1.4 测量数据的处理与测量结果的数据表示

1-3测量误差的基本概念复习提问：2.误差来源1-3测量误差的基本概念复习提问：项目1电子测量与仪器的基础知识

任务1-1电子测量概述

任务1-2电子测量仪器概述

任务1-3误差的基本概念

任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示新课引入：思考与讨论生活应用思考：测量的精确性在日常使用电子秤、温度计或手机测速时，显示的数值是精确的吗？为什么测量结果常常会有波动？数据处理的必要性：从多次测量到结果确定如果对一个电压测量了10次得到不同数值，我们应如何确定最终结果？直接取平均值足够科学吗？误差的来源与影响：因素识别与评估从仪器本身到环境温度，再到读数习惯，哪些因素会影响测量数据？我们又该如何评估这些影响的大小？任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示学习重点知识概要数据处理流程掌握等精度测量数据的完整处理步骤，包括计算算术平均值、剩余误差、标准偏差，并运用莱特准则剔除粗大误差。不确定度与结果表示理解不确定度定义，掌握“只进不舍”修约规则，以及测量值与不确定度“末位对齐”的最终结果表示方法。有效数字处理熟练运用“四舍六入五凑偶”规则进行舍入，并掌握加减乘除等运算中的有效数字取舍原则。系统误差判别掌握马利科夫判据和阿卑-赫梅特判据，判别测量数据中是否存在线性或周期性的系统误差。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点一：等精度测量数据处理流程01计算算术平均值计算所有测量值的均值，作为被测量的最佳估计值。04剔除粗大误差使用莱特准则（3σ准则）识别并剔除异常值。02计算剩余误差计算各测量值与平均值的差值，并验证其代数和为零。05重新计算剔除粗差后，重复步骤1-4，直至数据中无粗差。03计算标准偏差利用贝塞尔公式计算标准偏差，评估数据的离散程度。06平均值的标准偏差计算算术平均值的标准偏差，评估平均值的可靠性。07确定测量结果最终以“平均值±不确定度”的形式表示测量结果。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点二：不确定度与结果表示规则不确定度修约规则（只进不舍）基本要求：通常保留1位有效数字，防止低估误差特殊情况：若首位有效数字为1或2，可保留2位应用示例：•u=0.023Ω→0.03Ω(只进不舍)•u=0.13Ω→0.13Ω(首位为1，保留2位)测量值修约与结果表示（末位对齐）对齐原则：测量值的末位必须与不确定度的末位对齐修约方法：测量值修约严格采用“四舍六入五凑偶”原则应用示例：测量值=12.345V，不确定度u=0.03V结果表示：12.34V±0.03V(末位对齐)任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点三：系统误差的判别方法马利科夫判据(Malikov'sCriterion)核心用途专门用于判别测量数据中是否存在线性系统误差（如零点漂移）。判别原理将剩余误差按测量顺序分为前后两半，计算两部分剩余误差之和的差值。若差值显著不为零，则判定存在线性系差。阿卑-赫梅特判据(Abbe-Helmert)核心用途专门用于判别测量数据中是否存在周期性系统误差（如电源波动）。判别原理将相邻的剩余误差两两相乘后求和。若乘积和结果显著不为零，则判定存在周期性系差。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示重点四：有效数字处理规则核心原则：四舍六入五凑偶尾数≤4舍去，≥6进1：基础舍入逻辑。尾数=5(后无数字)：前偶舍，前奇进(如：33.365→33.36)。尾数=5(后有非0数字)：直接进1(如：25.47501→25.48)。运算中的有效数字取舍加减法运算结果小数位数与参与运算数中小数位数最少者相同。乘除法运算结果有效数字位数与参与运算数中有效数字位数最少者相同。1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示莱特准则又称为拉依达准则。判断粗差的方法还有格拉布斯准则、狄克逊准则、肖维涅准则。粗差只能剔除不能修正1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示测量的目的就是得到用“均值（或测量值）±不确定度”表示的被测量的实际值A，而不仅仅是得到均值（

）或测量值（x），将均值与测量值统称为测量值（或测得值）。不确定度的位数原则上只取1位，最多为2位有效数字，且对其的处理“只进不舍”（入尾法），例如，当处理前的不确定度为10.47mΩ时，最终可保留为11mΩ。测量值的末位一般与不确定度的末位对齐，且按“四舍六入五凑偶”进行处理。一、不确定度的位数取舍规则不确定度的位数严禁保留3位及以上，取舍分两种情况，且均采用只进不舍（入尾法）原则（区别于普通四舍五入，避免低估测量误差）。1.最终结果的不确定度：优先保留1位有效数字（最常用，适用于绝大多数电子测量场景，如电压、电流、电阻、频率测量）；2.中间计算的不确定度/小数值不确定度：可保留2位有效数字（避免中间步骤误差累积，最终结果仍需修约为1位）；3.特殊情况：若不确定度的首位数字为1或2，最终结果也可保留2位（如不确定度u=0.12V、u=2.3mA，无需修约为0.1或2），兼顾精度与合理性。举例：计算得不确定度u=0.023Ω，按1位修约为u=0.03Ω（只进不舍）；若u=0.13Ω，因首位是1，可保留2位为u=0.13Ω。补充：测量值与不确定度的位数关系任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示二、测量值的修约规则（与不确定度对齐）测量值的有效数字末位，必须与不确定度的末位处于同一数量级（同一数位），测量值的修约采用电子测量专用的四舍六入五凑偶原则（避免传统四舍五入的系统误差），具体：•尾数≤4，舍去；尾数≥6，进1；•尾数=5，若前一位为偶数则舍去，为奇数则进1（5后无其他数字时）；若5后有非0数字，直接进1。核心逻辑：不确定度的末位是测量结果的误差位，测量值在误差位之后的数字无实际意义，必须修约。补充：测量值与不确定度的位数关系任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示三、举例补充：测量值与不确定度的位数关系任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示计算得测量值计算得不确定度不确定度修约（最终）测量值修约（对齐末位）最终结果表达12.345V0.023V0.03V（1位，只进不舍）修约至百分位，12.34V（5前是4，偶，舍去）12.34V±0.03V2.368mA0.12mA0.12mA（首位1，保留2位）修约至百分位，2.37mA（8≥6，进1）2.37mA±0.12mA105.63kHz1.8kHz2kHz（1位，只进不舍）修约至个位，106kHz（3＜5，舍去，末位对齐个位）106kHz±2kHz5.845Ω0.05Ω0.05Ω（1位）修约至百分位，5.84Ω（5前是8，偶，舍去）5.84Ω±0.05Ω补充：测量值与不确定度的位数关系任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示四、中间计算与最终结果的衔接电子测量数据处理中，中间步骤的测量值和不确定度可多保留1位（避免误差丢失），仅最终结果需严格按上述规则修约。例：中间计算：测量值12.3456V，不确定度0.0234V（保留4位）→

不确定度修约0.03V→

测量值修约12.34V（最终结果）。1.测量数据的处理（等精度测量，一般是10～20次以上）1-4-1测量数据的处理与系差判别方法任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示不确定度相当于实测误差的极限值，指的是由于随机误差和系统误差等的影响而使测量结果不能确定的程度，表示的是被测量实际值可能出现的范围。置信度又称为可靠度、置信概率或置信系数，指的是测量结果处于某一范围的可信赖程度。不确定度数值越大，置信度越高，测量结果的出错率越低，但测量值的准确度（或正确度）越低。【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法【例1-4-1】对某电压进行16次等精度测量，测量数据xi中已计入修正值，见表1-4-1。要求给出被测量的测量结果表达式。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法除了剩余误差观察法判别有无变值系差外，判别有无系差的常见方法还有预检法、马利科夫判据、阿卑-赫梅特判据等。1）预检法——判别是否存在恒定系差正常测量时，可用检定时所得到的修正值对测量值进行修正。2）马利科夫判据——判别是否存在线性系差将测量数据按测量的先后顺序排列起来，分别求出剩余误差，然后把剩余误差分为前后两部分求和，再求其差值，1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法2）马利科夫判据——判别是否存在线性系差如果

（νmax为最大剩余误差），则认为可能存在线性系差。若Δ≈0，则认为不存在线性系差。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法2.系统误差的判别方法3）阿卑-赫梅特判据——判别是否存在周期性系差将测量数据排好序，求出各项的剩余误差，依次将相邻项两两相乘（首尾项也算作是相邻项），然后取和的绝对值，再求出标准偏差的估计值

，若下列判别式成立，则认为存在周期性系差。1-4-1测量数据的处理与系差判别方法1-4-1测量数据的处理与系差判别方法1-4-2有效数字及其处理1.有效数字的意义末位数字反映测量准确度，等于末位数字的“±1”单位。第1个非零数字前所有的“零”仅仅表示小数点的位置或单位量纲的变化，所以第1个非零数字前所有的“零”不是有效数字。2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍1）有效数字的舍入原则：应尽量减小舍入误差的影响。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。1）有效数字的舍入（四舍六入五凑偶）①删略部分最高位数字大于5时，进1。②删略部分最高位数字小于5时，舍去。③删略部分最高位数字等于5时，5后面只要有非零数字进1；如果5后面全为零或无数字时，则采用偶数原则（舍入后必是偶数），即5前面为偶数时舍5不进，5前面为奇数时进1。1-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。1）有效数字的舍入【例1-4-2】对25.4720V、33.3550V、4.545501V、2.8546V、2.995V、3.98500V、0.0323561kV、4335kV、8850mV进行舍入处理，要求有效数字保留至百分位。解：25.4720V——25.47V33.3550V——33.36V4.545501V——4.55V2.8546V——2.85V2.995V——3.00V3.98500V——3.98V0.0323561kV=32.3561V——32.36V4335kV=4.335×103kV——4.34×103kV8850mV=8.850V——8.85V1-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等读取测量数据时，应在测量仪器分辨率基础上多估读一位有效数字运算时①加法运算：以小数点后位数最少的为准；若各项无小数点，则以有效数字位数最少者为准，其余各数可多取一位。例如，20.3842+17.04+9.69500→20.38+17.04+9.70=47.121-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等有效数字运算时②减法运算：当相减两数相差甚远时，同加法运算；当两数很接近时，首先要尽量避免导致相近两数相减的测量方法，另外，在运算中要多保留几位有效数字。③乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如，518.01×0.78/5.09→5.2×100×0.78/5.1≈801-4-2有效数字及其处理2.有效数字的处理：有效数字的舍入、有效数字位数的取舍。2）有效数字位数的取舍：测量数据的读取、测量结果数据表示的变换和有效数字运算等有效数字运算时③乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。参与乘除法运算的数及最终运算结果也可比有效数字位数最少的多保留一位有效数字。④乘方、开方运算时，运算结果比原数多保留一位有效数字。例如，1-4-2有效数字及其处理1-4-2有效数字及其处理1-4-3测量结果的数据表示及其变换测量结果一般以数据或图表等方式表示。1.测量值±不确定度这是测量结果最常用的规范表示方法，需经数据处理后得到，适用于表示最终测量结果。R=51.74±0.4Ω，其中51.74Ω称为被测量的测量值（或测得值，是最佳估计值），±0.4Ω称为不确定度，表示被测量的真值以一定置信概率落在51.34～52.14Ω的区间内，真值是唯一的，无法确定其具体数值。按照测量值末位与不确定度末位对齐的规则，最终的规范表达式为：R=51.7±0.4Ω。“末位对齐”原则：不确定度只保留1位有效数字，测量值修约至与不确定度末位相同任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示“测量值±不确定度”通常是通过对多次测量数据的处理得到的。如果只进行单次测量，可将其测量值视作多次测量数据的算术平均值，而由满度相对误差或允许误差计算得到的绝对误差视作不确定度。2.有效数字由“测量值+不确定度”改写而成的，简洁表示测量结果的有效精度，便于后续计算。比较适合表示中间结果。有效数字的末位是可疑位，这一位的1个单位代表测量结果能表示的最小精度；而不确定度是测量的实际误差范围。有效数字表示的最小精度（误差最小），不能比不确定度更精细（即更小，规定“不确定度小于有效数字末位1个单位5倍时合规”）（不确定度≥有效数字末位1个单位的5被时不合规，此时出现“虚假精度”——看似测的很准，实际误差根本不支持这个精度）例如，R=57.74±0.1Ω，若有效数字保留至百分位时，是不合规的。不确定度是0.1/0.2/0.3/0.4Ω时，有效数字保留至十分位，是合规的。不确定度是0.5Ω时，有效数字保留至十分位，是不合规的；保留至个位是合规的。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示2.有效数字1）改写原则由“测量值±不确定度”改写为“有效数字”的目的是避免虚假精度（不夸大测量的实际精度），需同时满足2点：根本原则：有效数字末位1个单位≤不确定度（末位单位是指有效数字最后一位的最小计量单位，如51.7Ω的末位单位是0.1Ω）；实操关键：先将有效数字的可疑位（最后一位，估读位）与不确定度的末位对齐，再验证是否符合根本原则，符合则直接修约，不符合则将可疑位退级至相邻高位再验证。通俗解读：测量结果表示的“最小精度”，不能比实际的“误差范围”更精细，否则就是“假精准”。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示2.有效数字2）标准改写三步法步骤1：定末位——找到不确定度的末位所在数位（如

±0.5Ω、±0.3Ω、±0.4Ω的末位均为十分位；±5Ω的末位为个位）步骤2：对齐+验证——将测量值的可疑位对齐不确定度末位，验证是否符合“末位单位≤不确定度”符合：进入步骤3直接修约；不符合：将可疑位退至上一个高位（如十分位→个位），无需再验证（退级后必符合），直接进入步骤3。步骤3：修约——按“四舍六入五凑偶”（高职可简化为“四舍五入”）对测量值修约，保留至最终确定的可疑位。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示2.有效数字3）改写实例实例1：R=51.74±0.3Ω（直接对齐型，最常见）步骤1：不确定度

±0.3Ω，末位在十分位；步骤2：将测量值可疑位对齐十分位（保留至十分位为51.7），末位单位0.1Ω≤0.3Ω，符合原则；步骤3：四舍五入修约51.74至十分位，得51.7Ω。实例2：R=51.74±0.4Ω（直接对齐型）步骤1：不确定度

±0.4Ω，末位在十分位；步骤2：对齐十分位为51.7，末位单位0.1Ω≤0.4Ω，符合原则；步骤3：修约51.74至十分位，得51.7Ω。实例3：R=51.74±0.1Ω（直接对齐型）步骤1：不确定度

±0.1V，末位在十分位；步骤2：对齐十分位为71.4，末位单位0.1V=0.1V，符合原则；步骤3：无需修约（已至十分位），得71.4Ω。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示当不确定度为十分位0.5及以上时，对齐十分位后末位单位虽然小于不确定度，但均需退级至个位修约。2.有效数字3）改写实例实例4：R=51.74±0.5Ω（退级对齐型，易错题）步骤1：不确定度

±0.5Ω，末位在十分位；步骤2：对齐十分位为51.7，末位单位0.1Ω＜0.5Ω，出现虚假精度（看似精确到0.1Ω，实际误差达0.5Ω），不符合原则，因此不能保留至十分位。不符合原则，将可疑位退至个位；步骤3：四舍六入五凑偶修约51.74至个位，得52Ω。规律总结如下：当不确定度的末位为十分位时：不确定度为0.1/0.2/0.3/0.4（＜0.5）：直接对齐十分位，保留至十分位即可；不确定度为0.5及以上（≥0.5）：对齐十分位后不符合原则，退级至个位修约。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示3.有效数字+（1～2）位安全数字由前两种方法演变而来，比较适合表示中间结果或重要数据。增加安全数字可以减小改写成有效数字时误差的影响。在改写成有效数字基础上，向后多取1～2位作为安全数字，而多余数字按照有效数字的舍入规则进行处理。例如，R=51.74±0.5Ω用“有效数字+1位安全数字”表示为R=51.7Ω，7为安全数字；用“有效数字+2位安全数字”表示为R=51.74Ω，7、4为安全数字。测量值±不确定度、有效数字有时称为报告值，有效数字+（1～2）位安全数字有时称为记录值。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示3.有效数字+（1～2）位安全数字【例1-4-3】用一台0.5级100mV量程的电压表测量电压时的测量值为78.65mV，试确定测量报告值和测量记录值。解：∵该表在100mV量程的最大绝对误差（即不确定度）：ΔUm=±0.5%×100mV=±0.5mV∴被测量实际值A=78.65±0.5mV∴根据测量结果数据表示的变换方法得知，其测量报告值为A=78.65±0.5mV（测量值±不确定度）或A=79mV（有效数字）；有效数字＋（1~2）位安全数字即比有效数字多1位、2位的测量记录值分别为A=78.6mV、A=78.65mV。1-4-3测量结果的数据表示及其变换示一、绝境中的科技坚守20世纪五六十年代，面对复杂的国际环境和国内薄弱的工业基础，我国“两弹一星”研发团队肩负着国家自强、民族复兴的重任，踏上了一条自力更生的艰难征程。数据处理作为研发过程的关键环节，其难度与工作量在当时达到了令人难以想象的程度。当时，我国既没有先进的电子计算机，也缺乏精密的辅助运算设备，科研工作者只能依靠纸笔、算盘和简易计算尺，面对成百上千组复杂的物理数据、数学公式和工程参数，进行反复推演、校验和运算。一枚核弹的设计、一次火箭的发射，需要处理的数据分析量以万计，仅核反应过程中的中子输运计算、火箭弹道轨迹模拟等核心环节，就需要科研人员日夜不停地进行海量重复运算。【思政教学】两弹一星研发中的数据处理壮举——绝境中的科技坚受一、绝境中的科技坚守为了确保数据的准确性，研发团队常常采用“三人一组、交叉核对”的工作模式，一个数据往往要经过多人、多轮次验算，避免因计算误差影响研发进程。许多科研工作者扎根戈壁荒漠，在简陋的工棚里通宵达旦，饿了啃干粮，困了伏在桌上打个盹，即便面对极端恶劣的自然环境和高强度的工作压力，也始终坚守岗位、一丝不苟。正是这种“差之毫厘，谬以千里”的严谨态度和“功成不必在我，功成必定有我”的奉献精神，让他们在绝境中攻克了一个又一个数据难关，为“两弹一星”的成功研发提供了坚实的数据分析支撑。这些数据处理的实践不仅创造了举世瞩目的科技成就，更彰显了中国科研工作者在逆境中不屈不挠、勇攀高峰的精神品质，为后世留下了宝贵的精神遗产。【思政教学】两弹一星研发中的数据处理壮举——绝境中的科技坚受二、数据处理与表示的核心要求：传承严谨科学精神（一）精准性要求：延续“零误差”的极致追求（二）系统性思维：借鉴“全局化”的处理理念（三）抗干扰能力：传承“攻坚克难”的坚韧品格三、思政价值融入：培育时代新青年的核心素养（一）厚植爱国主义情怀，增强科技报国信念（二）传承奋斗奉献精神，锤炼坚韧意志品质（三）强化科学伦理意识，树立严谨治学态度【思政教学】两弹一星研发中的数据处理壮举——绝境中的科技坚受1-4-3测量结果的数据表示及其变换示1-4-4测量实务1.交流毫伏表是电测仪器的基础，也是普遍使用的基本电测仪器。它在出厂前或使用过程中，除了进行严格的计量检定外，对其进行校准以确定其是否符合规定的技术指标要求、是否可以作为工作仪表使用是最基本的要求。2.校准方法1）校准定义在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，以及实物量具、参考物质所代表的量值，与对应的由标准复现的量值之间关系的一组操作。任务1-4测量数据的处理与测量结果的数据表示2.校准方法2）校准方法一般利用专用标准仪器对测量设备（即被校对象）进行校准，它的测量精确度要比测量设备高一个等级；模拟示波器、电子计数器一般可自行校准。应按规定定期校准，而能够自动校准的测量设备每次使用前应进行校准。3）结果判定根据测量误差的基本结论，剔除粗大误差、修正系统误差、计算随机误差，并计算被校准的测量设备的测量误差范围，然后与测量设备已知的技术参数进行比对，最后确定被校准的测量设备是否符合规定的技术指标要求、是否可以作为工作仪表使用。1-