浙江省浙东北ZDB联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含解析

浙东北联盟（ZDB）2025/2026学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题命题：平湖中学张天雄高玉良审稿：德清高级中学王云伟考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】依题意，集合，集合，所以.故选：B2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依据全称命题的否定规则，将量词替换并否定结论.【详解】全称命题的否定是特称命题，需将全称量词“∀”换为存在量词“∃”，并对结论“”取否定“”，变量范围“”保持不变.所以命题“，”的否定是：，.故选：B3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐个选项判断奇偶性与上的单调性即可.【详解】A选项，为偶函数，在上单调递减；B选项，奇函数，在上单调递增；C选项，为偶函数，在上单调递增；D选项，为奇函数，在上单调递减；故选：A.4.下列各组函数表示相同函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】通过分析每组函数的定义域和对应法则，判断是否为相同函数.【详解】选项A：与对应法则不同，不是相同函数.选项B：与对应法则不同，不是相同函数.选项C：定义域为，定义域为，定义域不同，不是相同函数.选项D：，与定义域均为，对应法则相同，是相同函数.故选：D5.嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（）A.440元 B.450元 C.460元 D.470元【答案】B【解析】【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值.【详解】设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个.收入.因为二次函数开口向下，当时，取得最大值.此时最大收入为元.故选：B6.关于的不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先解分式不等式，再根据必要不充分条件的判定判断即可．【详解】由，即，即，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件．故选：C．7.已知函数对任意的，，且，满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析分段函数各段的单调性及分段点处的函数值关系，求出的取值范围.【详解】依题意，对任意的，，且，满足，所以函数在上单调递增，需满足：当时，单调递增，故对称轴；当时，单调递增，故，即；分段点处，解得.综上，的取值范围为.故选：C8.已知，，，则（）A.的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为 D.的最小值为1【答案】D【解析】【分析】根据可判断AB，令，，得到，再根据即可判断CD．【详解】解：（当且仅当时取等），令，则，则，所以；令，，则，（当且仅当，即，时取等）．故选：D．二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，由不等式的性质可知，A选项正确.B选项，若，当时，，所以B选项错误.C选项，若，则，C选项正确D选项，若，则，D选项错误.故选：AC10.定义已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.若方程有两个不相等的实数根，则C.若方程有两个不相等的实数根，则D.若，则【答案】ABD【解析】【详解】当时，，对于A，画出与的图象如下图所示，所以，A选项正确，画出的图象如下图所示，对于B选项，方程，即有两个不相等的实数根，由图可知的取值范围是，所以B选项正确.对于C选项，方程，即，可得或，当时，或，由图可知无解，有唯一解，也即时，方程有唯一解，所以C选项错误.对于D选项，结合图象以及凸函数的性质可知，在和上，均满足（），所以D正确.故选：ABD11.已知定义在上的函数满足，当时，的值域为，且．则下列说法正确的是（）A. B.的值域为C.在上单调递增 D.的解集是【答案】ACD【解析】【分析】应用赋值法计算判断A，应用换元法计算判断值域判断B，应用单调性定义计算判断C，结合单调性计算求解判断D.【详解】令，，得，又，所以，故选项A正确；令，得，所以，当时，，得，此时，所以的值域为，故选项B错误；，有，，所以，即，所以在上单调递增，故选项C正确；若，又，则，由题可知，又在上单调递增，得，由函数在上单调递增，所以，故选项D正确．故选：ACD.非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.若集合，则集合的真子集有______个．【答案】7【解析】【分析】若集合有n个元素，则集合的真子集的个数为.【详解】集合有3个元素，则真子集的个数为个，故答案为：7.13.已知幂函数为定义在上的增函数，则______．【答案】8【解析】【分析】先根据幂函数定义求，再结合单调性确定的值，最后计算.【详解】由幂函数定义，，解得或.当时，指数，，在上是增函数，符合条件；当时，指数，，定义域为，不符合.故，.故答案为：14.已知定义在上的单调函数满足，若方程有2个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由单调性求出解析式，转化为与图像有两个交点，数形结合求的取值范围即可.【详解】由题意设，则，因为函数，，在上单调递增，所以函数在上单调递增，当时，，所以，则，设，则与的图象有2个交点．因为在单调递增且，所以当时，，则不会有两个交点；当时，在单调递增，在单调递减，且，可得，所以．故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15已知函数（1）求，的值；（2）若，求实数的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根据分段函数直接代入求值即可；（2）由，再分，代入解方程即可．【小问1详解】因为，所以，；【小问2详解】当时，，解得或（舍），当时，，解得，综上所述，或．16.（1）计算：；（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】（1）根据幂指数运算，直接求解即可；（2）由，得到，再分和两种情况讨论求解即可．详解】解：（1）原式．（2）由题知，当时，则，解得；当时，则解得，综上所述．17.已知定义在上的函数为奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明：函数在上的单调性；（3）若，求的取值范围．【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）解法一、根据代入求解即可；解法二、根据求解即可；（2）利用函数的单调性的定义，判断的正负情况，即可得出结果；（3）根据函数为奇函数，则，再结合定义域和单调性可得即可．【小问1详解】解法一：由可知，，即．解法二：由可知，，即．【小问2详解】任取，则，因为且，可知，即，所以函数在上单调递增．【小问3详解】，又函数在上单调递增，则所以．18.已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）当时，解关于的不等式；（3）设函数，且函数的图象关于直线对称，试求函数的最大值．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）对二次函数配方，得到顶点式即可求解；（2）当，再分、、三种情况讨论二次不等式的解集即可；（3）根据对称性得到，解法一：利用换元法变成可配对使用平方差公式整理得到后使用基本不等式求解；解法二：直接配对结合后根据利用基本不等式求解．【小问1详解】，则，所以函数的值域是；【小问2详解】由题可知，．①当，即或时，或；②当，，当时，，当时，；③当，即时，．综上，当或时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；【小问3详解】，易知，是的两根，由函数的图象关于直线对称，可知、也是的两根，故，解法一：令，则，当且仅当，即时取等．解法二：，当且仅当，即时取等．19.已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）设函数，若对都有，求的最大值；（3）设函数若对，均，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）函数为偶函数，证明见解析（2）4（3）【解析】【分析】（1）应用偶函数定义证明即可；（2）先换元设，解法一：分和结合二次函数性质计算求解；解法二：参数分类结合最值计算求解（3）先构造（），（），再根据值域间关系，分类讨论结合指数函数单调性计算求参.【小问1详解】函数为偶函数，由题知函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数．【