函数压轴题多项式题目及答案

函数压轴题多项式题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.3

B.-3

C.2

D.-2

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是

A.3

B.2

C.1

D.0

3.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a和b的关系是

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=-1

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函数f(x)=x^3-3x+k在x=2处取得极小值，则k的值为

A.2

B.-2

C.8

D.-8

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是

A.1

B.2

C.3

D.4

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,0)

D.(2,0)

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

9.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a和b的关系是

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=-1

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,1)

B.(0,-1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是____

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是____

3.函数f(x)=x^3-3x+k在x=2处取得极小值，则k的值是____

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值是____

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a和b的关系是____

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与y轴的交点坐标是____

7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值是____

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是____

9.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是____

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是____

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的极值点是

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=3

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^3-3x+k在x=2处取得极小值，则k的值可能是

A.2

B.-2

C.8

D.-8

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a和b的关系可能是

A.a=2,b=-1

B.a=-2,b=1

C.a=2,b=1

D.a=-2,b=-1

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是

A.(1,1)

B.(2,1)

C.(1,0)

D.(2,0)

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的极值点是

A.x=1

B.x=2

C.x=0

D.x=3

8.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值可能是

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与y轴的交点坐标是

A.(0,1)

B.(0,-1)

C.(1,0)

D.(-1,0)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像是一个完全平面的抛物线

3.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则a必为正数

4.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极小值

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值点是x=2

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴有三个交点

7.函数f(x)=x^3-3x+k在x=2处取得极小值，则k的值必为正数

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值点是x=0

9.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，则b必为负数

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点是(1,1)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是多少

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点坐标是什么

3.函数f(x)=x^3-3x+k在x=2处取得极小值，求k的值

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值是多少

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=-1处均有极值，求a和b的关系

6.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与y轴的交点坐标是什么

7.函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，求a的值

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是多少

9.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像与x轴的交点个数是多少

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数是多少

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.3

解析：函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0。f'(x)=3ax^2-3，代入x=1得3a-3=0，解得a=3。

2.A.3

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x，f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0得x^2-2x+2/3=0，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2/3=8>0，有两个极值点。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2/3)=-2<0，x=2/3为极大值点，x=1为极小值点。f(-1)=-5，f(1)=0，f(2/3)=2/27+4/9-4/3=-2/27，f(3)=0。比较得最大值为3。

3.B.a=-2,b=1

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1和x=-1处有极值，则f'(1)=0且f'(-1)=0。代入得3-2a+b=0且3+2a+b=0，联立方程解得a=-2,b=1。

4.A.1

解析：f(x)=(x-1)^4+1，是x-1的四次方加1，图像是y=x^4平移得到的，与x轴只有一个交点(1,0)。

5.D.-8

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(2)=0得12-3=0，满足条件。f''(x)=6x，f''(2)=12>0，x=2为极小值点。f(2)=8-12+4+k=0，解得k=-8。

6.B.2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3-6+2=2。

7.A.3

解析：f'(x)=3x^2-3a，令f'(1)=0得3-3a=0，解得a=1。但题目要求极值，需验证f''(x)=6x-3a，f''(1)=6-3a=6-3=3>0，x=1为极小值点。若f'(x)=0有解，则a=1。若题目本意是f'(1)=3a=0，则a=0，但f''(x)=6x，f''(1)=6>0，为极小值点，a=0符合。若题目本意是f'(1)=0且a不为0，则a=1。综合考虑，a=3最可能对应f'(1)=0且极值点。

8.B.1

解析：见第2题解析，f(x)在区间[0,3]上的最小值为1。

9.B.a=-2,b=1

解析：见第3题解析。

10.A.(0,1)

解析：f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，f(0)=0^4-4*0^3+6*0^2-4*0+1=1。图像与y轴的交点坐标为(0,1)。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：见第一题解析，f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3-6+2=2。

2.(1,1)

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，拐点是(1,1)。

3.-8

解析：见第五题解析，f(2)=8-12+4+k=0，解得k=-8。

4.1

解析：见第八题解析，f(x)在区间[0,3]上的最小值为1。

5.a=-2,b=1

解析：见第三题解析。

6.(0,1)

解析：见第十题解析，f(0)=1。图像与y轴的交点坐标为(0,1)。

7.1

解析：见第七题解析，若f'(1)=3a=0，则a=0，但f''(1)=6>0，为极小值点，a=0符合。若题目本意是f'(1)=0且a不为0，则a=1。综合考虑，a=1最可能对应f'(1)=0且极值点。若题目本意是f'(1)=3a=0，则a=1。若题目本意是f'(1)=0且a不为0，则a=1。若题目本意是f'(1)=0且a=3，则矛盾。最可能a=1。

8.3

解析：见第二题解析，f(x)在区间[-1,3]上的最大值为3。

9.1

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，图像与x轴只有一个交点(1,0)。

10.2

解析：见第六题解析，f'(x)=3x^2-6x+2，代入x=1得f'(1)=3-6+2=2。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x^2-2x+2/3=0，Δ=8>0，解得x=1±√2/3。f''(x)=6x-6。x=1-√2/3时，f''(1-√2/3)=6(1-√2/3)-6=-2√2<0，为极大值点。x=1+√2/3时，f''(1+√2/3)=6(1+√2/3)-6=2√2>0，为极小值点。在区间[0,3]上，三个点都在区间内。f(0)=2,f(1-√2/3)=(1-√2/3)^3-3(1-√2/3)^2+2(1-√2/3)=(1-√2/3)(1-√2/3)^2-3(1-√2/3)^2+2(1-√2/3)=(1-√2/3)((1-√2/3)^2-3(1-√2/3)+2)=(1-√2/3)(-2√2/3)^2-3(-2√2/3)+2=(1-√2/3)(4/9)+2√2+2=14/9-4√2/9+2√2=14/9+10√2/9=14+10√2)/9。f(1+√2/3)类似计算，结果更大。f(3)=0。比较f(0)=2,f(3)=0，极值点为极大值点1-√2/3和极小值点1+√2/3。题目问极值点，只有A和B是极值点。

2.A

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，图像与x轴只有一个交点(1,0)。

3.B,D

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(2)=0得12-3=0，满足条件。f''(x)=6x，f''(2)=12>0，x=2为极小值点。f(2)=8-12+4+k=0，解得k=-8。k=-2时，f(2)=8-12+4-2=-2≠0。k=-8时，f(2)=0，满足条件。所以k可能是-8。

4.A,B,C

解析：见第二题解析，f(x)在区间[-1,3]上的极值点是x=1和x=2。

5.A,B

解析：见第三题解析，a=-2,b=1。

6.A

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，拐点是(1,1)。

7.A,B

解析：见第二题解析，f(x)在区间[0,3]上的极值点是x=1和x=2。

8.A,B,D

解析：见第二题解析，f(x)在区间[-1,3]上的最大值点是x=-1和x=3。

9.A,B

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，图像与x轴只有一个交点(1,0)。

10.A

解析：见第十题解析，f(0)=1。图像与y轴的交点坐标为(0,1)。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x^2-2x+2/3=0，Δ=8>0，解得x=1±√2/3。f''(x)=6x-6。x=1时，f''(1)=0，不能直接判断。x=1-√2/3时，f''(1-√2/3)=-2√2<0，为极大值点。x=1+√2/3时，f''(1+√2/3)=2√2>0，为极小值点。所以x=1处取得极小值。

2.错误

解析：f(x)=(x-1)^4+1，是x-1的四次方加1，图像是y=x^4平移得到的，是一个U型的曲线，不是抛物线。

3.错误

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，在x=1和x=-1处有极值，则f'(1)=0且f'(-1)=0。代入得3-2a+b=0且3+2a+b=0，联立方程解得a=-2,b=1。a=-2为负数，b=1为正数。

4.错误

解析：见第五题解析，f'(x)=3x^2-3，令f'(2)=0得12-3=0，满足条件。f''(x)=6x，f''(2)=12>0，x=2为极小值点。f(2)=8-12+4+k=0，解得k=-8。所以极小值点是x=2，不是x=1。

5.错误

解析：见第八题解析，f(x)在区间[0,3]上的最小值点是x=1。

6.错误

解析：见第四题解析，f(x)=(x-1)^4+1，图像与x轴只有一个交点(1,0)。

7.错误

解析：见第五题解析，f'(x)=3x^2-3，令f'(2)=0得12-3=0，满足条件。f''(x)=6x，f''(2)=12>0，x=2为极小值点。f(2)=8-12+4+k=0，解得k=-8。k=-8为负数。

8.错误

解析：见第八题解析，f(x)在区间[-1,3]上的最小值点是x=1。

9.错误

解析：见