九年级数学期中模拟卷【测试范围：北师大九年级上册全部】（考试版A4）

2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：九年级上册整章。5．难度系数：0.72。第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（

）．正面A． B．C． D．2．已知，那么下列等式中，不成立的是（

）A． B． C． D．3．如图，已知，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（

）A． B．8 C． D．45．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．对角线相等的四边形是矩形C．三角形的外心到三个顶点的距离相等D．任意三个点都可确定一个圆7．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（）A．y的值随着x的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．图象可能与坐标轴相交8．如图，在中，点、分别在、边上，，若，则等于（

）A． B． C． D．9．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（

）．A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P为线段AB上的动点，E为AD的中点，射线PE交CD的延长线于点Q，过点E作PQ的垂线交CD于点H、交BC的延长线于点F，则以下结论：①∠AEP=∠CHF；②ΔEHQ≅ΔCHF；③当点F与点C重合时3PA=PB；④当PA=PB时，CF=22．成立的是(A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则__________cm．12．如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是__________（只写一个）．13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为__________件．14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为__________．15．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为__________cm．三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）用适当的方法解方程：；；．17．（本题7分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．18．（本题7分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．19．（本题8分）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且．(1)求证：；(2)若，求的值．20．（本题8分）已知关于x的方程．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值．21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．(1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为；(2)求四边形的面积．22．（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2．(1)求这两个函数的表达式；(2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标．23．（本题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有家.请将折线统计图补充完整.（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.24．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：(1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元；(3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元．25．（本题12分）如图1，正方形和正方形，连接，