.小组分工是否明确，合作是否有序。2.绘制的路线图是否清晰标注转折点及方向箭头。3.撰写的描述文稿是否条理清晰地分步说明了每一段路，且观测点转换正确。4.形成知识、思维、方法清单：★连续路线图绘制步骤：确定起点与途经点→分段测量方向与距离→规范绘制（带箭头的折线）→标注信息。★完整路线描述方法：采用“第一步…第二步…”的分段叙述结构，每一段都必须明确该段的观测点。◆团队协作与检验：复杂任务需要分工合作，相互检验能有效减少测量与计算错误。任务五：展示、互评与提炼1.教师活动：邀请12个小组上台展示其绘制的路线图和描述文稿。引导全班学生依据“要素齐全（观测点、方向、距离）、表述规范、图示清晰”的标准进行评价。教师提炼并板书绘制与描述路线图的核心思维导图。2.学生活动：展示小组进行解说，其他学生认真倾听，并依据评价标准提出肯定意见或改进建议。如：“他们组描述第二段时，明确说了‘从教学楼出发’，这点很好！”“如果能在图上标出每段的角度和距离数据，看起来会更一目了然。”3.即时评价标准：1.展示者表达是否清晰、自信。2.评价者能否依据标准提出具体、有针对性的点评。4.形成知识、思维、方法清单：◆评价与反思：学会依据明确的标准评价他人作品，也是反思和提升自身学习的过程。▲精益求精：优秀的路线图应力求信息完整、图示美观、表述无歧义，这体现了数学的严谨与实用之美。第三、当堂巩固训练

设计分层练习体系，学生可根据自身情况选做，鼓励挑战。1.基础层（必做）：提供一幅简单的社区平面图及一条标有A、B、C三个点的简单折线路线。要求：①测量并描述从A到B的路线。②描述从B到C的路线时，观测点是什么？③计算A到C的实际总路程（近似值）。——“我们先确保把‘一段路’的描述练扎实。”2.综合层（鼓励完成）：情境：“消防站接到报警，需要以最快速度从消防站（图中F点）赶到着火点（H点），但中间道路施工（图中标出封闭路段）。请你在图中为消防车设计一条可行路线，并写出描述。”此题需要在有障碍的新情境中综合应用知识，并隐含“路径选择”的思考。3.挑战层（选做）：开放问题：“除了方向和距离，在生活中描述路线，有时还会借助哪些参照物？（如‘看到红绿灯后左转’）。想想看，数学的精确描述和生活中的习惯描述，各有什幺优势和适用场合？”此题联系生活实际，引发跨学科思考。

反馈机制：基础层题目通过全班快速核对答案，即时反馈。综合层题目选取12份有代表性的学生设计方案，通过投影展示，进行集体讲评，重点分析路线的合理性与描述的准确性。挑战层问题可作为课后思考题，鼓励学生在交流区留言讨论。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，今天我们这趟‘超级导航员’的研修之旅就要结束了。谁能用一句话说说，要成为合格导航员，最关键的是什么？”（引导学生齐答：找准观测点、说清方向和距离。）“非常好！这就是我们今天构建的‘精准路线描述模型’的核心。现在，请大家在笔记本上画一个简单的思维导图，中心词是‘描述简单路线图’，看看你能延伸出哪些分支（要素、步骤、注意点等）。”给予学生2分钟时间自我梳理。

最后布置分层作业：“今天回家的‘导航任务’是：必做（基础性作业）是完成练习册上对应本节的基础习题。选做（拓展性作业）是请你为家人绘制一张从小区门口到附近某个便利店（或菜鸟驿站）的简单路线图，并配上文字说明。学有余力的同学可以尝试（探究性作业）：利用手机地图APP，查找从学校到市图书馆的公交路线，观察地图上是如何呈现方向和距离信息的，和今天所学有什么异同？”通过作业将课堂学习延伸到真实生活。六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成课本课后练习中关于根据路线描述填图、根据路线图写描述的题目。2.3.在一幅给定比例尺的街区图上，测量并计算从邮局到书店的最短路径实际距离。4.拓展性作业（选做，鼓励完成）：1.5.“我是社区规划师”微项目：假设你所在社区要新增一个儿童游乐场，请你在提供的社区平面图上，为游乐场选择一个位置（需说明理由，如靠近居民区、远离马路等），并分别从东门和西门绘制两条到达游乐场的路线图，写出精准描述。6.探究性/创造性作业（选做，供学有余力者挑战）：1.7.研究性小报告：对比纸质地图与电子导航（如百度地图）在呈现路线信息方式上的异同（如电子导航如何使用箭头动态旋转指示方向）。思考：电子导航背后，是否也运用了“方向与距离”的基本原理？七、本节知识清单及拓展★观测点：描述物体位置或路线时的参照中心。描述前必须首先明确观测点，且路线转折后，观测点随之改变。这是准确描述的灵魂所在。★方向（含角度）描述：数学规范表述通常以正北或正南为基准，说成“（北或南）偏（东或西）多少度”。例如，“北偏东30°”意指从正北方向向东偏转30°角的方向线。★距离计算：根据比例尺公式：实际距离=图上距离÷比例尺。计算时务必先统一图上距离与实际距离的单位，这是保证结果正确的关键步骤。★描述路线三要素：观测点、方向、距离。任何完整的路线描述都必须包含这三者，缺一不可。可以记忆为“从哪里看，朝哪儿走，走多远”。◆连续路线分段描述原则：对于有多段折线的路线，必须采用“分段叙述，逐段清点”的方法。每一段的描述都是独立的，拥有自己该段的观测点。▲比例尺的意义：表示图上距离与实际距离的比。常见形式有线段比例尺和数值比例尺。它是连接图纸世界与现实世界的“尺子”。▲生活中的参照物描述：在生活中，人们常使用“在XX建筑物左转”、“走到第二个红绿灯”等参照物来描述路线。这与数学的精确描述互为补充，数学描述更普适、无歧义，生活描述更直观、易感知。◆空间观念的培养：本节课的学习本质上是二维平面上空间想象与逻辑表达的综合训练。在脑中“行走”于路线图中，是发展空间观念的有效途径。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的知识与技能目标基本达成。通过课堂观察和巩固练习反馈，大部分学生能够掌握“方向+距离”的描述框架，并在单段路线描述中应用良好。能力目标中的“绘制”环节完成度较高，小组合作产出的路线图质量不错。但在“描述”环节，部分学生在口头表达时仍显啰嗦或顺序混乱，说明将内部思维转化为规范外部语言的能力需要持续训练。情感目标方面，情境导入和任务驱动有效激发了兴趣，小组合作氛围积极。

（二）核心环节有效性评估“任务二”和“任务三”的阶梯设计是成功的。从静态单点描述到动态转换观测点，过渡自然，通过操作强化了认知。学生正是在“移动磁性小人偶”和重新放置量角器的过程中，真切感受到了观测点的变化。“任务四”的小组合作绘制充分调动了学生主动性，但时间稍显紧张，部分小组在测量精度上互相校验不够，导致后续描述数据有出入。“这里如果再给2分钟进行组内交叉复核，效果可能会更好。”

（三）学生表现的深度剖析课堂上呈现出明显的分层：约70%的学生能紧跟节奏，顺利完成各任务，他们是课堂推进的主体；约20%的