2026届山东省高三上学期10月大联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省2026届高三上学期10月大联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，所以，所以.故选：B.2.已知，，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”，则“”必成立，但是“”，“”不一定成立，例如，此时，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.3.已知“，”是真命题，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得或，由题意得是的子集，所以，即a的取值范围是.故选：C.4.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得角α的终边经过点，，根据三角函数的定义得.故选：C.5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由不等式，可得，因为为偶函数，可得，所以原不等式即为，即，又因为在区间上单调递减且为偶函数，可得，即或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A.6.按照国家《室内空气质量标准》规定：一般场所的二氧化碳最高容许浓度为.某封闭办公场所会议刚结束时，测定空气中含有的二氧化碳，使用空气净化设备后，可用函数求得净化后二氧化碳的浓度，若该场所二氧化碳浓度要达到国家标准，至少需要的时间为（）（结果取整数，参考数据：，）A.12min B.13min C.25min D.26min【答案】B【解析】当时，，解得，所以，由，得，即，即，解得，故至少需要的时间为13min.故选：B.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，又因为，所以，，所以，又因为，可得，所以.故选：B.8.已知，函数的图象在点处的切线均经过坐标原点O，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于AB，由题意知，则曲线在点（）处的切线的斜率，又，即，故A，B错误；对于CD，作函数与的图象如图，设交点分别为，，，过点B作x轴的平行线与（）的图象交于D，E两点，则，，由的函数图象可知，即，所以，故C错误，D正确.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，当时，则，故A错误；对于B，，显然正确，故B正确；对于C，当时，，则，故C正确；对于D，（当且仅当时等号成立），又，所以，故D正确.故选：BCD.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.是图象的一条对称轴C.是奇函数D.将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象【答案】ACD【解析】对于A，由函数的图象，可得，解得，所以，解得，所以A正确；对于B,由选项A得，因为，因为，可得，所以，又由，所以不是图象的一条对称轴，所以B错误；对于C，由，可得，由，所以是奇函数，所以C正确；对于D，将的图象向左平移个单位后，可得，所以D正确.故选：ACD.11.已知函数为上的奇函数，当时，，且的图象关于点中心对称，函数，则（）A.B.是周期为4的函数C.D.方程在区间上的所有根之和为12【答案】BCD【解析】对于A选项，因为当时，，所以且的图象关于点中心对称，则，故，故A不正确；对于B选项，因为的图象关于点中心对称，则，所以，所以，因为为奇函数，所以，所以①，在①中，用-x替代x可得，所以是周期为4的函数，故B正确；对于C选项，由B选项可知是周期为4的函数且是奇函数，所以，，…，，所以，故C正确；对于D选项，当时，，则，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以在处取得极小值，且，又因为，，故在上的值域为，由于是奇函数且图象关于点对称，作出在上的图象，如下图所示，由图可知，在上的图象与直线有3个交点，设其交点横坐标分别为（），即（），由对称性知，故，令（），则，当时，，，故，故当时，，故，，由题意可得故，故，故方程在区间上有3个不相等的实数根，且这3个实根之和为12，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，且，则的最大值为________.【答案】【解析】因为，，，所以，所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以的最大值为.故答案为：.13.在四边形ABCD中，，，，，则______.【答案】【解析】在中，，则，因为，则，所以A、B、C、D四点共圆，其中为圆的直径，所以.故答案为：.14.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，当时，，，，则a的取值范围是________.【答案】【解析】当时，，，当时，，所以，所以在上单调递增，所以.又因为的图象关于点中心对称，所以在上单调递增，且，所以，所以不等式可化为，即在上恒成立，所以，令，因为，所以（等号不成立），所以，所以a的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，判断集合与之间的关系；（2）命题“，”为真命题，求的取值范围.解：（1）若，则可解得集合，由得，解得，所以集合，所以集合A与B之间的关系为（也可）（2）因为命题“，”是真命题，则，当时，，，不满足题意；当时，，，不满足题意；当时，，，因为，所以，解得，综上，的取值范围为.16.已知函数，，且对任意实数，当时，的最小值为.（1）求；（2）若，求的单调区间；（3）若，求x的取值范围.解：（1）依题意，，而，则，，由对任意实数，，得，则，解得，所以.（2）由，得，由或，得或，则函数在上单调递增；由，得，则函数在上单调递减，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）由（1）知，则，解得，整理得，所以x的取值范围是.17.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求的极值.解：（1）当时，，可得，则切线斜率，又因为，所以切点为，所以切线方程为.（2）由函数，可得其定义域为，且，若，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，此时有极大值，无极小值.若时，由，令得或.当时，可得，令，可得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，只有1个极大值点，即极大值为，无极小值.当时，可得，令，可得或；令，得，则在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，即的极大值为，极小值为.当时，，在上单调递增，无极值.当时，，令，得或；令，得，则在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，即的极大值为，的极小值为，综上，当时，的极大值为-1，无极小值；当时，的极大值为-1，极小值为；当时，无极值；当时，的极大值为，极小值为.18.在中，内角所对的边分别是，且满足.（1）求B；（2）若，点是边上一点，且平分∠ABC，求的最大值；（3）求的取值范围.解：（1）因为，由正弦定理得，因为，可得，即，又因为，则，所以可得，即，因为，则，可得，解得.（2）由余弦定理得，即，即，所以，因为BD是∠ABC的平分线，所以，又因为，可得，即，所以，因为，当且仅当时等号成立，所以.令，则，令，因为在上单调递增，所以当时，最大，最大值为.（3）由正弦定理得，令，则，所以，即，因为，可得，则，可得，由二次函数的性质得在时单调递减，所以当时，取得最大值为；当时，取得最小值为-1，故的取值范围为.19.已知函数，.（1）当时，求的最小值；（2）当时，，求实数a的取值范围；（3）若是函数的两个零点，且，求证：.（1）解：当时，，则，令，解得，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即的最小值为1.（2）解：设，则，令，则，由（1）可知，则，可得在上为增函数，即在上为增函数，所以，当，即时，，此时在上为增函数，故，即，所以，符合题意.当，即时，，因为在上为增函数，x→+∞时，，故存在满足，则当时，，即在上单调递减，即当时，，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.（3）证明：由题意得，由可得，所以，又，两边同时除以，得，所以，所以，令，得，即，因为，所以，令，，则，所以在上为减函数，且，所以当时，，，由于，所以，又因为，所以，故，即.山东省2026届高三上学期10月大联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由得，所以，所以.故选：B.2.已知，，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”，则“”必成立，但是“”，“”不一定成立，例如，此时，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.3.已知“，”是真命题，则a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得或，由题意得是的子集，所以，即a的取值范围是.故选：C.4.在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得角α的终边经过点，，根据三角函数的定义得.故选：C.5.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由不等式，可得，因为为偶函数，可得，所以原不等式即为，即，又因为在区间上单调递减且为偶函数，可得，即或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A.6.按照国家《室内空气质量标准》规定：一般场所的二氧化碳最高容许浓度为.某封闭办公场所会议刚结束时，测定空气中含有的二氧化碳，使用空气净化设备后，可用函数求得净化后二氧化碳的浓度，若该场所二氧化碳浓度要达到国家标准，至少需要的时间为（）（结果取整数，参考数据：，）A.12min B.13min C.25min D.26min【答案】B【解析】当时，，解得，所以，由，得，即，即，解得，故至少需要的时间为13min.故选：B.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，即，又因为，所以，，所以，又因为，可得，所以.故选：B.8.已知，函数的图象在点处的切线均经过坐标原点O，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于AB，由题意知，则曲线在点（）处的切线的斜率，又，即，故A，B错误；对于CD，作函数与的图象如图，设交点分别为，，，过点B作x轴的平行线与（）的图象交于D，E两点，则，，由的函数图象可知，即，所以，故C错误，D正确.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】对于A，当时，则，故A错误；对于B，，显然正确，故B正确；对于C，当时，，则，故C正确；对于D，（当且仅当时等号成立），又，所以，故D正确.故选：BCD.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.是图象的一条对称轴C.是奇函数D.将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象【答案】ACD【解析】对于A，由函数的图象，可得，解得，所以，解得，所以A正确；对于B,由选项A得，因为，因为，可得，所以，又由，所以不是图象的一条对称轴，所以B错误；对于C，由，可得，由，所以是奇函数，所以C正确；对于D，将的图象向左平移个单位后，可得，所以D正确.故选：ACD.11.已知函数为上的奇函数，当时，，且的图象关于点中心对称，函数，则（）A.B.是周期为4的函数C.D.方程在区间上的所有根之和为12【答案】BCD【解析】对于A选项，因为当时，，所以且的图象关于点中心对称，则，故，故A不正确；对于B选项，因为的图象关于点中心对称，则，所以，所以，因为为奇函数，所以，所以①，在①中，用-x替代x可得，所以是周期为4的函数，故B正确；对于C选项，由B选项可知是周期为4的函数且是奇函数，所以，，…，，所以，故C正确；对于D选项，当时，，则，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增，所以在处取得极小值，且，又因为，，故在上的值域为，由于是奇函数且图象关于点对称，作出在上的图象，如下图所示，由图可知，在上的图象与直线有3个交点，设其交点横坐标分别为（），即（），由对称性知，故，令（），则，当时，，，故，故当时，，故，，由题意可得故，故，故方程在区间上有3个不相等的实数根，且这3个实根之和为12，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，且，则的最大值为________.【答案】【解析】因为，，，所以，所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以的最大值为.故答案为：.13.在四边形ABCD中，，，，，则______.【答案】【解析】在中，，则，因为，则，所以A、B、C、D四点共圆，其中为圆的直径，所以.故答案为：.14.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，当时，，，，则a的取值范围是________.【答案】【解析】当时，，，当时，，所以，所以在上单调递增，所以.又因为的图象关于点中心对称，所以在上单调递增，且，所以，所以不等式可化为，即在上恒成立，所以，令，因为，所以（等号不成立），所以，所以a的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，判断集合与之间的关系；（2）命题“，”为真命题，求的取值范围.解：（1）若，则可解得集合，由得，解得，所以集合，所以集合A与B之间的关系为（也可）（2）因为命题“，”是真命题，则，当时，，，不满足题意；当时，，，不满足题意；当时，，，因为，所以，解得，综上，的取值范围为.16.已知函数，，且对任意实数，当时，的最小值为.（1）求；（2）若，求的单调区间；（3）若，求x的取值范围.解：（1）依题意，，而，则，，由对任意实数，，得，则，解得，所以.（2）由，得，由或，得或，则函数在上单调递增；由，得，则函数在上单调递减，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（3）由（1）知，则，解得，整理得，所以x的取值范围是.17.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求的极值.解：（1）当时，，可得，则切线斜率，又因为，所以切点为，所以切线方程为.（2）由函数，可得其定义域为，且，若，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，此时有极大值，无极小值.若时，由，令得或.当时，可得，令，可得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，只有1个极大值点，即极大值为，无极小值.当时，可得，令，可得或；令，得，则在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，即的极大值为，极小值为.当时，，在上单调递增，无极值.当时，，令，得或；令