《简单的周期》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版（新教材）小学数学三年级下册

《简单的周期》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版（新教材）小学数学三年级下册学情分析知识基础：学生已掌握除法的意义、有余数除法的计算方法，能熟练进行表内除法及两位数除以一位数的运算，同时对“重复”现象有初步的生活感知（如星期循环、节日装饰图案重复、生肖循环等），但尚未形成“周期”的数学概念，也不会运用数学方法分析和解决周期相关问题。认知特点：三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段，好奇心强、乐于动手操作和小组合作，对生活化、情境化的学习内容兴趣浓厚，但注意力集中时间有限，抽象概括能力和逻辑推理能力仍较弱，需要通过直观演示、动手实践、循序渐进的引导，帮助其理解周期的本质。学习难点预判：学生容易混淆“重复的规律”与“周期”的概念，难以快速找准周期长度；在运用有余数除法解决周期问题时，容易出现余数判断失误（如余数为0时对应周期的最后一个元素），且难以将实际问题转化为数学模型，需要通过针对性练习和引导突破。学习需求：学生需要借助具体情境、直观素材，通过观察、操作、合作探究等活动，自主发现周期规律，掌握周期问题的解题方法，同时感受数学与生活的密切联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力，落实核心素养要求。核心素养教学目标数学抽象能从生活中的重复现象（如图案、数字、节日排列等）中，抽象出“周期”的数学概念，理解周期的含义，明确周期的核心是“依次重复、循环出现”。能从具体的周期情境中，抽象出周期长度、循环次数等关键信息，将实际重复现象转化为数学规律，建立周期问题的初步认知模型。逻辑推理能通过观察、分析具体的周期现象，归纳出周期排列的规律，推理出周期的循环特点，培养归纳推理和演绎推理能力。能运用有余数除法的知识，结合周期规律，推理出指定位置的元素是什么，能根据周期规律推算出某类元素的数量，提升逻辑推理的准确性和条理性。数学运算能熟练运用有余数除法的计算方法，计算周期的循环次数和余数，结合余数判断指定位置的元素，掌握周期问题的基本解题步骤。能根据周期长度和总数量，通过除法运算和乘法运算，推算出某类元素的总个数，提升运算的灵活性和实用性。数学建模能梳理周期问题的解题思路，构建“找周期—算次数—看余数—判结果”的解题模型，能运用模型解决同类周期问题。能将生活中的重复现象转化为数学周期问题，运用数学模型分析和解决实际问题，体会数学建模的价值，培养模型思想。数据分析能观察周期排列的素材，收集、整理周期中的元素、周期长度、总数量等数据，分析数据之间的关系，发现周期的循环规律。能根据收集到的数据，分析周期问题的解题关键，通过数据计算和推理，得出正确结论，提升数据分析能力。应用意识与创新意识能运用周期的知识解决生活中的实际问题（如装饰图案设计、节日排列、时间循环等），感受数学与生活的密切联系，培养应用意识。能结合周期规律，自主设计简单的周期排列图案，培养创新意识和动手能力，同时在探究过程中积累数学活动经验。教学重难点教学重点理解周期的含义，能准确识别生活中的周期现象，找准周期长度。掌握周期问题的解题方法，能运用有余数除法解决“求指定位置的元素”“求某类元素的数量”等问题。能结合苏教版新教材课文例题，理解周期排列的规律，能模仿例题解决同类问题，落实核心素养目标。教学难点准确判断周期长度，尤其是当周期排列中存在干扰元素，或周期起始位置不明显时，能快速找准循环的固定单元。理解有余数除法在周期问题中的应用，明确“余数为0时，对应周期的最后一个元素”，避免余数判断失误。能将实际生活中的重复现象转化为数学周期问题，灵活运用解题模型解决复杂一点的周期问题（如多个周期组合、周期长度变化等）。教学准备教师准备多媒体课件：包含苏教版新教材三年级下册《简单的周期》课文例题（主题图、例题1、例题2及练习题）、生活中的周期现象图片（星期、生肖、装饰图案、红绿灯、节日彩灯等）、周期排列演示动画、练习题课件、周期规律总结图表。实物教具：彩色小棒（红、黄、蓝三种颜色）、圆形卡片（不同颜色）、周期排列卡片（与课文例题一致）、白板、马克笔。教学任务单：包含例题探究记录表、基础练习题、提升练习题、拓展练习题，贴合课文内容，分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求。学生准备提前观察生活中的重复现象，记录1-2个（如家里的窗帘图案、街道的路灯排列、星期的循环等），带到课堂上分享。自备彩色笔、铅笔、橡皮、练习本、直尺，以及3种不同颜色的小棒或圆形纸片（各10个左右）。复习有余数除法的计算方法，熟练掌握两位数除以一位数的有余数除法运算。教学过程（共2课时）第一课时：认识周期，探索周期规律（结合教材例题1）情境导入，激发兴趣（贴合教材主题图）师：同学们，2026年春季新学期开始了，学校要举办校园文化节，老师们正在布置活动现场，我们一起去看看吧！（课件出示苏教版教材主题图：校园门口摆放的彩色气球、彩旗，教室墙上的装饰图案）师：请大家仔细观察主题图，看看这些气球、彩旗、装饰图案的排列有什么特点？谁愿意分享一下你的发现？（指名3-4名学生发言，教师引导学生关注“重复”现象）预设学生发言：①气球是按照“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的顺序排列的；②彩旗是按照“红、红、黄、红、红、黄……”的顺序排列的；③装饰图案是按照“圆形、正方形、三角形、圆形、正方形、三角形……”的顺序排列的。师：大家观察得非常仔细！像这样，一组物体按照一定的顺序依次重复、循环出现的现象，在数学上叫做“周期现象”。今天这节课，我们就一起来学习《简单的周期》，探索周期现象中的数学规律，解决生活中的相关问题。（板书课题：简单的周期）师：课前大家都观察了生活中的重复现象，谁能再分享一下你找到的周期现象？（指名学生分享，教师适时点评，引导学生初步感知“重复”就是周期的核心）设计意图：结合教材主题图，创设校园文化节布置的生活化情境，自然引出周期现象，贴合学生的生活实际和教材内容；通过课前观察分享和课堂情境观察，激活学生已有的生活经验，激发学生的探究兴趣，为后续认识周期、探索规律奠定基础，同时培养学生的观察能力。探究新知，认识周期规律（结合教材例题1）观察教材例题1，感知周期含义师：请大家打开苏教版三年级下册数学课本，找到《简单的周期》例题1（课件同步出示例题1：气球排列图，标注“红、黄、蓝、红、黄、蓝、红、黄、蓝……”），请大家仔细观察，思考两个问题：①这些气球是按照什么顺序排列的？②每几个气球为一组，重复出现一次？（学生自主观察课本例题，独立思考，然后同桌互相交流自己的发现，教师巡视指导，重点关注学生是否能找准“一组”的数量）师：谁愿意结合例题1，说说你的发现？（指名学生发言，教师引导学生明确）师：非常好！例题1中的气球是按照“红、黄、蓝”三种颜色为一组，依次重复出现的。我们把这样“依次重复出现的一组物体”叫做一个“周期”。大家想一想，这里的周期长度是多少？（引导学生回答：周期长度是3，因为每3个气球为一组，重复一次）师：我们再一起来数一数，例题1中一共有多少个气球？（引导学生一起计数，得出：12个气球）那这12个气球一共重复了几次？（学生自主计算，指名发言：12÷3=4，重复了4次，没有余数）师：大家看，第3个气球是什么颜色？第6个呢？第9个、第12个呢？（指名学生回答，引导学生发现：每组的第1个是红色，第2个是黄色，第3个是蓝色，没有余数时，最后一个气球就是每组的最后一个颜色）动手操作，深化周期认知师：请大家拿出自己准备的彩色小棒（红、黄、蓝三种颜色），模仿教材例题1的气球排列规律，动手摆一摆，摆12根小棒，体会“每3个为一组，重复出现”的周期特点。（学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生按照“红、黄、蓝”的顺序排列，确保每组顺序一致）师：谁愿意上台展示一下你摆的小棒？并说说你是怎么摆的，周期长度是多少？（指名2-3名学生上台展示，讲解自己的摆法，教师给予肯定和表扬）师：现在请大家改变一下周期长度，比如按照“红、黄、黄”为一组，摆10根小棒，然后和同桌说说，这个排列的周期是什么，周期长度是多少，一共重复了几次，还剩下几根？（学生动手操作，同桌交流，教师巡视指导，重点关注学生对“余数”的感知）师：谁能分享一下你摆的结果？（指名学生发言，预设：摆10根，按照“红、黄、黄”为一组，周期长度是3，重复了3次，还剩下1根，剩下的1根是红色）师：大家说得非常好！当我们摆的总数除以周期长度，有余数时，就说明最后没有摆完一组，剩下的几根就是下一组的前几根；没有余数时，就说明刚好摆完若干组，最后一根就是每组的最后一根。这就是周期排列的核心规律，大家一定要牢记。设计意图：结合教材例题1，让学生自主观察、思考，明确周期的含义和周期长度，贴合新教材的编排要求；通过动手操作，让学生在实践中感知周期规律，体会“分组重复”的特点，同时初步感知有余数除法与周期问题的联系，为后续解题奠定基础，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。结合教材例题，探究周期问题的初步解法师：我们再回到教材例题1，假如老师继续往下摆气球，摆到第17个气球，大家想一想，第17个气球是什么颜色？请大家结合我们刚才发现的规律，试着算一算、说一说。（学生自主思考、计算，同桌互相交流解题思路，教师巡视指导）师：谁愿意分享一下你的解题方法和答案？（指名学生发言，教师引导学生规范解题步骤）预设学生发言：①先找周期：气球是“红、黄、蓝”为一组，周期长度是3；②再计算：17÷3=5（组）……2（个）；③最后判断：余数是2，说明第17个气球是第6组的第2个，每组的第2个是黄色，所以第17个气球是黄色。师：大家说得太完整了！我们解决这类“求指定位置的元素”的周期问题，就可以按照这三个步骤来做：第一步，找周期，确定每组有几个物体，周期长度是多少；第二步，算次数，用总数量除以周期长度，算出商和余数（商表示重复的组数，余数表示剩下的物体个数）；第三步，看余数，余数是几，就对应每组的第几个元素；如果余数是0，就对应每组的最后一个元素。（教师板书解题步骤，结合例题1再次讲解，确保学生理解）师：我们再验证一下，第17个气球是不是黄色。大家一起数一数：1（红）、2（黄）、3（蓝）、4（红）、5（黄）、6（蓝）……15（蓝）、16（红）、17（黄），确实是黄色，说明我们的解题方法是正确的。设计意图：结合教材例题1的延伸问题，引导学生自主探究周期问题的解题方法，规范解题步骤，贴合新教材“注重探究过程、培养解题能力”的要求；通过验证答案，让学生感受到数学的严谨性，同时培养学生的逻辑推理能力和运算能力。巩固练习，深化理解（贴合教材练习题）基础练习：教材课后基础题师：请大家打开课本，完成教材课后第一题（课件同步出示：彩旗排列“红、红、黄、红、红、黄……”，求第20面彩旗是什么颜色）。请大家按照我们刚才学习的解题步骤，先找周期，再计算，最后判断，独立完成。（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生是否能找准周期长度，余数判断是否正确）师：谁愿意分享一下你的解题过程和答案？（指名学生发言，预设：周期是“红、红、黄”，长度3；20÷3=6（组）……2（个）；余数2，对应每组第2个，是红色，所以第20面彩旗是红色）师：大家做得非常好！有没有同学做错了？请说说你错在哪里，我们一起纠正。（引导做错的学生发言，教师针对性讲解，强调易错点：找准周期长度，余数为0时对应最后一个元素）提升练习：模仿例题，灵活解题师：课件出示题目（贴合教材题型）：一串珠子按照“白、黑、黑、白、黑、黑……”的顺序排列，一共有28颗珠子，第28颗珠子是什么颜色？这28颗珠子中，黑色珠子有多少颗？（学生自主思考，独立完成，同桌互相核对，教师巡视指导）师：谁愿意分享一下你的解题过程？（指名学生发言，引导学生分两步解题：①求第28颗珠子的颜色：周期长度3，28÷3=9（组）……1（个），余数1，对应白色；②求黑色珠子数量：每组有2颗黑色，9组有9×2=18颗，余数1颗是白色，所以黑色珠子一共18颗）师：大家思考得非常全面！这道题不仅要求我们判断指定位置的元素，还要求我们计算某类元素的数量，关键还是要先找准周期，再结合商和余数来计算，大家一定要灵活运用解题步骤。生活应用：联系生活，巩固规律师：我们生活中的星期也是一种周期现象，大家知道星期的周期长度是多少吗？（引导学生回答：7天，按照“周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日”重复）师：假如今天是周一，那么第15天是周几？请大家用今天学到的方法算一算。（学生自主计算，指名发言，预设：周期长度7，15÷7=2（周）……1（天），余数1，对应周一，所以第15天是周一）师：大家说得非常对！生活中有很多这样的周期现象，只要我们找准周期，运用今天学到的方法，就能解决很多问题。设计意图：分层设计练习，从教材课后基础题，到模仿教材的提升题，再到生活化的应用问题，层层递进，贴合新教材的练习编排思路；既巩固了周期的概念和解题方法，又提升了学生的运算能力和应用意识，同时兼顾不同层次学生的学习需求，让每个学生都能获得成就感。课堂小结师：今天这节课，我们结合苏教版教材的例题，一起认识了简单的周期，谁能说说，你今天学到了什么？（指名学生发言，教师适时引导、补充）小结：今天我们认识了周期现象，知道了“依次重复出现的一组物体”叫做一个周期，能准确找准周期长度；掌握了周期问题的解题步骤：找周期—算次数—看余数—判结果；能运用有余数除法，解决“求指定位置的元素”的简单周期问题，同时感受到了数学与生活的密切联系。师：课后请大家完成教材课后练习题，同时继续观察生活中的周期现象，用今天学到的知识，试着分析一下这些现象的周期规律，下节课我们一起分享交流。设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识，巩固所学内容，培养学生的归纳总结能力；布置贴合教材的课后作业和生活化的观察任务，延伸课堂学习效果，让学生在课后继续巩固知识，感受数学的实用性。第二课时：巩固周期解题方法，解决复杂周期问题（结合教材例题2）复习导入，衔接新知师：上节课我们学习了简单的周期，认识了周期现象，掌握了周期问题的解题步骤，谁能说说，解决周期问题的关键是什么？解题步骤有哪些？（指名学生发言，教师板书核心知识点：关键：找准周期长度；步骤：找周期—算次数—看余数—判结果）师：我们来做一道复习题，检验一下大家上节课的学习成果。课件出示：一串彩灯按照“红、黄、绿、紫”的顺序排列，第23盏彩灯是什么颜色？（学生自主计算，指名发言，预设：周期长度4，23÷4=5（组）……3（个），余数3，对应绿色，所以第23盏是绿色）师：大家掌握得非常好！上节课我们解决的是单一周期的简单问题，今天这节课，我们继续学习《简单的周期》，结合教材例题2，探究稍微复杂一点的周期问题，进一步巩固解题方法，解决更多生活中的实际问题。（板书课题：简单的周期（二））设计意图：通过复习上节课的核心知识点和解题步骤，结合基础复习题，巩固学生的旧知，同时自然衔接本节课的复杂周期问题，激发学生的探究欲望，为后续学习做好铺垫。探究新知，解决复杂周期问题（结合教材例题2）观察教材例题2，分析复杂周期规律师：请大家打开课本，找到《简单的周期》例题2（课件同步出示例题2：装饰图案排列图，图案为“正方形、圆形、三角形、圆形、正方形、圆形、三角形、圆形……”），请大家仔细观察，和上节课我们学习的例题1相比，这个排列有什么不同？它的周期是什么？周期长度是多少？（学生自主观察课本例题，独立思考，然后小组讨论，交流自己的发现，教师巡视指导，重点关注学生是否能找准复杂排列的周期）师：谁愿意结合例题2，分享一下你的发现？（指名学生发言，教师引导学生明确）师：非常好！例题2中的装饰图案，是按照“正方形、圆形、三角形、圆形”为一组，依次重复出现的，和上节课单一的三种元素排列不同，这里的周期包含4个元素，且有重复的元素（圆形出现两次）。我们依然把“依次重复出现的一组物体”叫做周期，所以这里的周期是“正方形、圆形、三角形、圆形”，周期长度是4。师：大家再数一数，例题2中一共有多少个装饰图案？（引导学生计数，得出：18个）请大家按照上节课学习的解题步骤，算一算，第18个装饰图案是什么？（学生自主计算，同桌互相交流，教师巡视指导）师：谁愿意分享一下你的解题过程和答案？（指名学生发言，预设：①找周期：周期长度4；②算次数：18÷4=4（组）……2（个）；③看余数：余数2，对应每组的第2个元素，每组的第2个是圆形，所以第18个装饰图案是圆形）师：大家说得非常正确！虽然例题2的周期排列比例题1复杂，包含重复元素，但解题方法是一样的，关键还是要找准周期长度，再按照“找周期—算次数—看余数—判结果”的步骤来解题。深化探究，解决“求某类元素数量”的复杂问题师：结合教材例题2，我们再深入思考一个问题：这18个装饰图案中，圆形一共有多少个？请大家小组合作，讨论一下怎么计算，然后试着算一算。（学生小组合作，讨论解题思路，自主计算，教师巡视指导，重点关注学生的解题思路是否清晰）师：哪个小组愿意分享一下你们的解题思路和计算结果？（指名小组代表发言，教师引导学生规范解题思路）预设小组发言：①先找周期：周期长度4，每组中有2个圆形；②算次数：18÷4=4（组）……2（个），说明有4组完整的周期，还剩下2个图案；③计算圆形数量：4组中圆形的数量是4×2=8（个），剩下的2个图案是“正方形、圆形”，里面有1个圆形，所以圆形一共有8+1=9（个）。师：大家的思路非常清晰！解决“求某类元素数量”的周期问题，我们可以分三步：第一步，找周期，确定每组中该类元素的个数；第二步，算次数，用总数量除以周期长度，得出完整的组数和余数；第三步，算总数，用完整组数×每组中该类元素的个数，再加上余数中该类元素的个数，就是这类元素的总数量。（教师板书解题思路，结合例题2再次讲解，确保学生理解）师：我们再验证一下，大家一起数一数例题2中的圆形数量，是不是9个？（师生共同计数，确认结果正确，强化学生的解题信心）设计意图：结合教材例题2，引导学生探究复杂周期排列的规律，重点突破“找准包含重复元素的周期长度”这一难点，贴合新教材的编排要求；通过小组合作，探究“求某类元素数量”的解题方法，培养学生的合作能力和逻辑推理能力，同时规范解题思路，提升学生的运算能力。易错点强调，规避解题错误师：在解决复杂周期问题时，有两个易错点，大家一定要注意：第一，找准周期长度，不要把重复出现的元素漏掉，也不要多算元素，比如例题2中，不能把周期看成“正方形、圆形、三角形”（长度3），那样就错了；第二，计算余数时，要注意余数的含义，余数是几，就对应每组的第几个元素，余数为0时对应每组的最后一个元素，同时计算某类元素数量时，不要忘记加上余数中该类元素的个数。师：我们来做一道易错练习题，检验一下大家是否掌握了。课件出示：一串珠子按照“红、黑、白、黑、红、黑、白、黑……”的顺序排列，一共有30颗珠子，第30颗珠子是什么颜色？黑色珠子一共有多少颗？（学生自主计算，指名发言，教师针对性讲解，纠正易错点）预设答案：周期长度4（红、黑、白、黑），30÷4=7（组）……2（个），第30颗是黑色；黑色珠子：7×2+1=15（颗）。设计意图：针对复杂周期问题的易错点，进行重点强调和针对性练习，帮助学生规避解题错误，巩固解题方法，提升解题的准确性，同时培养学生严谨的数学思维。拓展延伸，综合应用（贴合教材拓展题型）提升练习：多个周期组合问题师：课件出示题目（贴合教材拓展题型）：校园文化节上，同学们排列成方阵，按照“男、女、男、女、女”为一组的顺序排列，一共有40名同学，第40名同学是男生还是女生？这40名同学中，女生有多少名？（学生自主思考，独立完成，同桌互相核对，教师巡视指导）师：谁愿意分享一下你的解题过程？（指名学生发言，预设：周期长度5，40÷5=8（组），余数0，对应每组最后一个，是女生；女生数量：每组有3名女生，8×3=24（名））师：大家做得非常好！这道题的周期包含5个元素，且有3名女生，虽然比例题2更复杂，但解题方法是一样的，关键还是找准周期和每组中女生的个数。生活应用：结合生肖周期，解决实际问题师：我们之前了解过，生肖纪年是一种周期现象，十二生肖每12年循环一次，2026年是马年，大家想一想，2038年是什么生肖年？2014年是什么生肖年？（引导学生结合周期规律，运用有余数除法推算，学生自主计算，同桌交流，教师巡视指导）师：谁愿意分享一下你的推算过程？（指名学