2026年高二数学寒假自学课（沪教版）第05讲 坐标平面上的直线（解析版）

第05讲坐标平面上的直线单元复习

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型·强知识：核心题型举一反三精准练

第二步：记

串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1：直线的倾斜角

1.定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做

直线l的倾斜角.

2.取值范围：直线的倾斜角的取值范围是0180，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为

0.

补充：（1）倾斜角与直线倾斜程度的关系

90180

倾斜角009090

直线

(2)对直线的倾斜角的理解

①倾斜角直观地表示了直线相对于x轴正方向的倾斜程度.

②平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，不同的直线可以有相同的倾斜角.

知识点2：直线的斜率

1.定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan.

注意：当直线的倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，而是该直线垂直于x轴（平

行于y轴或与y轴重合）.因此，所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.

2.倾斜角与斜率k的关系

由左向右上由左向右下

直线情况平行于x轴垂直于x轴

升降

的大小0°0909090180

k的范围0k0不存在k0

随增大而随增大而

k的增减性

增大增大

补充：斜率和倾斜角的特点

①斜率和倾斜角都反映直线的倾斜程度，其中斜率是从代数角度描述的，倾斜角是从几何角度描述的；

②直线的斜率是随着倾斜角的变化而变化的，并且当直线的倾斜角不是90°时，倾斜角相同的直线，其

斜率相同，倾斜角不同的直线，其斜率不同；

③直线有斜率必有倾斜角，倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率.

知识点3：直线斜率的坐标表示

公式：经过两点的直线的斜率公式为y2y1．

P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)k

x2x1

知识点4：直线斜率与直线方向向量

y

1.若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为x,y，则k.

x

2.若直线l的斜率为k且直线过两点（，），，的它的一个方向向量的坐标为=（

2221111221

，），则k=。���������−�

�2−�1

21

�知−识�点5：直线�的2−点�1斜式方程

已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为．

lP0(x0,y0)klyy0k(xx0)

这个方程是由直线上一定点及其斜率确定的，因此称为直线的点斜式方程，简称点斜式．

当直线l的倾斜角为0°时（如图1），tan00，即k=0，这时直线l与x轴平行或重合，l的方程就

是，或．

yy00yy0

当直线l的倾斜角为90°时（如图2），直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不

能用点斜式表示．因为这时上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是，或．

lx0xx00xx0

知识点6：直线的斜截式方程

我们把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距．

如果直线l的斜率为k，且在y轴上的截距为b，则方程为ybk(x0)，即ykxb叫做直线的斜截

式方程，简称斜截式．

当b=0时，ykx表示过原点的直线；当k=0且b≠0时，yb表示与x轴平行的直线；当k=0且b=0

时，y0表示与x轴重合的直线．

知识点7：直线的两点式方程

1．直线的两点式方程的定义

yyxx

已知直线过两点，当时，直线的方程为11．这

lP1(x1,y1),P2(x2,y2)x1x2,y1y2l

y2y1x2x1

个方程是由直线l上的两点确定的，因此称为直线的两点式方程，简称两点式．

2．直线的两点式方程的推导

已知直线过两点（其中），此时直线的位置是确定的，也就

lP1(x1,y1),P2(x2,y2)x1x2,y1y2

是直线的方程是可求的．

yy

当时，所求直线的斜率21．

x1x2k

x2x1

yy

任取中的一点，例如取，由点斜式方程，得21，

P1,P2P1(x1,y1)yy1(xx1)

x2x1

当时，可写为yy1xx1．

y1y2

y2y1x2x1

知识点8：直线的截距式方程

1．直线的截距式方程的定义

已知直线l过点A(a,0)，B(0,b)（a0,b0），则由直线的两点式方程可以得到直线l的

xy

方程为1．

ab

我们把直线l与x轴的交点的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b．

这个方程由直线l在两个坐标轴上的截距a和b确定，因此叫做直线的截距式方程，简称截距式．

2．直线的截距式方程的推导

已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，如图，其中a0,b0．

y0xaxy

将两点A(a,0)，B(0,b)的坐标代入两点式，得，即1．

b00aab

知识点9：中点坐标公式

若点的坐标分别为（，）（，），且线段的中点M的坐标为（x，y），则

�1,�2�1�1�2�2�1�2

�1+�2．此公式为线段的中点坐标公式．

�=212

�1+�2��

知�识=点120：直线的一般式方程

在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一

次方程AxByC0（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式．

直线的一般式、斜截式、截距式如下表：

一般式斜截式截距式

xy

AC1(A,B,C都不为0）

AxByC0(A,B不同时为0）yx(B0)CC

BB

AB

直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线．因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进

行如下转化：

ACCA

（1）当B0时，AxByC0可化为yx，它表示在y轴上的截距为，斜率为的

BBBB

直线．

xyC

（2）当A,B,C均不为零时，AxByC0可化为1，它表示在x轴上的截距为，在

CC

A

AB

C

y轴上的截距为的直线．

B

知识点11：两直线平行

1．特殊情况下的两条直线平行的判定

两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，故它们

互相平行．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线平行的判定

两条直线都有斜率而且不重合时，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，

那么它们平行，即∥．

l1l2k1k2

知识点12：两直线垂直

1．特殊情况下的两条直线垂直的判定

当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为90°，另一条直

线的倾斜角为0°时，两条直线互相垂直．

2．两条直线的斜率都存在时，两条直线垂直的判定

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果两条直线的斜率之

积等于，那么它们互相垂直，即⊥．

−1l1l2k1k2=1

知识点13：两条平行直线间的距离

1．两条平行直线间的距离

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．

2．两条平行直线间的距离公式

一般地，两条平行直线：：（其中与不同时为，且）

l1AxByC10,l2AxByC20AB0C1C2

|CC|

间的距离d12．

A2B2

知识点14：直线关于直线对称

（）直线与关于直线对称，它们具有以下几种几何性质：

1l1l2l

①若与相交，则直线是、夹角的平分线；

l1l2ll1l2

②若与平行，则直线在、之间且到、的距离相等；

l1l2ll1l2l1l2

③若点在上，则点关于直线的对称点一定在上，此时⊥，且线段的中点在上

Al1AlBl2ABlABMl

（即是线段的垂直平分线）．充分利用这些性质，可以找出多种求直线的方程的方法．

lABl2

（2）常见的对称结论有：设直线l为Ax+By+C=0，

①l关于x轴对称的直线是Ax+B（−y）+C=0；

②l关于y轴对称的直线是A（−x）+By+C=0；

③l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0；

④l关于直线y=−x对称的直线是A（−y）+B（−x）+C=0．

知识点15：两点间的距离

两点间的距离公式平面上任意两点间的距离公式为

P1(x1,y1),P2(x2,y2)

22

|P1P2|x2x1y2y1.

特别地，原点O（0，0）与任一点P（x，y）的距离|OP|x2y2

知识点16：对称问题

对称问题包括点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称．

1．点关于点对称

点关于点的对称是对称问题中最基本的问题，是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种

对称问题．

x0x

a

2x2ax0

设点P(x,y)关于点M（a，b）的对称点为P′（x，y），则有，所以，即点

00yyy2by

0b0

2

．特别地，点关于坐标原点的对称点为．

P(2ax0,2by0)POP(x0,y0)

2．点关于直线对称

对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为P，则直线l为线段PP的中垂线，于是有

等量关系：

①kPPkl1（直线l的斜率存在且不为零）；

②线段PP的中点在直线l上；

③直线l上任意一点M到P，P的距离相等，即|MP||MP|．

常见的点关于直线的对称点：

1点关于轴的对称点；

P(x0,y0)xP(x0,y0)

2点关于轴的对称点；

P(x0,y0)yP(x0,y0)

3点关于直线的对称点；

P(x0,y0)y=xP(y0,x0)

4点关于直线的对称点；

P(x0,y0)y=−xP(y0,x0)

⑤点关于直线（）的对称点；

P(x0,y0)x=mm≠0P(2mx0,y0)

5点关于直线（）的对称点．

P(x0,y0)y=nn≠0P(x0,2ny0)

知识点17：点到直线的距离

1．点到直线的距离

点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中为垂足．实质上，点到直线的

P0lP0lP0QQ

距离是直线上的点与直线外一点所连线段的长度的最小值．

2．点到直线的距离公式

|AxByC|

平面上任意一点到直线：（，不同时为）的距离为00．

P0(x0,y0)lAx+By+C=0AB0d

A2B2

【点拨】用向量法推导点P到直线l的距离|PQ|公式的向量法推导，在直线上取任意一点M，与直线方向向

量垂直的单位向量为n，则有PQPMn，所以有PQPMn.

知识点18：点到直线的距离问题

（1）求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用

点到直线的距离公式求解即可．

（2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线x=a或y=b，求点(x0,y0)到它们的距离时，既可以用点到直

线的距离公式，也可以直接写成d|x0a|或d|y0b|．

（3）若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．

【题型1直线的倾斜角】

3

例1（25-26高二上·上海青浦·月考）直线x的倾斜角是（）

2

ππ3π

A．B．C．arctanD．

6322

【答案】D

【分析】根据直线斜率的定义可得答案

3

【详解】由题意得直线x的斜率不存在，即倾斜角的正切值tan不存在，

2

π

又因为倾斜角的取值范围是0,π，所以.

2

故选：D

例2（25-26高二上·上海·期中）直线3xy20的倾斜角为．

2π

【答案】

3

【分析】将一般式方程整理为斜截式方程可得直线斜率，由斜率和倾斜角关系求得倾斜角.

【详解】直线3xy20可化为y3x2，

2π

所以直线的斜率为k3，故倾斜角为.

3

2π

故答案为：

3

变式1（24-25高二上·上海·月考）直线2x10的倾斜角是

π

【答案】

2

【分析】根据直线方程及倾斜角的定义得解.

1

【详解】直线2x10，即x，表示垂直x轴的直线，

2

π

所以直线2x10的倾斜角为.

2

π

故答案为：

2

π

变式2（24-25高二上·上海·月考）直线x与直线x3y10的夹角大小为.

6

π

【答案】

3

【分析】分别计算出两直线的倾斜角后即可得.

3π

【详解】设直线x3y10的倾斜角为0,π，则tan，即，

36

ππ

又直线x的倾斜角为，

62

ππππ

故直线x与直线x3y10的夹角大小为.

6263

π

故答案为：.

3

变式3（24-25高二下·上海·随堂练习）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与l2垂直，垂足为A，l1、l2与

π

x轴的交点分别为B、C，ABC，则直线l的倾斜角为．

52

3π

【答案】

10

【分析】根据内角和定理得出直线l2的倾斜角.

ππ3π

【详解】直线l的倾斜角为．

22510

3π

故答案为：.

10

【题型2直线的斜率】

例3（20-21高二上·上海黄浦·期中）直线axbyab(a0，b0)的倾斜角为（）

ba

A．arctan()B．arctan()

ab

ba

C．arctanD．arctan

ab

【答案】D

a

【解析】根据直线方程求出斜率k0，利用反正切函数可表示出倾斜角.

b

【详解】设直线axbyab(a0，b0)的倾斜角是，

aa

由斜率k0，即倾斜角为钝角，则tan

bb

aa

因为arctan,，所以arctan

b22b

故选：D

例4（24-25高二上·上海·开学考试）已知为任意实数，直线l:xcosym0的倾斜角的范围是.

π3π

【答案】0,,π

44

【分析】根据余弦函数性质求出斜率范围，然后利用正切函数性质求解可得.

【详解】记直线l的倾斜角为0,π，则tancos，

因为R，所以cos1,1，则tan1,1，

π3π

所以0,,π.

44

π3π

故答案为：0,,π

44

变式1（24-25高二上·上海·课后作业）给出下列命题：

①任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；③若两条直线的倾斜角

相等，则它们的斜率也相等；④若k是直线的斜率，则kR；⑤任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜

角．其中是真命题的有．（填序号）

【答案】④

【分析】根据直线倾斜角、斜率的定义逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于①、⑤，任一条直线都有倾斜角，但倾斜角为直角的直线没有斜率，

即任一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，①、⑤均错误；

对于②，平行于x轴的直线的倾斜角是0，②错；

对于③，若两条直线的倾斜角均为90时，它们的斜率都不存在，③错误；

对于④，若k是直线的斜率，则kR，④对.

故答案为：④.

变式2（23-24高二下·上海·月考）直线3x2y180的倾斜角是．

3

【答案】arctan

2

【分析】先求出直线的斜率，再利用反正切函数即可求解.

【详解】设直线3x2y180的斜率为k，倾斜角为，

3

直线3x2y180为可化简为yx9，

2

3

则ktan，

2

3

所以倾斜角=arctan.

2

3

故答案为：arctan

2

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）根据下列直线l的倾斜角的取值范围，计算斜率k的取值范围．

ππ

(1),；

43

π2π

(2),．

23

【答案】(1)1,3

(2),3

【分析】（1）由斜率与倾斜角之间的关系，并结合正切函数单调性及值域，可得斜率k1,3；

（2）当倾斜角为钝角时，斜率为负值，由正切函数值域可得k,3.

【详解】（1）根据斜率与倾斜角之间的关系ktan，

ππ

利用正切函数单调性可知，正切函数ytan在,上单调递增，

43

ππ

又tan1,tan3，

43

ππ

所以,时，斜率k1,3，

43

即斜率k的取值范围是1,3.

π2π

（2）由正切函数性质可知，,时，tan单调递增，

23

π2π

且趋近于时，tan趋近于，易知tan3；

23

π2π

所以当,时，斜率k,3，

23

即斜率k的取值范围是,3

【题型3直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系】

例5（20-21高二上·上海嘉定·期中）若直线l过点A4,1，B3,a2aR，则直线的倾斜角取值范围是（）

3

A．0,B．,,C．0,D．0,,

4422442

【答案】D

a21

【解析】设直线的倾斜角为，则tan1a2，由1a21，可得tan1，从而可求出直线的倾斜

34

角取值范围

【详解】解：设直线的倾斜角为，则

a21

tan1a2，

34

因为aR，所以1a21，即tan1，

因为[0,)，所以0或，

42

所以直线的倾斜角取值范围是0,,，

42

故选：D

例6（24-25高二上·上海闵行·月考）经过点P(1,3)、Q(4,0)两点的直线l的倾斜角为.

5π

【答案】

6

【分析】根据两点的坐标求得斜率，结合倾斜角与斜率的关系，可得答案.

30335π

【详解】由题意可得直线l的斜率k，则tank，解得.

14336

5π

故答案为：.

6

变式1（24-25高二上·上海·课堂例题）经过Am,3（其中m1）、B1,2两点的直线的倾斜角的取值范

围为．

π

【答案】0,

2

【分析】分m1和m1，求出倾斜角的取值范围.

321

【详解】由题意知，当m1时，tan0，

m1m1

π

当m1时，ABx轴，此时倾斜角为，

2

π

所以0．

2

π

故答案为：0,

2

变式2（23-24高二上·上海·月考）已知A1,2,B1,1，则直线AB的斜率为.

1

【答案】/0.5

2

【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案.

211

【详解】依题意，kAB.

112

故答案为：1

2

π

变式3（23-24高二上·上海·课后作业）已知,0，求经过P0,0、Qcos,sin两点的直线l的斜

2

率．

【答案】答案见解析

π

【分析】根据斜率与倾斜角之间的关系可知，分别讨论斜率是否存在，并计算时的斜率即可.

2

【详解】根据题意可知，

πππ

①当时，coscos0,sinsin1，

222

π

即Q0,1，此时直线l的倾斜角为，斜率不存在；

2

πsin0sin

②当时，利用两点间的斜率公式可得，直线l的斜率为ktan；

2cos0cos

ππ

综上可知，当时，直线l的斜率不存在；当时，直线l的斜率为tan.

22

【题型4直线斜率与直线方向向量】

例7（高二上·上海静安·期中）直线l的一个方向向量为d(1,2)，则l的倾斜角等于（）

A．arctan2B．arctan(2)C．arctan2D．arctan2

【答案】C

【分析】根据直线的方向向量求出直线斜率，利用反正切函数表示出倾斜角即可.

【详解】由题：直线l的一个方向向量为d(1,2)，设直线倾斜角为

所以直线的斜率ktan2，,，

2

所以,0，tan()2

2

所以arctan(2)

所以arctan2

故选：C

【点睛】此题考查直线方向向量与斜率的关系，通过斜率求倾斜角，其中用到反三角函数表示角，注意考

虑反三角函数定义域和值域.

例8（高二下·上海·课后作业）设直线l:yxtanb，其中k,kZ且b0,bR.给出下列结论：

2

①l的斜率是tan；②l的倾斜角是；③l的方向向量与向量a(sin,cos)平行；④l的法向量与向量

b(sin,cos)平行.其中真命题有（）.

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】先根据直线方程确定直线斜率（可判断①）、方向向量以及法向量，再根据斜率与倾斜角关系、向

量平行坐标表示依次判断②③④.

【详解】因为直线l:yxtanb，其中k,kZ，

2

所以l的斜率是tan；所以①对；

l的倾斜角满足tantan，但不一定有，所以②错；

l的方向向量为(1,tan)，因为1cossintan，所以③错；

l的法向量为(tan,1)，因为1sincostan，所以④对；

故选：B.

【点睛】本题考查由直线方程确定直线斜率、方向向量以及法向量，考查斜率与倾斜角关系、考查向量平

行坐标，考查基本分析判断能力，属基础题.

变式1（高二上·上海嘉定·期末）若直线l的一个方向向量是d1,3，则直线l的倾斜角是．

π

【答案】

3

【分析】根据直线的方向向量可得直线的斜率，然后可求直线的倾斜角.

π

【详解】因为直线l的方向向量为d1,3，所以直线的斜率为3，即直线的倾斜角的大小是.

3

π

故答案为：.

3

变式2（高二下·上海徐汇·期末）已知直线l的一个方向向量是(1,2)，则它的斜率为.

【答案】2

【分析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可.

2

【详解】直线l的一个方向向量是(1,2)，则直线的斜率为：=2

1

故答案为：2

【点睛】本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.

ur

变式3（高二上·上海杨浦·期末）一个方向向量为d1,3的直线的倾斜角的大小是．

【答案】60

【解析】根据直线的方向向量可得直线的斜率，然后可求直线的倾斜角.

ur

【详解】因为直线的方向向量为d1,3，所以直线的斜率为k3，

所以直线的倾斜角的大小是60.

故答案为：60.

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，明确直线的方向向量与直线的斜率间的关系是求解的关键，侧重考

查数学运算的核心素养.

【题型5直线的点斜式方程】

例9（22-23高二上·上海浦东新·开学考试）过点1,2斜率为3的直线的点斜式方程是

【答案】y23x1

【分析】由点斜式方程的定义和特征即可求解.

【详解】由题意知：斜率为3，点为1,2，故点斜式方程为：y23x1

故答案为：y23x1

例10（20-21高二上·上海金山·期中）已知三角形的三个顶点是A(6,7),B(4,0),C(0,3)，则AB边上的高所在

的直线方程为．

【答案】2x7y210

【解析】利用垂直求出AB边上的高所在的直线的斜率，根据点斜式可求出AB边上的高所在的直线方程.

7072

【详解】k，所以AB边上的高所在的直线的斜率为，

AB6427

2

所以AB边上的高所在的直线的方程为y3(x0)，即2x7y210.

7

故答案为：2x7y210

变式1（20-21高二上·上海浦东新·期中）与直线x3y0夹角为，且过点(0,1)的直线l的方程为

6

【答案】y3x1或y1

【解析】先利用已知直线倾斜角求直线l的倾斜角、斜率，再利用点斜式写方程即可.

3

【详解】直线x3y0的斜率k，即倾斜角是，直线l与直线x3y0夹角为，故直线l的倾

366

斜角是0或，故斜率为0或3，故过点(0,1)的直线l的方程为y3x1或y1.

3

故答案为：y3x1或y1.

变式2（20-21高二上·上海浦东新·期中）已知直线l经过点(2,1)，且和直线x3y30的夹角等于30，

则直线l的方程是．

【答案】y1或3xy2310

【解析】分析可得已知直线的倾斜角为30，则直线l的倾斜角为0或60，分类讨论并利用点斜式方程求解

即可.

33

【详解】由已知可得直线yx3的斜率k，所以倾斜角为30，

33

3

因为直线l与yx3的夹角为30，所以直线l的倾斜角为0或60，

3

当倾斜角为60时,直线l为y13x2，即为3xy1230；

当倾斜角为0时,直线l为y1，

故答案为：y1或3xy1230.

【点睛】本题考查直线与直线的夹角，关键点是求出直线x3y30的倾斜角得到l的倾斜角，考查求

直线方程，考查分类讨论思想.

变式3（24-25高二上·上海·课后作业）一条光线从点A7,2射出，经过x轴上的点P反射后，通过点B3,8，

求反射光线所在直线的一般式方程．

【答案】xy50．

【分析】先求出A关于x轴的对称点A，再根据两点求斜率，最后应用点斜式求方程即可.

【详解】点A7,2关于x轴的对称点为A7,2，

82

则反射光线经过A7,2、B3,8两点，k1，

AB37

由点斜式得反射光线所在直线方程为y2x7，化简为一般式方程为xy50．

【题型6直线的斜截式方程】

例11（23-24高二上·上海青浦·月考）直线3x4y10的倾斜角是．

3

【答案】arctan/arctan0.75

4

【分析】将直线方程化成斜截式，求得其斜率，再求倾斜角.

313

【详解】由3x4y10可得：yx，则得直线的斜率为，

444

33

设直线的倾斜角为，则tan，又0π，故得：arctan.

44

3

故答案为：arctan.

4

例12（22-23高二上·上海浦东新·月考）直线2x3y1的斜率为．

2

【答案】

3

【分析】将直线化简为斜截式，即可写出答案.

【详解】所以2x3y1

21

所以yx

33

2

所以直线2x3y1的斜率.

3

2

故答案为：.

3

变式1（22-23高二上·上海浦东新·月考）过点P3,4且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式

方程是．

84

【答案】y2x2或yx

93

【分析】由题意设直线l为y4kx3，从而求得在坐标轴上的截距，再利用三角形面积公式得到关于k

的二次方程，解之即可.

【详解】由题意所求直线l的斜率必存在，且不为0，设其斜率为k(k0)，则直线l方程为y4kx3，

3k4

令x0，得y43k，令y0，得x，

k

13k4

故所围三角形面积为43k1，即(3k4)22k，

2k

8

当k0时，上式可化为9k226k160，解得k2或k；

9

当k0时，上式可化为9k222k160，方程无解；

84

综上：直线l

的斜截式方程是y2x