2025年山东省济南市章丘区中考数学一模平行卷(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年初中数学山东省济南市章丘区一模平行卷注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A． B．C． D．3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（

）A．亿次/秒 B．亿次/秒C．亿次/秒 D．亿次/秒4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．6．用配方法解方程时，变形结果正确的是（

）A． B． C． D．7．历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A．“正面向上”必会出现次B．“反面向上”必会出现次C．“正面向上”可能不出现D．“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次8．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为，正方形FPQG面积为，则的值为（

）A．10：7 B．20：7 C．49：10 D．49：209．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（

）

A．48 B．36 C．24 D．1810．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是（）A．c＜ B．0＜c＜ C．﹣1＜c＜ D．﹣1＜c＜0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．已知函数求x的取值范围．12．如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圆心角分别为，，，自由转动转盘1次，则指针落在扇形A的概率是．13．如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边过点，一条直角边交该半圆于点．若，则弧的长为．14．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：温度100150200250300350400导热率根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为．15．如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连接，周长的最小值为．三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）16．计算：．17．解下列不等式(组)：(1)，并将不等式的解集在数轴表示出来；(2)，并求出不等式组的所有整数解的和．18．如图，在中，，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．19．如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面时，点C到地面的距离．(1)求滚轮的半径；(2)调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度．（参考数据：，结果精确到）20．如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.

（1）求证：为的切线；

（2）若，,求的长.21．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？22．某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．(1)两种玩具的单价各是多少元？(2)某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上．(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标；(3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标．24．已知顶点在坐标原点的抛物线经过，两点．(1)求该抛物线的表达式；(2)如图1，过点的直线交抛物线于另一点，轴于点，连接．若平分，求点的坐标；(3)如图2，为轴正半轴上一点，为第一象限内抛物线上一点，点的横坐标为，将点绕点逆时针旋转，得到的对应点恰好落在拋物线上，过点的直线交抛物线于另一点，求证：的面积为定值，并求出该定值．25．问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．实验探究：(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①__________；②直线与所夹锐角的度数为__________．；(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年初中数学山东省济南市章丘区一模平行卷》参考答案一．选择题题号12345678910答案CBBABDCDCB二、填空题11．且且12．13．π14．45015．16．3三、解答题17．（1）解：去分母得：，移项合并得：，系数化得：，其解集在数轴上表示如下：

（2），由不等式①可得：，，由不等式②可得，，，，不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，，，，；∴不等式组的所有整数解的和．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°2×36°＝108°．19．（1）解：连接，作于点F，于点H，交于点K．则，设的半径为，则．∵，∴．∴．即．解得．∴滚轮的半径为．（2）在中，．∴．∴．∴拉杆的伸长的长度约为．20．解：（1）作OE⊥AB于点E，∵切BC于点C，∴OC⊥BC，∠ACB=90°，∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∴∠ABD＋∠BAD=90°，∠CBD＋∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD，∴∠BOC=∠BAD，∴∠ABD=∠CBD在△OBC和△OBE中，∴△OBC≌△OBE，∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径，∵OE⊥AB，∴AB为⊙O的切线；

（2）∵tan∠ABC=，BC=6，∴AC=8，∴AB=，∵BE=BC=6，∴AE=4，∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE=，∴EO=3，∴AO=5，OC=3，∴BO=，在△AOD和△BOC中，∴△AOD∽△BOC，∴，即，∴AD=.21．解：（1）80÷40%=200（人）故本次共调查200名学生．（2）200803050=40（人），50÷200×100%=25%；30÷200×100%=15%；40÷200×100%=20%；补全如图：（3）1200×15%=180（人）故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．22．（1）解：设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．由题意得解得答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．（2）解：设购买种玩具个，则购买种玩具个．由题意得，解得．设总价为元，则．，∴W随的增大而增大，当时，（元）．答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．23．（1）解：把代入，得，解得：∴把代入，得，解得：，∴联立两函数解析式，得，解得：，，∴．（2）解：过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，则四边形为矩形，∴，∴，∴，把代入，得，∴设直线为，将点，代入中，则解得，所以直线的解析式为，设点，过点P作轴交直线于点Q，则∴∴，∴，∴，∴，∴或，解得或（其中，方程无解），故点P的横坐标为或．（3）解：当为平行四边形的边时，则有和，当为平行四边形的对角线时，则有，如图，∵，，又∵点M在x轴上，∴点F向上平移3个单位，∴点E向上平移3个单位，∴点N纵坐标为9，把代入，得，∴，∴点E向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合，∴点F向上平移3个单位，向左平移个单位，与点重合，∴；同理可得；连接交于P，∵，∴点P为与的中点，∴，∴∴，即，∴，把代入，得，∴∵，∴∴∴综上，点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或或．24．（1）解：抛物线的顶点在坐标原点，设抛物线的表达式为．将，代入，得：，解得，，抛物线的解析式为；（2）解：如图，作，垂足为，设与轴的交点为．平分，，，，，．，轴，，，，，设，则，，在中，，解得，．．设直线的表达式为：，代入，，得，解得，可得直线的表达式为：，联立，得：，解得，或；点．（3）解：的面积为定值，定值为3．证明：将