2026届辽宁省普通高中上学期高三期中考试调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省普通高中2026届上学期高三期中考试调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部是（）A. B. C.1 D.32.设集合，则的真子集的个数是（）A.4 B.3 C.0 D.73.记为等差数列的前项和，若，，则（）A.-4 B.-16 C.-32 D.-644.已知非零向量，满足，，则（）A.2 B. C. D.5.下面四个函数中，当时，图像大致为下图的是（）A. B.C. D.6.函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，是函数图象上的两个不同的点，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，，下列说法正确的有（）A.若，，则B.C.D.若且，，则与垂直10.设，，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（

）A.是偶函数B.存在最大值C.是增函数D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等比数列的前项和为，若，则公比__________．13.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为1，则_________.14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.

16.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和17.已知函数图象的一条对称轴为（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，求的值．

18.已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）当时，函数有极小值，求；（2）证明：恒成立；（3）证明：.

19.已知函数.（1）当时，求函数在的最小值；（2）当时，求函数在的最大值；（3）求证：对，都有.辽宁省普通高中2026届上学期高三期中考试调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部是（）A. B. C.1 D.32.设集合，则的真子集的个数是（）A.4 B.3 C.0 D.73.记为等差数列的前项和，若，，则（）A.-4 B.-16 C.-32 D.-644.已知非零向量，满足，，则（）A.2 B. C. D.5.下面四个函数中，当时，图像大致为下图的是（）A. B.C. D.6.函数的部分图像如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知，是函数图象上的两个不同的点，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面向量，，，下列说法正确的有（）A.若，，则B.C.D.若且，，则与垂直10.设，，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，且，则（

）A.是偶函数B.存在最大值C.是增函数D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.等比数列的前项和为，若，则公比__________．13.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为1，则_________.14.已知函数是定义在上的偶函数，当时，函数单调递减，则不等式的解集为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.

16.已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和17.已知函数图象的一条对称轴为（1）求的最小值；（2）当取最小值时，若，