2026届福建省宁德市高三上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省宁德市2026届高三上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则复数的虚部为（）A. B.2 C. D.3.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C.1 D.44.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度，在塔附近选取了相距60米的，（，与该塔的塔底在同一水平面上）两个测量点，从点观测该塔塔顶的仰角为，从点观测该塔塔顶的仰角为，且则这座塔的高度为（）A.15米 B.米 C.30米 D.米6.已知定义在上的函数若方程恰有两个解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.如图，正方体的棱长为2，则两个三棱锥，的公共部分的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角，，所对的边分别为，，，如下判断正确的是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则为锐角三角形D.若满足条件，的有两个，则的取值范围为10.若函数既有极大值也有极小值，则（）A. B.C. D.11.在中，，，是边的中点，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥如图所示.下列结论正确的是（）A.不可能为等腰三角形B.存在点，，使得C.存在点，，使得平面D.当四棱锥的体积最大时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图像关于点对称，则的值是________.13.若直线是曲线的切线，则________.14.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，的角平分线交于点，且，求的周长.

16.如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点.（1）求证：平面.（2）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积.17.已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

18.如图，在三棱锥中，，分别为，的中点，，，，，线段上存在点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为.（1）求证：平面.（2）求.（3）若为的中点，点在平面内，且满足平面，求线段长度的最小值.

19.我们把称为区间的长度.若函数是定义在区间上的函数，且存在，使得函数的值域也为，则称区间为的自映射区间.（1）已知函数且，求的所有区间的长度的自映射区间.（2）设存在自映射区间.①求的取值范围；②求证：，且的长度.福建省宁德市2026届高三上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则复数的虚部为（）A. B.2 C. D.3.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C.1 D.44.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.某校兴趣小组想要测量宁德市海慧塔的高度，在塔附近选取了相距60米的，（，与该塔的塔底在同一水平面上）两个测量点，从点观测该塔塔顶的仰角为，从点观测该塔塔顶的仰角为，且则这座塔的高度为（）A.15米 B.米 C.30米 D.米6.已知定义在上的函数若方程恰有两个解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7.如图，正方体的棱长为2，则两个三棱锥，的公共部分的表面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则（）A. B.0 C.1 D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，内角，，所对的边分别为，，，如下判断正确的是（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则为锐角三角形D.若满足条件，的有两个，则的取值范围为10.若函数既有极大值也有极小值，则（）A. B.C. D.11.在中，，，是边的中点，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥如图所示.下列结论正确的是（）A.不可能为等腰三角形B.存在点，，使得C.存在点，，使得平面D.当四棱锥的体积最大时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的图像关于点对称，则的值是________.13.若直线是曲线的切线，则________.14.设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，的角平分线交于点，且，求的周长.

16.如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，，分别是，的中点.（1）求证：平面.（2）若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且球的表面积为，求三棱锥的体积.17.已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

18.如图，在三棱锥中，，分别为，的中点，，，，，线段上存在点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为.（1）求证：平面.（2）求.（3）若为