第17章 一元二次方程及其应用 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年沪科版（2024）初中数学八年级下册

数学第17章一元二次方程及其应用(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）A.x2-2x+3 B.x(x-1)=x2C.ax2+2x+1=0 D.-x(x-1)=02.将方程4x2+x=5化为一般形式ax2+bx-5=0,其中a,b的值分别为（）A.4,-1 B.1,4C.4,1 D.4,-53.用配方法解方程x2-4x-2=0,变形后为（）A.(x-2)2=6 B.(x-4)2=6C.(x-2)2=2 D.(x+2)2=64.解方程(x-1)2-2(x-1)=0的最适当的方法是（）A.公式法 B.配方法C.因式分解法 D.直接开平方法5.已知x=2±(-2)A.2x2-2x+1=0 B.2x2+2x+1=0C.x2-2x-2=0 D.x2-2x+1=06.在一次宴会上,每两人都只互相握手一次,若一共握手55次,则参加宴会的人数为（）A.11 B.10 C.9 D.127.随着全民健身意识的增强,某景区登山步道成为热门打卡地.据统计,2023年该步道全年登山人数为20万人次,2025年该步道全年登山人数达到28.8万人次.若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变,则年平均增长率为（）A.10% B.14% C.22% D.20%8.若关于x的方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根,则直线y=(k-2)x+1不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.如图,一个瓶身部分(不包括瓶颈)是圆柱体的瓶子的容积为100πcm3,瓶内装着水.当瓶子正放时,瓶内水的高度为16cm;将瓶子倒放时,空余部分的高度为4cm.则瓶子的底面半径为（）A.3cm B.5cmC.2cm D.3cm10.已知m,n是关于x的方程x2-2x-2=0的两个根,则4m2+8n+12mn+2025的值为A.2016 B.2048C.2050 D.2056二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知2是关于x的方程x2-2x+a=0的一个实数根,则实数a的值是.

12.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个相等的实数根,则k的值为.

13.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平.某市开展“健身杯”校园足球联赛,赛制为双循环形式(每两个队之间分主场、客场各赛一场),现计划一共安排56场比赛,则应邀请个足球队参赛.

14.观察下列一元二次方程,并回答问题:第1个方程:x2+x-2=0.第2个方程:x2+2x-3=0.第3个方程:x2+3x-4=0.第4个方程:x2+4x-5=0.……(1)写出第6个方程:.

(2)第n个方程的解为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.用适当的方法解下列方程:(1)9(x+1)2-(x-2)2=0.(2)x2+10x+16=0.16.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+1=0.求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?18.对于实数m,n定义一种新运算“*”:m*n=m2+mn.如3*2=32+3×2=15.(1)若x*3=0,求x的值.(2)如果关于x的方程x*2a=-5有两个相等的实数根,求a的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第n行有n个点.(1)尝试探究:前8行的点数和为.

(2)用含n的式子表示,前n行的点数和为.

(3)根据(2)的结论,前n行的点数和能是276吗?如果能,求出n的值;如果不能,说明理由.20.为节省材料,某水产养殖户利用水库堤岸(堤岸足够长)为一边,用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域,且三块区域面积相等.设BC的长度为xm.(1)求AE的长(用含x的代数式表示).(2)当矩形ABCD的面积为600m2时,求BC的长.六、(本题满分12分)21.阅读材料,解答问题:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y1=1时,x2-1=1,所以x2=2,所以x=±2.当y2=4时,x2-1=4,所以x2=5,所以x=±5.故原方程的解为x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想.(1)已知方程1x2-2x=x2-2x-3,若设x2-2x=a,则原方程可化为(2)请利用以上方法解方程:(x2+2x)2-(x2+2x)-6=0.七、(本题满分12分)22.尊老爱幼是中华民族的传统美德,重阳节前夕,某商店为老人推出一款特价商品,每件商品的进价为15元,促销前销售单价为25元,平均每天能售出80件;根据市场调查,销售单价每降低0.5元,平均每天可多售出20件.(1)若每件商品降价5元,则商店每天的平均销量是件.(直接填写结果)

(2)不考虑其他因素的影响,若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元,则每件商品的定价应为多少元?(3)在(2)的前提下,若商店平均每天至少要销售200件该商品,求商品的销售单价.八、(本题满分14分)23.如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别以3cm/s,2cm/s的速度从点A,C同时出发,沿规定路线移动.(1)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,问经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm?(2)若点P沿着AB→BC→CD移动,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探究经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?

参考答案1.D2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.C9.B10.B11.012.1413.14.(1)x2+6x-7=0(2)x1=1,x2=-n-115.解:(1)[3(x+1)+(x-2)]·[3(x+1)-(x-2)]=0,(4x+1)(2x+5)=0,解得x1=-14,x2=-52.(2)(x+2)(x+8)=0,解得x1=-2,x2=-8.8分16.证明:∵b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1·(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0,∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.8分17.解:(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,根据题意得1+x+x(x+1)=81,整理得x2+2x-80=0,解得x1=8,x2=-10(不合题意,舍去).3分答:每轮传染中平均一个人传染8个人.4分(2)81+81×8=729(人).7分答:经过三轮传染后共有729人会患流感.8分18.解:(1)∵x*3=0,∴x2+3x=0,1分∴x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3,因此x的值为0或-3.4分(2)∵关于x的方程x*2a=-5有两个相等的实数根,∴x2+2ax+5=0有两个相等的实数根,5分∴(2a)2-4×1×5=0,解得a1=5,a2=-5,7分∴a的值为±5.8分19.解:(1)36.2分(2)n(n+1)(3)能.6分设前n行的点数和是276,则n(n+1)2∴n2+n-552=0,解得n1=23,n2=-24(不合题意,舍去),∴前23行的点数和是276.10分20.解:(1)设BE=am,则AE=2am,AB=3am,依题意得2×3a+2a+2x=120,∴a=-14x+∴AE=2a=-12x+∴AE的长为-12x+30m.4分(2)依题意得3a·x=600,即3-14x+15x=600,整理得x2-60x+800=0,解得x1=20,x2=40.9分答:BC的长为20m或40m.10分21.解:(1)a2-3a-1=0.3分提示:根据题意,得1a=a-3,∴1=a2-3a,即a2-3a-1=0(2)设x2+2x=y,原方程化为y2-y-6=0,整理,得(y-3)(y+2)=0,解得y=3或y=-2.6分当y=3时,即x2+2x=3,解得x=1或x=-3;8分当y=-2时,即x2+2x=-2,此方程无解.10分综上所述,原方程的解为x1=1,x2=-3.12分22.解:(1)280.3分(2)设每件商品降价x元,则销售每件商品的利润为(25-15-x)元,平均每天可售出80+x0.5×20=(40x+依题意,得(25-15-x)(40x+80)=1280,整理,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,∴25-x=23或19.答:每件商品的定价应为23元或19元.8分(3)当x=2时,40x+80=160<200,不合题意,舍去;当x=6时,40x+80=320>200,符合题意,∴25-x=19.答:商品的销售单价为19元.12分23.解:(1)如图,过点P作PE⊥CD于点E,设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.由题意可得(16-2x-3x)2+62=102,∴x1=85,x2=24∴经过85s或245s,P,Q两点之间的距离是10cm.(2)如图,连接BQ.设经过ys后△PBQ的面