第22章 函数 单元测试（含答案）-2025-2026学年八年级下册数学人教版

第22章函数一．选择题（共10小题）1．（2025秋•临海市期末）下列关系中，不能表示y是x的函数的是（）A． x…1245…y…2552…B．y＝x﹣1 C． D．2．（2025秋•锦州期末）某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（）A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h3．（2025秋•朝阳区校级期末）在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…小明的脚长为249毫米，则他的鞋号（码）是（）A．39 B．40 C．41 D．424．（2025秋•新民市期末）甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到32A．1 B．2 C．3 D．45．（2025•海伦市三模）函数y=(xA．x＞23 B．x≥23且x≠1 C．x＞36．（2025•花溪区模拟）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x=158时，两车相遇；③当x=32时，两车相距60km；④当x=58或A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．（2024秋•天祝县期末）玩具厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表所示：每小时加工的件数30201896…加工时间/小时1218204060…用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间．下面式子中，可以反映y与x之间关系的式子是（）A．xy＝360 B．xy＝10 C．y＝10x D．y＝6x8．（2025秋•安宁区校级期末）甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（）A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米9．（2025春•青神县期中）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x=158时，两车相遇；③当x=A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（2025•河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04二．填空题（共5小题）11．（2025•湖南）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填（“甲”或“乙”先到终点）．12．（2025秋•盐都区校级期末）如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为cm2．13．（2024秋•浦东新区校级期末）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z＝f（x，y）来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数f（x，y），满足特征f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，那么f（2025，2024）＝．14．（2025秋•宝安区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝12，高AD＝8．线段BC所在的直线l以每秒2个单位长度的速度沿其垂直的方向平行移动，与边AB、AC分别相交于点E、F，记x（0＜x＜4）秒时，EF的长度为y，则y与x的函数关系为，且当x＝2时，△AEF的面积为．15．（2025春•秦都区期末）某书店对外租图书，收费方法是：每本书需要收取2元的基础费用，再按每天0.5元/本的价格租出图书（不足一天按一天计算），则该书店租出一本书收到的费用y（元）和租出的天数x（x为正数）之间的关系式为．三．解答题（共5小题）16．（2025秋•昌邑区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为1cm/s，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s，到达点A停止运动．它们同时出发，设出发时间为x秒．（1）BP＝（用含x的代数式表示）；（2）当x＝秒时，PQ∥AC；（3）设△PQB的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．17．（2024秋•焦作期末）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y=绘制函数y=列表：表格中是x，y的几组对应值．x⋯﹣4﹣3﹣2-3-4-2-1012⋯y⋯23120﹣1﹣243m3243⋯描点：根据表中数值描出点（x，y），并补充描出点（0，m）．连线：用平滑的曲线顺次连接各点．请你帮助小明解决下列问题（1）表格中m＝，并把图象补充完整；（2）探究函数的性质：判断下列说法是否正确（正确的填√，错误的填×）．①函数值y随x的增大而减小．（）②函数图象关于点（﹣1，1）对称．（）③函数图象与直线x＝﹣1没有交点．（）18．（2025•昌邑区校级三模）如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图②所示，结合如表信息窗中的内容，解答下列问题．信息窗①ρ=mV②标准大气压下，氧气的密度约为1.43kg/m3．（1）该容器内氧气的质量为kg．（2）求容器内氧气的密度ρ关于体积V的函数解析式．（3）若该容器的体积V为25m3，求氧气的密度ρ．19．（2025秋•临川区月考）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a*b=ab(b＞小明是这样解决问题的：由新定义可知a＝1，b＝﹣2，又b＜0，所以1*（﹣2）=1请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：2*3的值；（2）若5*m=56，求（3）函数y＝2*x（x≠0）的图象大致是（填字母）．20．（2025秋•郫都区校级期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）间的关系如表：所挂物体的质量/kg0123456弹簧的长度/cm1212.51313.514.5（1）补充上面的表格．（2）该表格反映了两个变量之间的关系：自变量是，因变量是；（3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

第22章函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025秋•临海市期末）下列关系中，不能表示y是x的函数的是（）A． x…1245…y…2552…B．y＝x﹣1 C． D．函数的概念．【答案】C根据函数的概念选择，C选项显示对于一个x有两个y值与其对应．【解答】解：∵函数的定义是在一个变化过程中有两个变量x，y对于每一个变量x取一个值，y有唯一值与其对应，就说y是x的函数，但是C选项的图象显示对于一个x有两个y值与其对应，故C选项不能表示y是x的函数，故选：C．本题考查了函数的一般概念，准确掌握函数的定义是解题的关键．2．（2025秋•锦州期末）某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（）A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h函数的图象．函数及其图象；推理能力．【答案】A根据所给函数图象，先求出前2个小时所走的路程，进一步得出后面4个小时所走的路程，据此取出休息后他驾车行驶的速度即可．【解答】解：由题知，此人前两个小时所行驶的路程为：2×100＝200（km），则7﹣2﹣1＝4（h），520﹣200＝320（km），所以休息后他驾车行驶的速度是：320÷4＝80（km/h）．故选：A．本题主要考查了函数的图象，能根据所给函数图象得出此人休息后行驶的时间和路程是解题的关键．3．（2025秋•朝阳区校级期末）在某次综合与实践活动中，小明同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如表：鞋号（码）…3334353637…脚长（毫米）…215±2220±2225±2230±2235±2…小明的脚长为249毫米，则他的鞋号（码）是（）A．39 B．40 C．41 D．42函数的表示方法．函数及其图象；运算能力．【答案】B根据表格，找出脚长与鞋码之间的关系，列出脚长与鞋码之间的函数关系式，把脚长代入计算出鞋码即可．【解答】解：∵215＝33×5+50，220＝34×5+50，225＝35×5+50，230＝36×5+50，235＝37×5+50，∴脚长＝鞋码×5+50，设脚长为y，鞋码为x，则y＝5x+50，把x＝249代入y＝5x+50得：5x+50＝249，5x＝199，x＝39.8，∴他的鞋号是40码，故选：B．本题主要考查了函数的表示方法，解题关键是理解题意，找出脚长与鞋码之间的函数关系式．4．（2025秋•新民市期末）甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两地相距450km；④甲车比乙车晚到32A．1 B．2 C．3 D．4函数的图象；函数关系式．【答案】D根据函数图象和甲车行驶的速度，可得甲车1小时行驶的路程为60km，由此即可判断①；根据在乙出发2h后追上甲，结合甲的速度即可判断②；根据乙车的速度，然后根据乙车在甲车出发6小时后到达B地，求出两地的距离即可判断③；根据乙到达B地时，甲距离B地还有90km，求出甲车比乙车晚到的时间，即可判断④．【解答】解：∵甲车的速度为60km/h，∴甲车先出发1h，∵甲出发3h后，乙追上甲，∴甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车，故①正确；乙车的速度为：602+60=90(km根据图可知，乙出发后6﹣1＝5（h），到达B点，∴A，B两地相距90×5＝450（km），故③正确；根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有90km，∴甲车比乙车晚到的时间为：9060=3所以正确的有4个，故选：D．本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．5．（2025•海伦市三模）函数y=(xA．x＞23 B．x≥23且x≠1 C．x＞3函数自变量的取值范围；零指数幂．函数及其图象；运算能力．【答案】C（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数是零指数幂时，底数不能等于0．据此解答即可．【解答】解：函数的自变量x的取值范围是x-解得：x＞故选：C．本题考查了函数自变量的范围，根据零指数幂，二次根式，分式有意义的条件即可求解，解题的关键是正确理解函数自变量的范围．6．（2025•花溪区模拟）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x=158时，两车相遇；③当x=32时，两车相距60km；④当x=58或A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④函数的图象；函数关系式．函数及其图象；推理能力．【答案】A由图象可知两地相距300千米，且当x＝3时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出x=32时，两车的路程即可判断③【解答】解：①当x＝3时，快车到达实验中学，∴a＝3，故①正确；②V快车=3003=100km/h相遇时即100x+60x＝300，解得：x=158③当x=32时，快车行驶的路程为100×∴两车相距300﹣150﹣90＝60km，故③正确；④当两车相遇之前，相距200km，即100x+200+60x＝300，解得：x=当两车相遇之后，相距200km，即100x+60x﹣200＝300，解得：x=∴此时快车早已到达，故不合题意，∴当x=58时，两车相距200km综上可知①②③正确．故选：A．本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．7．（2024秋•天祝县期末）玩具厂要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如表所示：每小时加工的件数30201896…加工时间/小时1218204060…用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间．下面式子中，可以反映y与x之间关系的式子是（）A．xy＝360 B．xy＝10 C．y＝10x D．y＝6x函数关系式．【答案】A根据“工作时间×工作效率＝工作总量”，且工作总量不变，即可作答．【解答】解：加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变，∴xy＝360，故选：A．本题主要考查了函数关系式，观察表格找出数据之间的关系是解题的关键．8．（2025秋•安宁区校级期末）甲、乙两车沿直路同向匀速行驶，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（）A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米函数的图象；二元一次方程组的应用．一次方程（组）及应用；函数及其图象；应用意识．【答案】D设乙车的速度为m米/秒，甲车的速度为n米/秒，根据题意得100(m【解答】解：设乙车的速度为x米/秒，甲车的速度为y米/秒，根据题意得：100(m解得m=25即乙车的速度为25米/秒，甲车的速度为20米/秒，∴乙车在整个运动过程中行驶的路程是：25×160＝4000（米），故选：D．本题考查函数的图象以及二元一次方程组的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（2025春•青神县期中）一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x=158时，两车相遇；③当x=A．0个 B．1个 C．2个 D．3个函数的图象；一元一次方程的应用．函数及其图象；推理能力．【答案】D由图象可知两地相距300千米，且当x＝3时，快车到达终点，即可判断①；分别求出快车和慢车的速度，即可求出相遇时的时间，可判断②；求出x=32【解答】解：函数图象获取信息逐项分析判断如下：由题意可知锦绣中学与实验中学的距离为300千米，当x＝3时，快车到达实验中学，∴a＝3，故①正确；快车的速度为3003=100km相遇时，即100x+60x＝300，解得：x=158当x=32时，快车行驶的路程为100×∴两车相距300﹣150﹣90＝60km，故③正确；综上可知①②③正确．故选：D．本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，理解题意，看懂图象是解题关键．10．（2025•河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04函数的图象．函数及其图象；几何直观．【答案】C根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意；当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意；故选：C．本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•湖南）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填甲（“甲”或“乙”先到终点）．函数的图象．函数及其图象；几何直观．【答案】甲．这次赛跑中先到达终点的是用时较少的，据此可得答案．【解答】解：由图象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到终点．故答案为：甲．本题主要考查了图象的读图分析能力，要能根据图象的性质和图象上的数据并结合实际意义得到正确的结论．12．（2025秋•盐都区校级期末）如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为24cm2．函数的图象；认识立体图形；几何体的表面积．函数及其图象；应用意识．【答案】24．根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24﹣18＝6（s），注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42﹣24＝18（s），再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得a•（36﹣12）＝18×8，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为4cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得4•（36﹣S）＝8×（24﹣18），再解方程即可．【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为10cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42﹣24＝18（s），这段高度为：14﹣10＝4（cm），设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x＝36×4，解得x＝8，即匀速注水的水流速度为8cm3/s；“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（36﹣12）＝18×8，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为10﹣6＝4（cm），设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得4•（36﹣S）＝8×（24﹣18），解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故答案为：24．本题考查了一次函数的应用，正确把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解题关键．13．（2024秋•浦东新区校级期末）小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为x、y和z，如果在变量x和y的允许取值范围内，变量z随着x和y的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量z叫做变量x和y的二元函数，例如，小明认为x、y两数的积z，就是x和y的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“z是x和y的二元函数”用记号z＝f（x，y）来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数f（x，y），满足特征f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，那么f（2025，2024）＝﹣1．函数自变量的取值范围；常量与变量；函数的概念．新定义；推理能力．【答案】﹣1．根据题意先推出f（x，f（x，z））＝﹣z，然后推出f（z，0）＝﹣z，再通过把f（2025，2024）＝f（2025，f（2024，2024））+2024化简求解即可．【解答】解：∵f（x，x）＝0，f（x，f（y，z））＝f（x，y）﹣z，∴f（x，f（x，z））+z＝f（x，x）＝0，∴f（x，f（x，z））＝﹣z，令x＝z，则f（z，f（z，z））＝f（z，0）＝﹣z．∴f（2025，2024）＝f（2025，f（2024，2024））+2024＝f（2025，0）+2024＝﹣2025+2024＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查了函数的新定义，通过变量代换对函数进行变形是解答本题的关键．14．（2025秋•宝安区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝12，高AD＝8．线段BC所在的直线l以每秒2个单位长度的速度沿其垂直的方向平行移动，与边AB、AC分别相交于点E、F，记x（0＜x＜4）秒时，EF的长度为y，则y与x的函数关系为y＝﹣3x+12（0＜x＜4），且当x＝2时，△AEF的面积为12．函数关系式；平移的性质．函数及其图象；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】y＝﹣3x+12（0＜x＜4）；12．设直线l与AD交于点G，则AG⊥EF，证明△AEF∽△ABC，得到EFBC=AGAD，列出函数关系式，求出x＝2时，EF和【解答】解：设直线l与AD交于点G，由题意，EF∥BC，AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AD⊥EF，由条件可知DG＝2x，∴AG＝AD﹣DG＝8﹣2x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC∴y12∴y＝﹣3x+12（0＜x＜4），当x＝2时，y＝﹣3×2+12＝6，AG＝8﹣2×2＝4，∴△AEF的面积为12故答案为：y＝﹣3x+12（0＜x＜4）；12．本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是关键．15．（2025春•秦都区期末）某书店对外租图书，收费方法是：每本书需要收取2元的基础费用，再按每天0.5元/本的价格租出图书（不足一天按一天计算），则该书店租出一本书收到的费用y（元）和租出的天数x（x为正数）之间的关系式为y＝0.5x+2．函数关系式．函数及其图象；运算能力．【答案】y＝0.5x+2．根据“租金＝基础费用+按天的租金”列出关系式即可．【解答】解：租金y（元）和租赁天数x之间的关系式为y＝0.5x+2．故答案为：y＝0.5x+2．本题考查根据实际问题列函数解析式，理解题意是关键．三．解答题（共5小题）16．（2025秋•昌邑区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A出发沿A→B方向运动，速度为1cm/s，到达点B停止运动；点Q从点B出发沿B→C→A方向运动，速度为2cm/s，到达点A停止运动．它们同时出发，设出发时间为x秒．（1）BP＝（8﹣x）cm（用含x的代数式表示）；（2）当x＝2411秒时，PQ∥AC（3）设△PQB的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．函数关系式；列代数式．函数及其图象；运算能力．【答案】（1）（8﹣x）cm；（2）2411（3）y=（1）根据运动过程即可求解；（2）当PQ∥AC时，BQQC=BP（3）按照运动时间进行分类讨论，当0＜x≤3时，y=12BP⋅BQ，当3＜x＜8时，过点Q作QH⊥AH于点H，则QH∥BC，可得△AHQ∽△ABC，可得AQAC=QH【解答】解：（1）由题意可得：∴BP＝（8﹣x）cm，故答案为：（8﹣x）cm；（2）当PQ∥AC时，BQQC∴2x∴x=故答案为：2411（3）当0＜x≤3时，BQ＝2x，BP＝8﹣x，y==1＝﹣x2+8x，当3＜x＜8时，过点Q作QH⊥AH于点H，则QH∥BC，∴△AHQ∽△ABC，∴AQAC∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，∴AC=∴10+6-2x∴HQ=∴y=1=3∴y=本题考查列代数式，平行线分线段对应成比例，用勾股定理解三角形，相似三角形的判定与性质综合，二次函数综合．17．（2024秋•焦作期末）小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数y=绘制函数y=列表：表格中是x，y的几组对应值．x⋯﹣4﹣3﹣2-3-4-2-1012⋯y⋯23120﹣1﹣243m3243⋯描点：根据表中数值描出点（x，y），并补充描出点（0，m）．连线：用平滑的曲线顺次连接各点．请你帮助小明解决下列问题（1）表格中m＝2，并把图象补充完整；（2）探究函数的性质：判断下列说法是否正确（正确的填√，错误的填×）．①函数值y随x的增大而减小．（×）②函数图象关于点（﹣1，1）对称．（√）③函数图象与直线x＝﹣1没有交点．（√）函数的图象．函数及其图象；运算能力．【答案】（1）m＝2，函数图象：（2）①×，②√，③√．（1）根据题意，把x＝0代入计算得到m＝2，运用描点、连线的方法得到函数图象；（2）根据函数图象进行判定解．【解答】解：（1）根据题意，当x＝0时，y=∴m＝2，描点，连线如图所示，故答案为：2；（2）每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①×；函数图象关于点（﹣1，1）对称，故②√；函数图象与直线x＝﹣1没有交点，故③√；故答案为：①×，②√，③√．本题主要考查函数图象的性质，理解表格信息，掌握描点、连线，函数图象性质是解题的关键．18．（2025•昌邑区校级三模）如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图②所示，结合如表信息窗中的内容，解答下列问题．信息窗①ρ=mV②标准大气压下，氧气的密度约为1.43kg/m3．（1）该容器内氧气的质量为8kg．（2）求容器内氧气的密度ρ关于体积V的函数解析式．（3）若该容器的体积V为25m3，求氧气的密度ρ．函数的图象；函数关系式．函数及其图象；运算能力．【答案】（1）8；（2）ρ=（3）氧气的密度ρ为0.32kg/m3．（1）根据ρ=mV代入ρ，V（2）运用待定系数法求解即可；（3）把V＝25m3代入（2）中解析式可求结果．【解答】解：（1）根据ρ=mV代入ρ，V可得：m＝2×4＝8故答案为：8；（2）根据题意，设所求的函数解析式为ρ=由图可知，该函数过点（4，2），∴k＝xy＝4×2＝8．∴所求函数的解析式