第19章 二次根式 单元测试（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

第19章二次根式一．选择题（共10小题）1．（2025秋•祁阳市校级期末）已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（）A．x B．1+xC．2x2+1x2．（2025秋•昌图县期末）下列计算正确的是（）A．(-2)2=-2 B．C．19-3=133．（2025秋•山西期末）下列计算正确的是（）A．2×5=10 B．3+4=74．（2025秋•静安区校级期末）某同学做了以下四道习题，①16a4=4a2；②5a⋅A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2025秋•甘谷县期末）如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为5，则正方形③的面积为（）A．25+9 B．45+6 C．26．（2025秋•凤城市期末）如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．帐篷一边AC=3，绳长AD＝2，AD与地面的夹角∠D＝45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离A．2 B．2-1 C．3-27．（2025秋•隆昌市校级期末）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②A．20cm B．530C．2(30+5)cm 8．（2025秋•祁阳市校级期末）若a=3+2，A．0 B．1 C．﹣1 D．59．（2025秋•崇川区校级月考）已知ab＞0，化简二次根式-aA．ab B．a-b C．-a10．（2024秋•吴桥县期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=h5（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2A．2 B．5 C．22 D．二．填空题（共5小题）11．（2025秋•武昌区月考）阅读下列材料：我们知道(13+3)(13-3)=4，因此将813-3的分子分母同时乘以“13+3”，分母就变成了4，即813-3=8(13+3)(1312．（2025•重庆自主招生）已知a，b是正整数，且满足2(15a+15b)是整数，则这样的有序数对（a，b13．（2025•枣庄校级四模）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则3-2关于6的“如意数”的是14．（2025•建华区校级模拟）若(x-2)0x+1在实数范围内有意义，则15．（2025秋•泉州期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简(a-b)2-|三．解答题（共5小题）16．（2025秋•龙岗区校级期末）计算：（1）12+6×（2）2517．（2025秋•祁阳市校级期末）阅读材料，回答下列问题：（一）已知a，b为非负实数，∵a+b-2ab=(（二）分数和分式有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化为整式与真分式的和的形式，如x+1（1）在①2x+3x2-1，②x2+1x，③x（2）已知xx2+1（3）当x为何值时，x+318．（2025秋•朝阳区校级期末）有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加23cm（即DE=23cm），宽AB增加73cm（即BG（1）求长方形木板ABCD的面积；（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为62cm19．（2025秋•普陀区期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=（1）求物体从60m的高空落到地面的时间；（2）小明说物体从120m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）20．（2025秋•秦州区校级期末）阅读与思考：∵1＜3＜∴3的整数部分为1，设3的小数部分为x，则1+x∴x=即3的小数部分为3-解答下列问题：（1）26的整数部分是，小数部分是；（2）如果6的小数部分为m，40的整数部分为n，求m-

第19章二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025秋•祁阳市校级期末）已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（）A．x B．1+xC．2x2+1x二次根式的定义．二次根式；运算能力．【答案】D根据二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零解答本题即可．【解答】解：根据二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零可得：A．当x＜0时，x没有意义，不符合题意；B．当1+x≥0，即x≥﹣1时，1+x有意义，即当x＜﹣1时，1+C．当2x2+1≥0x2≠0，即x≠0时，2xD．当x2+1≥0，即x取全体实数时，x2故选：D．本题考查了二次根式有意义的条件，及分母不为0，熟练掌握二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零是解答本题的关键．2．（2025秋•昌图县期末）下列计算正确的是（）A．(-2)2=-2 B．C．19-3=13二次根式的性质与化简；立方根．实数；二次根式；运算能力．【答案】B依据题意，根据二次根式的性质及立方根的性质逐个判断即可得解．【解答】解：由题意，对于A、(-2)2=4对于B、3(-2)3=-对于C、19-3不能合并，故对于D、2×3=故选：B．本题主要考查了二次根式的性质与化简、立方根，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键．3．（2025秋•山西期末）下列计算正确的是（）A．2×5=10 B．3+4=7二次根式的混合运算．二次根式；运算能力．【答案】A根据相关知识逐项判断即可．【解答】解：A、2×B、3和4不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；C、30≠3D、62故选：A．本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2025秋•静安区校级期末）某同学做了以下四道习题，①16a4=4a2；②5a⋅A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二次根式的混合运算．二次根式；运算能力．【答案】A根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断各等式的正确性．【解答】解：根据二次根式的性质化简，二次根式的乘法与减法运算逐项分析判断如下：①16a②5a③a1④3a故选：A．本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法与减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．5．（2025秋•甘谷县期末）如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为5，则正方形③的面积为（）A．25+9 B．45+6 C．2二次根式的应用．二次根式；运算能力．【答案】D根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案．【解答】解：由添加可知阴影部分的长为：5÷1=∴正方形②的边长为：5+1∴正方形③的边长为：5+1+1=∴正方形③的面积为：(5故选：D．本题考查二次根式运算的应用，正方形的面积，利用线段的和差得出边长是解题的关键．6．（2025秋•凤城市期末）如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．帐篷一边AC=3，绳长AD＝2，AD与地面的夹角∠D＝45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离A．2 B．2-1 C．3-2二次根式的应用．二次根式；运算能力．【答案】B过点A作AE⊥BD于点E，根据勾股定理可得：AE2+DE2＝AD2＝4，进而得出CE＝AC2﹣AE2＝1，即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥BD于点E，∵∠D＝45°，∴AE＝DE，∵AD＝2，∴根据勾股定理可得：2AE2＝4，∴DE=∵AC=根据勾股定理可得：CE＝AC2﹣AE2＝1，∴DC=故选：B．本题考查了二次根式的应用，熟练掌握勾股定理是关键．7．（2025秋•隆昌市校级期末）把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②A．20cm B．530C．2(30+5)cm 二次根式的应用；整式的加减．整式；运算能力．【答案】A先设小长方形卡片的长为xcm，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设小长方形卡片的长为xcm，根据题意得：x+2=∴x=则图②中两块阴影部分周长和是：230=230=230=230＝20（cm），∴图②中两块阴影部分的周长和是20cm．故选：A．本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．8．（2025秋•祁阳市校级期末）若a=3+2，A．0 B．1 C．﹣1 D．5二次根式的混合运算．二次根式；运算能力．【答案】B直接利用平方差公式列式计算即可．【解答】解：∵a=3+∴ab=(故选：B．本题考查了代数式求值涉及二次根式运算，利用平方差公式计算ab是解答本题的关键．9．（2025秋•崇川区校级月考）已知ab＞0，化简二次根式-aA．ab B．a-b C．-a二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．二次根式；运算能力．【答案】D根据二次根式的被开方数必须为非负数，及二次根式性质原式化简得到答案．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，∵﹣a2b＞0，且a2＞0，∴﹣b＞0，∴﹣a＞0，∴-a故选：D．本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．10．（2024秋•吴桥县期末）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=h5（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2A．2 B．5 C．22 D．二次根式的应用．二次根式；运算能力．【答案】A根据题意求出t1、t2，再计算t2与t1的比值即可得解．【解答】解：由题意得：t2故选：A．本题考查了二次根式的应用，正确进行计算是解此题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025秋•武昌区月考）阅读下列材料：我们知道(13+3)(13-3)=4，因此将813-3的分子分母同时乘以“13+3”，分母就变成了4，即813-3=8(13+3)(13二次根式的化简求值；平方差公式．计算题；二次根式；运算能力．【答案】2026．首先对m进行分母有理化，再利用等式的性质计算出m2+2m+1的值，最后整体代入得结论．【解答】解：∵m=2025×(∴m+1=2026∴（m+1）2＝2026，即m2+2m+1＝2026．∴m3+2m2﹣2025m+2026＝m3+2m2+m﹣2026m+2026＝m（m2+2m+1）﹣2026m+2026＝2026m﹣2026m+2026＝2026．故答案为：2026．本题考查了代数式的求值，掌握二次根式的分母有理化、等式的性质、整体代入的思想方法是解决本题的关键．12．（2025•重庆自主招生）已知a，b是正整数，且满足2(15a+15b)是整数，则这样的有序数对（a，b二次根式的化简求值．计算题．【答案】7A，B只能是15n2，然后分别讨论15a及15【解答】解：15只能约分成3，5那么A，B只能是15n2先考虑A这边：①11，那么B可以这边可以是1或者1此时有：（15，60），（15，15），（60，15），②12，只能B这边也是1此时有：（60，60），③14，那么B这边也只能是1∴2×（14+1此时有：（240，240）④13的话，那么B这边只能是16，那么2（13此时有：（135，540），（540，135）．综上可得共有7对．故答案为：7．本题考查二次根式的化简求值，难度较大，关键是根据题意分别讨论15a及1513．（2025•枣庄校级四模）若实数a，b满足a+b＝6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则3-2关于6的“如意数”的是3+2二次根式的加减法．二次根式；运算能力．【答案】3+2直接根据“如意数”的概念进行求解即可．【解答】解：由条件可知3-2与3+2是关于故答案为：3+2本题考查了新定义下的实数运算，准确理解新定义是解题的关键．14．（2025•建华区校级模拟）若(x-2)0x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围为x＞﹣1二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；零指数幂．二次根式；运算能力．【答案】x＞﹣1且x≠2零指数幂有意义的条件是底数不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可．【解答】解：由条件可知x-∴x＞﹣1且x≠2，故答案为：x＞﹣1且x≠2．本题主要考查了零指数幂有意义的条件，分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是关键．15．（2025秋•泉州期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简(a-b)2-|b二次根式的性质与化简；实数与数轴．二次根式；运算能力．【答案】﹣a﹣c．由数轴可得，c＜a＜0＜b，|b|＞|a|，即得a﹣b＜0，b+c＞0，再根据二次根式和绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴可得a﹣b＜0，b+c＞0，∴(a故答案为：﹣a﹣c．本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的性质，根据数轴判断出a﹣b和b+c的符号是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025秋•龙岗区校级期末）计算：（1）12+6×（2）25二次根式的混合运算；平方差公式．二次根式；运算能力．【答案】（1）33（2）32（1）利用二次根式的性质化简并计算即可；（2）利用二次根式的性质化简并计算即可．【解答】解：（1）原式=2=23=3（2）原式==18=32=32本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于对二次根式的化简能力．17．（2025秋•祁阳市校级期末）阅读材料，回答下列问题：（一）已知a，b为非负实数，∵a+b-2ab=(（二）分数和分式有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化为整式与真分式的和的形式，如x+1（1）在①2x+3x2-1，②x2+1x，③x（2）已知xx2+1（3）当x为何值时，x+3二次根式的性质与化简；完全平方公式；分式的加减法．分式；二次根式；运算能力．【答案】（1）②④；（2）12（3）x＝﹣2时，最小值为3．（1）根据真分式、假分式的定义逐项判断即可求解；（2）先根据xx2+1=12，得到x2（3）先求出x≥﹣2，再将x+3x+2+5x+2+1变形为x+2+1+1+1x+2+1根据（一）结论得到=x【解答】解：（1）在①2x+3x2-1，②x2+1x③x故答案为：②④；（2）由条件可知x2∴x+∴x4∴x2（3）由条件可知x≥﹣2．原式==x＝2+1＝3．当且仅当1x+2+1=x∴原式的最小值为3．本题为新定义问题，考查了分式的计算，二次根式的变形，完全平方公式的应用等知识，理解题目中的相关材料，并根据题意灵活应用是解题关键．18．（2025秋•朝阳区校级期末）有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加23cm（即DE=23cm），宽AB增加73cm（即BG（1）求长方形木板ABCD的面积；（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为62cm二次根式的应用．二次根式；运算能力；应用意识．【答案】（1）18cm2（2）木工乙的想法可行，理由见解析．（1）依据题意，先求出正方形的边长，然后再求出长方形的各边长，再求出结果即可；（2）依据题意，由矩形面积公式列式计算，然后比较大小即可；【解答】解：（1）由题意可得：正方形的边长为：192=8∴AD=83-∴矩形ABCD木板的面积为63（2）木工乙的想法可行，理由如下：从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为62∴裁出长为：12÷6由（1）得长方形ABCD的长为63cm宽为∵46=96，63=∴46＜6∴可以裁出所求的长方形木料．∴木工乙的想法可行．本题主要考查了二次根式的应用，矩形面积的计算，正方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则．19．（2025秋•普陀区期末）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=（1）求物体从60m的高空落到地