九年级数学期中模拟卷（全解全析）北师大版

2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：九年级上册整章。5．难度系数：0.72。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（

）．正面A． B．C． D．【答案】D【解析】如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是．故选D．2．已知，那么下列等式中，不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，不成立的是B．故答案为：B．3．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项不符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴，故本选项符合题意；故选D．4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（

）A． B．8 C． D．4【答案】A【解析】∵是关于的一元二次方程的解，∴，整理得，∴，故选A．5．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵在反比例函数图象上的点一定满足对应的反比例函数解析式，∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为，∴四个选项中，A、B、C三个选项中的点在反比例函数图象上，D选项中的点不在反比例函数图象上，故选D．6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．任意三个点都可确定一个圆【答案】C【解析】、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；、如图，设的外心是，即是三边的垂直平分线的交点，在三角形的边、、的垂直平分线上，，三角形的外心到三个顶点的距离相等正确，故本选项正确；、在同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误.故选.7．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．图象可能与坐标轴相交【答案】C【解析】A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；B、反比例函数是双曲线，是中心对称图形也是轴对称图形，所以B不正确；C、当x=1时，y=-1，故x＞1时，由y=﹣的反比例函数图像可知,-1＜y＜0，所以C正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选C．8．如图，在中，点、分别在、边上，，若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴∵，∴（高相等，面积之比等于底边之比），故选B．9．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】若设每年的下降率为x，则2023年雾霾天气天数为，2024年雾霾天气天数为，故所列方程为．故选B．10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②ΔEHQ≅ΔCHF；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=22．成立的是(A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DEH+∠DHE=90°，∵PQ⊥EF，∴∠PEF=∠AEP+∠DEH=90°，∴∠DHE=∠AEP，∵∠DHE=∠CHF，∴∠AEP=∠CHF，故①正确；②∵∠QEH=∠HCF=90°，∠EHQ=∠CHF，∴ΔEHQ∽ΔCHF，故②不正确；③当点F与点C重合时，如图2，∵E是AD的中点，∴AE=ED，在ΔPAE和ΔQDE中，{∠A=∠EDQ=90°AE=ED∠AEP=∠DEQ，∴ΔPAE≅ΔQDE(ASA)，∴PE=EQ∵PQ⊥EF，∴PC=QC，设PA=x，则DQ=x，∴PC=CQ=2+x，PB=2−x，RtΔPBC中，∴(2−x)2+22=(2+x)2，（方法二：由①可知，显然ΔAEP∽ΔDFE，∴APAE=DEDF，又∵AE=DE=1，DF=2，AP1=12，∴AP=1④如图3，∵P是AB的中点，∴PA=AE=ED=1，RtΔPAE中，∵∠PEF=90°，∴∠DEH=45°，RtΔEDH中，DH=DE=1，在ΔEDH和ΔFCH中，{∠EDH=∠HCF=90°∴ΔEDH≅ΔFCH(ASA)，∴CF=ED=1，故④不正确（方法二：说明等腰直角ΔAPE≅ΔDEQ≅ΔDEH≅ΔDCF，得CF=1）；本题成立的结论有：①③，故选C．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则__________cm．【答案】4【解析】∵a，b，c，d是成比例线段，∴即，代入、、，得，解得：（cm）．故答案为：4．12．如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是__________（只写一个）．【答案】（答案不唯一）【解析】一元二次方程有一个解是3，这个一元二次方程可能是．13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为__________件．【答案】300【解析】抽到小汽车模型概率为，∴这1000件盲盒里小汽车模型的数量为（件），故答案为：300．14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为__________．【答案】【解析】如图，作轴于，在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段．，，，，，，，点也在该反比例函数的图象上，，解得．故答案为：．15．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为__________cm．【答案】【解析】连接BD，交EF于点O．取OB中点M，连接MA，MG，在正方形ABCD中，AB=CD，，，，，，在中，，在中，，连接AC，则于点O，在中，，，AG≥AM-MG=，当A，M，G三点共线时，AG最小=cm，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）用适当的方法解方程：；；．【解析】，，所以，；，，x=0或，所以，；，所以方程没有实数解．17．（本题7分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【解析】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE，又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．18．（本题7分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．【解析】根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝6米．答：树AB的高度为6米．19．（本题8分）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且．(1)求证：；(2)若，求的值．【解析】（1）∵，，∴．（2）∵，∴．∴．∵，∴．20．（本题8分）已知关于x的方程．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值．【解析】（1）证明：根据题意可知：，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，∴，解得．21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．(1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；(2)求四边形的面积．【解析】（1）解：如图所示，即为所求，（2）解：，∵与位似，且位似比为；则，∴．．22．（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2．(1)求这两个函数的表达式；(2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标．【解析】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，点与点关于原点对称，，，，而，，反比例函数解析式为；把代入得，点坐标为，设正比例函数解析式为，把代入得，正比例函数解析式为；（2）解：设点坐标为，点坐标为，，的面积为4，，解得或，当时，，此时点坐标为；当时，，此时点坐标为，综上所述，点坐标为或．23．（本题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.【解析】（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：

故答案为16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=．24．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：(1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元；(3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元．【解析】（1）解：设每件降价元，则商场日销售量增加多件，每件商品盈利元，故答案为：（）；．（2）解：根据题意得：，整理得：，解得：，，∴每件商品降价元或元时，商场日盈利可达到元．（3）解：由（2）得：（0≤x≤40），当时，最大，且，∴当降价元时，商场的日盈利最多，最多为元．25．（本题12分）如图1，正方形和正方形，连接，．(1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______；(2)[