2026北京二十中高二（上）期末数学试题含答案

（时间：120分钟满分：150分为的一项.xx<3或x>5}，则AB=()=，则a2026等于()OE可用向量表示为()→→→424A.充分不必要条件B.必C.充分必要条件6.已知m,n是两条不同的直线，,β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()B.若m，nα,m∥β,n∥β,则α∥βC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m⊥α,α∥β,则m⊥β=0相交于A,B两点，则AB的最小值为() △POF2为等边三角形，则椭圆C的离心率为() PA丄PB，则实数m的取值范围是() 其中正确结论的个数为()了抛物线的光学性质：由其焦点出发的光线照射到抛物线，经反射后的光线平行于所示：抛物线C:y2=4x，一条光线经过M(4,−3)，与x轴平行照射到抛物线上的点A处，第一次反射后经过抛物线的焦点F到抛物线上的点B处，第二次反射后经过N(4,y2)，则A的坐标为，15.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，过B①四边形D1MBN一定是平行四边形；②四边形D1MBN可能是正方形；③四边形D1MBN为菱形时，其面积最小；④四边形D1MBN为矩形时，其面积最大.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程.（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并求出此时x的值.M,N当时，求直线l的方程.（1）求证：BB1//DE；19.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，点E在棱BB1上.条件①：E为BB1的中点；条件②：BD1//平面EA1C1；条件③：DB1丄BD1. （2）直线y=kx+m(km≠0）与椭圆C交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果上MOP=2上MNP，求k的值.y中最大的数，min{x,y}表示x，y中最小的数.2的一项.123456789CDCBADAABC11.【答案】5【分析】利用复数的几何意义可得出z，进而可得出z，利用复数的乘法化简可得结果. 故答案为：5.【分析】由条件先确定A的纵坐标，代入抛物线方程可得A的横坐标，由条件结【详解】由已知MA//FO，NB//FO，M(4,−3)，且MA+AB+BN=MA+AF+BF+BN，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x22，2【分析】求出c的值，根据已知条件得出关于a、b的方程组，解出这两个量的值，可得出双曲线C程；判断出点M在双曲线C的左支上，利用【详解】在直线l的方程中，令y=0可得x【分析】根据正方体得几何特征及面面平行得性质即可判断①;若四边形D1MBN可能是正方形，则BM=MD1且BM丄MD1，证明B以点D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求出点M到BD1的距离d，根据【详解】解：对于①,在正方体ABCD−A1B1C1D1中，且BM,ND1∈平面BMD1N，所以ND1∕∕BM，同理D1M∕∕BN，所以四边形D1MBN一定是平行四边形，故①正确；对于②,设该正方体的棱长为2，若四边形D1MBN可能是正方形，则M,N分别为AA1,CC1得中点，BM=MD1且BM丄MD1，并不满足BM2+MD12=BD12，即BM丄MD1不成立，故四边形D1MBN不可能是正方形，故②不正确；设M(2,0,x),x∈[0,2]，正方体则B(2,2,0),D1(0,0,2)，当x=1时，四边形D1MBN面积最小，此时四边形D1MBN为菱形，故③正确；当x=0或2时，四边形D1MBN面积最大，此时四边形D1MBN为矩形，故④正确.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出相应文字说明，演算步骤或证明过程.=4cosx−1=2sinxcosx+2cos2x−1则f(x)的最小正周期T==τ,2623:当2xττ,即x=−τ,f(x)min 当动直线l斜率不存在时，设直线l的方根据棱柱的性质可知，BB1//AA1，由于BB1所以BB1//平面ACC1A1，又BB1平面BB1ED，平面BB1ED∩平面ACC1A1=DE，所以BB1//DE.由于A1D⊥平面ABC，CD,BD平面所以A1D所以BD⊥CD，以D为原点，以DB,DC,DA1所在直线分别为x,y,z轴，设平面A1ABB1的法向量为n=(x,y,z)，所以BB1丄平面D1DBB1，又DE平面D1DBB1，∴OE//BD1.又DB1DB1因为BD1//平面EA1C1，BD1平面D1DBB1，平面D1DBB1∩平面EA1C1=OE，所以BD1//OE，又DB1丄BD1，则DB1丄OE.因为DA，DC，DD1两两垂直，C2. （2）分析可知k≠0，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB的中点M距离公式可求得k的值.a222l由x222(4k2+122所以直线MN的方程为3m(3m)因为P(0,m)，所以点N、点P在原点两侧.因为LMOP=2LMNP，所以LMNO=LOMN，所以OM=ON.2232444442444444n,an0+2},an0+2},an0+2}n0，不存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有an≤M.理由如下.「M7La1」n2n对任意M>0，取n2=1(其中[x]表示不超过x的最大整数)，m若pi+1−pi=1，则api>api+1>api+2.又api<max{api+1,apipipipipipipi