变量与函数（课时1）（教学课件）-华东师大版八年级数学下册

16.1变量与函数（课时1）华东师大版（2024）八年级下册探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义.01了解函数的概念和三种表示法，会用函数表示法表示问题中变量之间的关系.02能确定简单实际问题中自变量的取值范围.03学习目标世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化．本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一

一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用．新课导入新知探索问题1下图是某地一天内的气温变化图．看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

这张图告诉我们哪些信息？告诉了我们这一天的气温随时间的变化而变化的情况.新知探索从图中我们可以看到，随着时间

t(h)的变化，气温

T(℃)也随之变化．（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

（3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？3时至14时的气温在逐渐升高，0时至3时、14时至24时的气温在逐渐降低．新知探索问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重

/kg7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加；在1至2周岁这一段时间内体重增加较快．新知探索问题3收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长

λ（m）30050060010001500频率

f（kHz）1000600500300200可以看出：波长

λ越大，频率

f

就___________．越小新知探索问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用

r

表示圆的半径，用

S

表示圆的面积，则

S

与

r

之间满足下列关系：利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：S=_____________．πr2半径

r(cm)11.522.63.2...圆面积

S(cm2)...π2.25π4π6.76π10.24π在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间

t

和气温

T，气温

T随着时间

t

的变化而变化，它们可以取不同的数值．新知探索1.变量像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．如问题3中的300000，问题4中的π等都是常量．新知探索2.常量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别.新知探索在其他三个问题中，有哪些变量？问题2中，变量有周岁和体重；问题3中，变量有周长和频率；问题4中，变量有圆的半径和圆的面积.变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在

s=vt

中，当

s一定时，v，t

是变量，s

是常量；当

t

一定时，s，v是变量，t

是常量．新知探索3.自变量与因变量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如

x

和

y，对于

x

的每一个值，y

都有唯一的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y

是因变量，此时也称

y

是

x

的函数．新知探索试说出上面四个问题中的自变量与因变量．问题1中，自变量是时间

t，因变量是气温

T；问题2中，自变量是周岁，因变量是体重；问题3中，自变量是波长，因变量是频率；问题4中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积.注：对于自变量

x

的几个不同值，y

的值可以相同．新知探索表示函数关系的方法通常有三种：新知探索4.自变量的取值范围在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．例如，上述问题4中，自变量

r

表示圆的半径，所以不能为负数和0，即它的取值范围是一切正实数．课堂巩固B课堂巩固C课堂巩固课堂巩固C课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固B课堂巩固课堂巩固n=33m+2课堂总结变量与函数的概念及其表示方法常量与变量在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.如果在一个变化过程中，有两个变量，例如