等边三角形第1课时课件人教版数学八年级上册

等边三角形第1课时第十五章

轴对称数学人教版八年级上册1.掌握等边三角形的定义、性质及判定方法.2.提升运用等边三角形知识解决实际问题的能力，并会识别与转化复杂图形中等边三角形.3.通过证明等边三角形的性质和判定定理，提升逻辑推理和演绎证明的能力.4.感受等边三角形的对称美与实用性，激发几何学习兴趣，培养严谨的思维习惯.三角形按边分，可分为哪几类？三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形底与腰相等的等腰三角形，是特殊的等腰三角形.对于等腰三角形的性质，等边三角形也适用吗?等腰三角形的性质有哪些？等腰三角边两腰相等角等角对等边对称性轴对称图形、三线合一

等边三角形是特殊的等腰三角形，那么它具有等腰三角形的所有性质.活动一：探究等边三角形的性质把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?边由定义可得等边三角形三边相等.几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.ABC活动一：探究等边三角形的性质把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?角ABC对于等边三角形ABC，∵AB=AC，∴

B=

C同理可得：

A=

B，

A=

C.∴

A=

B=

C.∵

A+

B+

C=180°

，∴

A=

B=

C=60°活动一：探究等边三角形的性质ABC等边三角形特有的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴

A=

B=

C=60°.活动一：探究等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形的三边相等.等边三角形的三个内角都相等，并每一个角都等于60°.等边三角形每条边上的中线、高及顶角平分线重合.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1234活动二：探究等边三角形的判定ABC等边三角形的判定方法1：三条边相等的三角形是等边三角形.几何语言：∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形.一个三角形满足什么条件才是等边三角形?根据定义活动二：探究等边三角形的判定ABC三个角都相等的三角形是等边三角形吗?为什么?∵

A=

B，∴CA=CB（等角对等边）同理可得

AB=AC.∴AB=AC=BC，符合等边三角形定义，∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：∵

A=

B=

C∴△ABC是等边三角形.活动二：探究等边三角形的判定怎么判断一个等腰三角形是等边三角形?如果知道任意一个内角为60°，能判断出这个等腰三角形是等边三角形吗?①当等腰三角形的底角为60°时：ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

B=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵AB=AC，

B=60°，∴

C=

B=60°∴

A=180°-

B-

C=60°，∴

A=

B=

C=60°.∴△ABC是等边三角形.活动二：探究等边三角形的判定②当等腰三角形的顶角为60°时：ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

A=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵AB=AC，

A=60°，∴

B=

C=(180°-60°)÷2=60°，∴

A=

B=

C=60°∴△ABC是等边三角形.活动二：探究等边三角形的判定ABC等边三角形的判定方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：∵AB=AC，

A=60°(或者

B=60°或

C=60°)∴△ABC是等边三角形.活动一：探究等边三角形的性质等边三角形的判定方法：三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是

60°的等腰三角形是等边三角形.123例1

如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.分析：利用平行我们可以找到角与角的关系，再结合等边三角形的性质与判定解决此题.教材例题经典例题分析：利用等边三角形的性质和三角形内角和定理，即可解决此题.ABCD经典例题ABCDE经典例题ABCDE证明：如图，过D作DF//AB交BC于F.F发现：①三条对称轴交于同一点；②对称轴平分顶角；③对称轴将等边三角形分割成6个全等的直角三角形.教材练习1.画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么？解：作每条边的垂直平分线即为等边三角形的三条对称轴，如图所示.教材练习解：图中与BD相等的线段有AE，BE，ED，AF，FC，FD，DC，理由如下：∵AB=BC，BD=BE，∴AE=DC，同理可得BD=AF.又∵△ABC是等边三角形，AD是BC上的高，∴D是BC的中点，∴BD=DC，∴BD=AE=BE=ED=AF=FC=FD=DC.∴CD=DF=CF.限时训练1.如图，等边三角形ABC中，M是AB中点，N是AC中点，求证：BM=CN.ABCMN限时训练DABC限时训练3.如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接AD，BE.求证：AD=BE.ABCED∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD.限时训练ABCEDF限时训练ABCEDF解：(2)取ED中点G，连接CG.G∴△AFE≌△CGE，∴EF=EG.又∵G是ED中点，∴DE=2EG∴DE=2EF.;定义性质等边三角形是三边都相等的三角形，也是特殊的等腰三角形

等边三角形判定三个角都相等的三角形是等边三角形任务：