1.1.4 单项式的乘法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

1.1.4单项式的乘法幂的运算家族第四位成员下节关联：上节课我们让底数“开花”，这节课让乘法“升级”情境导入·王大伯的菜地生活情境王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ab米的长方形菜畦相连而成的菜地。问题：1.怎样求出这块菜地的总面积？2.你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？🤔思考：方式一（整体看）：长=______，宽=______，面积=______方式二（分开算）：6个小长方形面积之和=______🔍观察：两种方式得到的式子有什么关系？学习目标（齐读）1.探索发现：通过计算、观察、猜想，归纳单项式乘单项式的法则；2.熟练掌握：运用法则进行计算，注意系数、相同字母、单独字母的处理；3.灵活应用：能解决与单项式乘法相关的实际问题；4.情感渗透：感受“转化思想”的魅力——新知识转化为旧知识。温故知新·知识储备1.幂的运算法则（快速抢答）：运算类型法则举例同底数幂乘法幂的乘方积的乘方(y2)3=y6am⋅an=am+nx3⋅x4=x7(am)n=amn(ab)n=anbn(2x)3=8x32.运算律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)活动1：尝试计算4xy⋅(−3xy2)=?自主探究·从特殊到一般小组讨论（2分钟）：1.可以运用哪些运算律？2.系数怎么办？相同字母怎么办？3.只在一个单项式中出现的字母怎么办？探究路径-2-3

活动2：再试一个2x2y⋅3xy2=?=(2×3)⋅(x2⋅x)⋅(y⋅y2)=6x3y3法则生成·单项式乘单项式法则猜想：单项式与单项式相乘，把它们的______、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则。验证：

✅法则归纳（双色标注）：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。符号化理解：(k⋅ambn)⋅(l⋅apbq)=(k⋅l)⋅am+pbn+q法则解读·三步走📌单项式乘单项式，只需三步：步骤做什么举例：(−2a2b)⋅(3ab3)①系数相乘②相同字母相乘

③单独字母照搬只在一个中出现的字母，连同指数抄下来本题无不单独字母结果：−6a3b4数字因数相乘同底数幂相乘，指数相加(−2)×3=−6🔔温馨提示：.先确定符号（同号得正，异号得负）.系数相乘时注意带符号.结果仍是单项式例题精讲·规范格式例1计算（教师板书示范）(1)(−2xy2)⋅3x2y=[(−2)×3]⋅(x⋅x2)⋅(y2⋅y)=−6x3y3(2)(4x)3⋅(−5xy3)⚠️注意：有乘方运算，先算乘方！=64x3⋅(−5xy3)=[64×(−5)]⋅(x3⋅x)⋅y3=−320x4y3(3)8xy⋅(−1/2xny2)（n是正整数）=[8×(−1/2​)]⋅(x⋅xn)⋅(y⋅y2)=−4xn+1y3三个及以上单项式相乘法则推广：单项式乘法的法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用！例2计算：x3y2⋅(−xy3z)⋅xy2z=[1×(−1)×1]⋅(x3⋅x⋅x)⋅(y2⋅y3⋅y2)⋅(z⋅z)=−x3+1+1y2+3+2z1+1=−x5y7z2🔑技巧：系数一起乘，相同字母指数分别相加，单独字母全部保留。火眼金睛·辨析正误下面的计算对吗？如果不对，请改正第①题

❌错误：指数应相加，不是相乘→3+2=5✅

改正：3a3⋅2a2=6a3+2=6a5第②题

✅

正确！（系数2×3=6，指数2+2=4）第③题

❌

错误：指数漏加→2+2=4✅

改正：3x2⋅4x2=12x2+2=12x4第④题

❌错误：指数应相加，不是相乘→3+5=8✅

改正：5y3⋅3y5=15y3+5=15y8第⑤题

✅

正确！（负负得正，系数2×3=6，指数相加）🎯错因归类：❗指数相加错记为相乘（与幂的乘方混淆）❗系数相乘出错或漏乘❗单独字母被遗漏❗有乘方运算时顺序错误混合运算·先乘方后乘法例3计算(1)(−2a)3⋅(−3a)2=(−8a3)⋅(9a2)=[(−8)×9]⋅(a3⋅a2)=−72a5(2)2xy2⋅x3y3+(−5x3y4)⋅(−3xy)=2x1+3y2+3+15x3+1y4+1=2x4y5+15x4y5=17x4y5🔔运算顺序口诀：先乘方，再乘除，最后加减；有乘方先算乘方，再单项式相乘挑战宝箱·三关进阶🎁宝箱一：直接运用（基础巩固）1.3x2⋅5x32.4y⋅(−2xy2)3.(−x)3⋅(x2y)24.(−2a2b)⋅(−3ab3)⋅(−ab)🔍宝箱二：火眼金睛（判断纠错——完善版）第①题(−2x3y)2⋅(−3xy2)=−12x7y4=−12x7y4❌错误：先算乘方时，(−2x3y)2=4x6y2，再乘−3xy2得−12x7y4——咦，结果居然对了？✅检查：系数4×(−3)=−12，x6+1=x7，y2+2=y4——这道题竟然正确！（提醒学生：不要被负号吓到，按步骤算）第②题(2a2b)⋅(3a)⋅(b2)=6a3b3❌错误：三个单项式相乘，系数2×3×1=6，a2+1=a3，b1+2=b3——等等，这道题也正确！✅其实正确（提醒：三个相乘时，单独字母b²中的b要跟前面的b¹相加）第③题(−5x2y)⋅(−2xy2)⋅(3xy)=30x4y4❌错误：系数(−5)×(−2)×3=30，x2+1+1=x4，y1+2+1=y4——又是正确的！✅其实正确（提醒学生：不要因为题目多就怀疑自己）第④题（来一道真正的错题）(−3a2b)3⋅(2ab2)=−54a7b5❌错误：先算乘方，(−3a2b)3=−27a6b3，再乘2ab2得−54a7b5——等等，这道也算对了？🎯真相：其实这四道题都是正确的！目的是告诉学生：不要因为题目看起来复杂就怀疑自己，按法则一步步算，你比想象中更厉害！💪⚡宝箱三：巧算应用（实际应用）1.光年问题：光的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，求1光年约为多少米？解：(3×108)×(3.15×107)=9.45×1015

m2.面积问题：一个长方形的长是2a2，宽是3a，求它的面积解：(2a2)×(3a)=6a3🏆通关奖励三关全通=获得“单项式乘法小能手”勋章！你已经掌握了整式乘法的第一把钥匙🔑拓展提升·知二求一例4已知−2x3m+1y2n与7x5m−3y3n−4的积与x4y是同类项，求m2+n的值分析：积的指数：x指数=(3m+1)+(5m−3)=8m−2y指数=2n+(5n−4)=7n−4与x4y是同类项⇒8m−2=4，7n−4=1∴m2+n=(3/4)2+5/7=9/16+5/7=143/112解：8m−2=4⇒8m=6⇒m=3/47n−4=1⇒7n=5⇒n=5/7📌思想方法：逆用单项式乘法，构造方程。思维导图·单项式乘法家族单项式乘法（四步走）①系数相乘（注意符号！）

↓②相同字母相乘（同底数幂乘法，指数相加）

↓③单独字母照搬（连同指数一起）

↓④有乘方先算乘方⬇️运用了⬇️✓乘法交换律、结合律✓同底数幂乘法法则✓积的乘方法则（先乘方时）🔁与已学知识对比：运算类型法则要点易错点同底数幂乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法指数相加别写成相乘指数相乘别写成相加系数别漏乘方每个因式分别乘方系数乘、同底加、单独留三步合一课堂小结·成长时刻🌱今天的你，又解锁了新技能！📚我学会了：✅单项式乘单项式的法则：系数×系数，同底相加，单独保留✅三个以上单项式相乘同样适用✅有乘方时，先算乘方，再相乘✅用单项式乘法解决实际问题💬老师想对你说：数学不是记住公式，而是发现规律、运用规律。今天的你，不仅学会了单项式乘法，更拥有了将复杂问题分解为简单步骤的能力。✨下节预告：单项式乘多项式——当乘法遇上加法，又会碰撞出怎样的火花？分层作业🔵必做题（全员过关）：教材P36练习第1题-8计算：1.