2026届北京市通州区高三上学期期中质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市通州区2026届高三上学期期中质量检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.3.已知命题“”，则为（）A. B.C. D.4.下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A. B.C. D.5.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.已知非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在锐角中，，则（）A. B. C. D.8.已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（）A. B.C. D.9.设函数，关于有下列四个结论：①的导函数为周期函数，且最小正周期为；②在上单调递增③的图象关于对称；④方程在上有唯一解，则实数的值为．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，正方形的边长为5cm，第一次操作：取正方形各边的中点，作第二个正方形；第二次操作：取正方形各边的中点，作第三个正方形，依此方法一直操作下去．若经过次这样的操作后，使得到所有正方形（包括正方形）的面积之和大于cm2，则的最小值为（）（参考数据：）A.8 B.9 C.10 D.18二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为________.12.已知向量，若，则实数的一个值为__________．13.已知数列为等差数列，，则__________；若，则__________．14.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，底面为矩形，．若m，m，m，且与平面所成角的正弦值均为，则该五面体的体积为__________m3．15.已知函数的定义域为．对于正实数，定义集合.给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则都有．其中正确结论的序号是__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.在中，内角的对边分别为．（1）求；（2）若，求的面积．

17.设函数，且．（1）求的值；（2）已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求在区间上的取值范围．条件①：；条件②：是的一个极值点；条件③：的图象关于点对称.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.如图，在六面体中，为正方形，.（1）求证平面；（2）若二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值．19.已知函数有三个零点记为其中和．（1）求实数的取值范围；（2）记曲线在点处的切线为，设直线与轴交点的坐标为，求的范围．

20.已知函数的定义域为，其导函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若，求证：函数的图象恒在函数的图象的上方；（3）若为的极大值点，求实数的取值范围．

21.设有序数阵，集合，（其中）.若满足：①；②，则称为集合的覆盖数阵．（1）若为的覆盖数阵，求的值；（2）当时，写出所有的的取值，使得为的覆盖数阵．（3）设有序数阵的个数为，若为的覆盖数阵，求证：．北京市通州区2026届高三上学期期中质量检测数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.3.已知命题“”，则为（）A. B.C. D.4.下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A. B.C. D.5.已知，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.已知非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在锐角中，，则（）A. B. C. D.8.已知函数．甲同学将的图象向左平移1个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（）A. B.C. D.9.设函数，关于有下列四个结论：①的导函数为周期函数，且最小正周期为；②在上单调递增③的图象关于对称；④方程在上有唯一解，则实数的值为．其中正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，正方形的边长为5cm，第一次操作：取正方形各边的中点，作第二个正方形；第二次操作：取正方形各边的中点，作第三个正方形，依此方法一直操作下去．若经过次这样的操作后，使得到所有正方形（包括正方形）的面积之和大于cm2，则的最小值为（）（参考数据：）A.8 B.9 C.10 D.18二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域为________.12.已知向量，若，则实数的一个值为__________．13.已知数列为等差数列，，则__________；若，则__________．14.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，底面为矩形，．若m，m，m，且与平面所成角的正弦值均为，则该五面体的体积为__________m3．15.已知函数的定义域为．对于正实数，定义集合.给出下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则都有．其中正确结论的序号是__________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.在中，内角的对边分别为．（1）求；（2）若，求的面积．

17.设函数，且．（1）求的值；（2）已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求在区间上的取值范围．条件①：；条件②：是的一个极值点；条件③：的图象关于点对称.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18.如图，在六面体中，为正方形，.（1）求证平面；（2）若二面角为直二面角，求平面与平面夹角的余弦值．19.已知函数有三个零点记为其中和．（1）求实数的取值范围；（2）记曲线在点处的切线为，设直线与轴交点的坐标为，求的范围．

20.已知函数的定义域为，其导函数．（1）当时，求的单