六年级数学下册总复习第9课时《正比例与反比例》课时设计

联系生活，理解概念——“正比例与反比例”总复习教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书﹒数学》六年级下册总复习第83—85页。【教材分析】（一）本课关联的核心素养分析模型意识：学生能结合具体情境，体会生活中存在着大量与比、比例的问题，也存在着大量互相依赖的变量，会有意识地用比、比例、正比例和反比例的相关知识去解决。应用意识：能运用比、比例、正比例与反比例的知识来解决一些简单的实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，感受数学的价值，培养应用意识。（二）本节课核心任务分析本节课的核心任务是“梳理比，比例和正、反比例的相关知识。”教材共设计了5个问题引领学生回顾和梳理比，比例和正、反比例的相关知识。第1个问题是通过举例说明什么是比、比例以及它们的应用来帮助学生回顾比和比例的相关知识；第2个问题是结合两组式子来复习比、分数、除法之间的关系；第3个问题是复习比例尺的相关知识；第4个问题是通过举例说明生活中有哪些正比例和反比例的量，加深对正比例和反比例的理解；第5个问题是让学生进一步体会刻画变量之间关系的多种形式。【学情分析】本节课的复习内容基本上都是六年级学习的内容，对学生来说还比较熟悉。其中正比例、反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。因此，在本节课的复习中注重与学生的实际生活相联系，让学生结合生活中的具体例子进一步理解比、比例、正比例、反比例的意义，体会函数思想，发展模型意识。【学习目标】1.复习整理比和比例的有关知识，进一步理解比的意义和比例的意义，深化理解比与分数、除法的关系，能运用比和比例的知识解决一些简单的实际问题，进一步发展应用意识。2.结合具体情境，进一步理解正比例、反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想，发展模型意识。【学习重难点】重点：梳理比，比例，正、反比例相关知识，并建构完整的知识网络。难点：建构关于比，比例，正、反比例的知识网络。【学习准备】多媒体课件。【学习过程】一、问题导入，引出主题在PPT上出示“比”。师：看到这个“比”字，你能想到哪些有与“比”字有关的概念？引出的概念有：比、比例、正比例、反比例。师：这是由“比”字组成的概念墙，今天我们一起梳理概念墙中的相关内容。【设计意图】通过回顾与“比”字有关的概念，唤醒学生的学习经验，感受概念之间的联系，激活学生的思维。二、回顾梳理，解决问题1.比与比例（1）举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。（2）讨论：比与分数、除法之间有什么关系？除法被除数÷（除号）除数商分数分子——（分数线）分母分数值比前项：（比号）后项比值除法是一种运算，分数是数，比表示的是两个量之间的关系。（3）说一说你是如何化简比的。梳理化简比的方法：一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除，有分数表示它们的商，再把这个商化为最简分数，这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简，把不是整数比的化为整数比，把不是最简整数比的化为最简整数比。思考：比的基本性质、分数的基本性质和商不变规律有怎样的联系？（4）说说你是如何解比例的。（5）什么是比例尺？比例尺1：6000表示什么意思？如何求图上距离、求实际距离？2.正比例与反比例（1）举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。（2）判断下面每题两个量是否成正比例或成反比例，说说你是如何判断的。①一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。②三角形的面积一定，它的底和高。③一个数与它的倒数。成正比例的量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。成反比例的量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。【设计意图】通过联系生活经验，进一步理解比、比例、正比例和反比例的概念，在辨析交流中进一步理解它们的实际意义，促进知识的内化和理解。借助相应的练习，帮助学生调动头脑中对应的知识解决问题，进一步梳理总结方法，发展应用意识。三、全课总结，反思学情这节课我们整理了比、比例、正比例和反比例的相关知识。这节课你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？【设计意图：让学生回顾知识之间的关系，建构知识联系。课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】联系现实生活，发展模型意识生活中蕴含着大量与比、比例、正比例和反比例相关的现实问题，因此本节课注重结合学生的实际生活，沟通数学与生活的联系，让学生在对比、发现、归纳等学习活动中进一步理解比、比例、正比例和反比例的意义。此外，正比例和反比例是两个重要的函数关系，体会函数思想需要引导学生结