2026年信息学奥林匹克青少年组考试范围试题及答案

2026年信息学奥林匹克青少年组考试范围试题及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在信息学竞赛中，下列哪种数据结构最适合实现快速插入和删除操作？A.链表B.数组C.栈D.堆2.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n)B.O(n²)C.O(nlogn)D.O(logn)3.在二叉搜索树中，若插入一个新节点，其查找路径长度称为？A.树的高度B.节点的深度C.路径长度D.探索深度4.下列哪个算法不属于图算法？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.快速排序D.Bellman-Ford算法5.在动态规划中，下列哪个概念描述了子问题的最优解组合方式？A.状态转移方程B.递归关系C.最优子结构D.重叠子问题6.哈希表解决冲突的常见方法不包括？A.开放寻址法B.链地址法C.二分查找法D.双哈希法7.在树形结构中，若一个节点的子节点数量称为？A.树的深度B.节点的度C.树的宽度D.节点的层级8.下列哪个排序算法不稳定？A.归并排序B.堆排序C.插入排序D.快速排序9.在图论中，表示所有顶点之间最短路径的算法是？A.Kruskal算法B.Prim算法C.Floyd-Warshall算法D.Dijkstra算法10.下列哪个数据结构适合实现栈和队列的功能？A.堆B.队列C.双端队列D.哈希表二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在二叉搜索树中，左子树所有节点的值______右子树所有节点的值。2.快速排序的枢纽元素选择方法常见有______和三数取中法。3.图的邻接矩阵表示中，若顶点i和顶点j之间存在边，则矩阵A[i][j]的值为______。4.动态规划的核心思想是______和最优子结构。5.哈希表的负载因子λ定义为______与哈希表大小的比值。6.在树形结构中，根节点的深度为______。7.堆排序的时间复杂度为______。8.图的深度优先搜索（DFS）是一种______算法。9.在二叉树中，满二叉树的节点总数n与深度h的关系为______。10.哈弗曼编码是一种______编码，适用于数据频率不均的情况。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.快速排序在最坏情况下仍能保持O(n²)的时间复杂度。（×）2.堆排序是一种稳定的排序算法。（×）3.在哈希表中，冲突只会发生在不同的键值对之间。（×）4.图的广度优先搜索（BFS）是一种贪心算法。（×）5.动态规划适用于解决具有重叠子问题的优化问题。（√）6.堆是一种完全二叉树，其所有非叶子节点的左右子节点都存在。（√）7.在二叉搜索树中，删除节点后可能需要重新平衡树结构。（√）8.哈弗曼编码的编码长度与数据频率成正比。（×）9.图的邻接表表示比邻接矩阵更节省空间。（√）10.双端队列允许在队列两端进行插入和删除操作。（√）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述快速排序的基本思想及其时间复杂度分析。解答要点：-快速排序通过选择枢纽元素将数组划分为两个子数组，分别对子数组递归排序。-平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n²)。2.解释哈希表解决冲突的两种常见方法及其优缺点。解答要点：-开放寻址法：线性探测、二次探测等，优点是空间利用率高，缺点是冲突时性能下降。-链地址法：将冲突的键值对存储在链表中，优点是性能稳定，缺点是空间开销较大。3.描述图论中Dijkstra算法的基本步骤及其适用条件。解答要点：-从起点出发，逐步更新最短路径估计值，每次选择未处理顶点中距离最短的顶点加入已处理集合。-适用于带权图且边权非负。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.给定一个包含n个元素的数组，使用快速排序算法对其进行排序，要求给出关键步骤的伪代码描述及时间复杂度分析。解答要点：-伪代码：```functionquickSort(arr,left,right):ifleft<right:pivotIndex=partition(arr,left,right)quickSort(arr,left,pivotIndex-1)quickSort(arr,pivotIndex+1,right)``````functionpartition(arr,left,right):pivot=arr[right]i=left-1forj=lefttoright-1:ifarr[j]<=pivot:i=i+1swap(arr[i],arr[j])swap(arr[i+1],arr[right])returni+1```-时间复杂度：平均O(nlogn)，最坏O(n²)。2.设计一个哈希表解决冲突，假设哈希函数为H(key)=key%10，输入序列为[23,45,12,67,89]，要求给出插入过程及冲突解决方法（链地址法）。解答要点：-哈希表初始化为10个链表：```[23],[],[12],[],[45],[],[],[67],[],[89]```-插入过程：-23→H(23)=3→插入链表3-45→H(45)=5→插入链表5-12→H(12)=2→插入链表2-67→H(67)=7→插入链表7-89→H(89)=9→插入链表9-冲突解决：若H(key)相同，则将键值对添加到对应链表的头部或尾部。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.C10.C二、填空题1.小于2.随机选择枢纽3.14.无后效性5.哈希表中已存储的键值对数量6.07.O(nlogn)8.回溯9.n=2^h-110.贪心三、判断题1.×（快速排序最坏情况为O(n²)）2.×（堆排序不稳定）3.×（冲突可能发生在相同键值对的不同副本间）4.×（BFS非贪心算法）5.√6.√7.√8.×（编码长度与频率成反比）9.√10.√四、简答题1.快速排序通过选择枢纽元素将数组划分为两个子数组，分别对子数组递归排序。平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n²)。2.开放寻址法：线性探测、二次探测等，优点是空