【九上HK数学】安徽合肥市瑶海区2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期期末考试数学试卷一、单选题（共10题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（

）A．6 B． C．9 D．3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）．第4题第5题 B． C． D．5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上，则的值为（

）A． B． C．5 D．46．抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（）x…01…y……A．对称轴是直线B．当时，C．当时，y随x的增大而减小D．抛物线开口向下7．如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（

）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，是∆ABC的中位线，是中点，连接并延长与相交于点，则等于（

）A． B． C． D．第7题第8题第9题9．如图，在矩形中，，点E是上一点，将沿折叠，点B的对应点B'恰好落在对角线上，且B'为AC中点，连接交于点P，则的长为（

）．A．295 B．275 C．10．如图，在Rt∆ABC中，，，．点D以的速度从点B出发，沿匀速运动，同时点E从点B出发，沿的路径匀速运动，D，E两点同时运动到点A停止．设点D的运动时间为，三角形ADE的面积为y（），则能表示y与x函数关系的大致图像是（

）A．B． C． D．二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则．（保留根式）12．在中，，，，则的长为．13．在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为____第13题第14题14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在直线位于第一象限内的部分上，点的坐标为．（1）的值为；（2）若边轴，反比例函数的图象经过点和点，把矩形沿折叠，点的对应点为，当点落在轴上时，的值为．三、解答题（共9题，共90分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)把绕原点逆时针方向旋转后得到，请画出；(2)以原点为位似中心，在轴的左侧把放大为原来的2倍后得到，请画出；17．（8分）已知一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)结合图像直接写出不等式的解集；18．（8分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．(1)求证：；(2)若，求的长．19．（10分）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．20．（10分）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行实验探究，并撰写实验报告实验主题\探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验说明如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）实验图示解决问题：根据以上信息，求的长．（参考数据：，，，，，，结果精确到）21．（12分）如图，在中∠ABC=90°，是⊙O的切线，交⊙O于点E，圆心在上，经过点，的分别交，于点，．(1)求证：平分(2)若∠C=30°，的半径为3，求BD的长度22．（12分）如图，在中，，，E为的中点，连接，，垂足为F．(1)求证：；(2)延长交于点G，求的值；(3)在（2）的条件下试求．23．（14分）已知二次函数．（1）若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，①求a的值．②在①的基础上，若点在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围．(2)若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．《2025-2026学年第一学期期末考试数学试卷》参考答案一．选择题题号12345678910答案BBADABBBCA二．填空题11．12.913．30°14．3三．解答题15解：．16．（1）解：如图，把绕点逆时针方向旋转得到，即为所求；（2）如图，在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为，即为所求；17．（1）解：将代入函数中可得：，解得：，反比例函数表达式为：；将代入函数可得：，解得：，，将和代入可得：解得：，一次函数表达式为：；（2）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，，的解集为或；18．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴∆AEF∼∆BEA，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．19．（1）解：由题意知，抛物线顶点为，设抛物线的表达式为，将代入得：，解得，∴，∴抛物线的表达式为；（2）解：当时，，解得或，结合抛物线图象可得，当她的头发不接触到水柱时，她在x轴上的横坐标x的取值范围为．20．解：在中，，，，，，，，，，在中，，，，，即，，，，则的长约4cm．21.（1）证明：连接，∵是的切线∴OE⊥BC，∴，∴，∴，∵，∴，∵∴平分，（2）解：连接，由（1）得，OE⊥BC，∠C=30°所以∠CAB=60°，OC=2OE=6所以AC=9因为OA=OD，∠CAB=60°所以∆DO为等边三角形所以AD=AO=DO=3在Rt∆ABC所以AB=1所以BD=1.522．（1）证明：∵，，，E为的中点，∴，，∴∴，∴，，∴，；（2）解：过点E作，交于点H，如图∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴∴．（3）过点C作于点C，延长交于点M，如图设，∵，∴，∴∵点E为的中点，∴，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，且，∴，即．（1）解：∵二次函数图象与x轴有且只有1个交点，∴，解得或，∵，∴．解：∵