小学数学一年级上册《8、7、6加几》核心知识清单

小学数学一年级上册《8、7、6加几》核心知识清单

一、核心概念与算理根基

（一）【核心概念】【非常重要】“凑十法”的战略思想

“凑十法”是进位加法的基石，其核心在于将复杂的进位计算转化为已经掌握的十加几的简单计算。其思维过程是“看大数，分小数，凑成十，算得数”。

1、对于8加几：看到8，想到它需要2个才能凑成10。因此，需要将较小的那个加数拆分成2和几。例如计算8+5，看到8，想到2，于是将5拆成2和3，8和2凑成10，再用10加剩下的3等于13。

2、对于7加几：看到7，想到它需要3个才能凑成10。将较小的加数拆分成3和几。例如计算7+6，看到7，想到3，于是将6拆成3和3，7和3凑成10，再用10加剩下的3等于13。

3、对于6加几：看到6，想到它需要4个才能凑成10。将较小的加数拆分成4和几。例如计算6+5，看到6，想到4，于是将5拆成4和1，6和4凑成10，再用10加剩下的1等于11。

（二）【算理基础】【重要】数的分与合

熟练掌握一个数（尤其是2到9）能分成哪两个数，是运用凑十法的前提。特别是对于2、3、4的分解必须形成条件反射。

1、2可以分成1和1。

2、3可以分成1和2，2和1。

3、4可以分成1和3，2和2，3和1。

4、在进行8加几的计算时，对较小加数进行拆分，其中一部分必须为2，这是关键一步。同样，7加几的拆分中必有一部分是3，6加几的拆分中必有一部分是4。

（三）【基本概念】加法的意义

进一步巩固加法的含义：把两个数合并成一个数的运算。在“8、7、6加几”的情境中，通常表现为求“一共有多少”的问题。理解这一点，有助于在解决实际问题时正确列式。

二、计算方法与策略体系

（一）【基础方法】凑十法（拆小数，凑大数）

这是课程标准要求掌握的核心计算方法，也是后续学习所有进位加法的基础。

1、标准步骤（以8+9为例）：

（1）定大数：看第一个加数8（或较大的加数9，但教材通常引导学生以第一个加数为标准，或“看大数”）。

（2）想凑数：8需要2凑成10。

（3）拆小数：将9拆成2和7。

（4）凑成十：8+2=10。

（5）加余数：10+7=17。所以8+9=17。

2、另一种思路（拆大数，凑小数）：有时为了思维灵活性，也可以将8拆成几，去凑9，但这不是主流方法，不作为基本要求，但可以作为思维拓展。

（二）【高频考点】【重要】交换加数位置，和不变

利用“交换两个加数的位置，和不变”的规律，可以将新问题转化为已学过的旧知识。

1、例如计算7+8，如果对7加几不熟练，但对8加几非常熟练，可以想成8+7。

2、8+7等于多少？用凑十法，8+7=15。所以7+8也等于15。

3、这种方法不仅体现了数学的转化思想，也为学生提供了一种检验计算结果正确与否的策略。

（三）【思维拓展】数数法（接着数）

虽然凑十法是核心，但数数法作为最基础的策略，仍是理解加法意义的起点，尤其在初学阶段或进行验算时可以使用。

1、方法：在第一个加数的基础上，接着往后数第二个加数的个数。

2、例如计算6+3，心里记住6，然后往后数三个数：7、8、9，得出结果9。

3、局限性：当加数较大时，数数法效率较低，且容易数错，因此需要引导学生过渡到凑十法。

（四）【思维拓展】借助直观模型

1、计数器：通过在计数器上拨珠，直观感受“满十进一”的过程。例如在个位上拨8个珠子，再拨5个，个位满了10个珠子，就要退回去，并在十位上拨一个珠子，个位还剩3个，清晰地展示13的构成。

2、小棒：通过捆小棒，将10根单根的小棒捆成一捆，形象地展示“凑十”的过程。

三、知识纵横与体系建构

（一）与本单元其他知识的联系

1、【基础】9加几：9加几是学习本课的基础，学生已经掌握了“看9想1”的凑十法。本课是将这种思维方法迁移到8、7、6加几中，实现了计算方法的迁移和推广。

2、【拓展】5、4、3、2加几：在学习完8、7、6加几后，后续将继续学习更小的数加几。届时，凑十法依然是核心方法，但会遇到拆大数的情况，思维难度进一步提升。本课的学习起到了承上启下的关键作用。

（二）与后续知识的关联

1、20以内进位加法：本课内容是20以内进位加法的重要组成部分。掌握了8、7、6加几，连同9加几，就构成了完整的20以内进位加法计算体系。这是小学数学计算能力的第一道重要关口，必须达到脱口而出的熟练程度。

2、退位减法：进位加法的学习效果，直接影响着后续退位减法的学习。例如，要计算15-7，就需要逆向思维，想7加几等于15。如果对7+8=15不熟练，那么15-7的计算就会变得困难。

3、多位数计算：20以内进位加法是将来学习万以内加减法、多位数乘除法的基础。任何复杂的计算最终都要分解为这些基本的进位加法和表内乘法。

（三）【跨学科融合】生活中的数学

1、在实际情境中理解加法：例如购物场景，“一个笔记本8元，一支铅笔5元，一共需要多少钱？”将数学计算与人民币的认识和生活经验相结合。

2、与美术学科的融合：通过画一画、摆一摆的方式，用图形来表示计算过程。例如，画8个圆圈和7个三角形，然后用虚线框出10个，直观呈现凑十的过程。

四、思维方法与核心素养

（一）【核心思维】转化思想

“凑十法”的本质就是将未知转化为已知。将不会算的“8+5”，通过拆分，转化为已经熟练掌握的“10+3”。教学中不断强化“遇到新问题，想办法变成老问题来解决”的意识。

（二）【核心思维】模型思想

建立“凑十”的数学模型：大数+小数=(大数+凑数)+(小数-凑数)=10+剩余数。这个模型具有普遍适用性，能够帮助学生结构化地理解和解决问题。

（三）【核心思维】数感与符号意识

1、数感：通过对数字的拆分与组合，以及对“10”这个特殊数字的敏感性训练，培养学生的数感。看到8，立即想到2；看到7，立即想到3。

2、符号意识：理解加法算式“8+6”中数字和运算符号的含义，并能用语言、动作、图示等多种方式表达其意义和计算过程。

（四）【重要】有序思维

在拆分数时，要按照一定的顺序进行思考，确保拆分是正确且完整的。例如，在计算8+5时，思考过程是：8缺2凑成10，所以要把5分成2和3。这种思考路径是线性的、有序的，避免了思维的混乱。

五、考点、考向与题型全析

（一）【高频考点】直接计算

1、考查方式：给出算式，直接写得数。

2、典型例题：8+3=□，7+6=□，6+9=□。

3、解答要点：要求学生能熟练运用凑十法或交换律，快速准确地口算。这是最基础的考查，必须保证100%正确率。

4、【非常重要】易错点：

（1）忘记进位：如8+3，算出8+2=10后，忘记加剩下的1，得出错误结果10。

（2）拆分数错误：如7+5，应将5拆成3和2，但学生可能拆成2和3后，用7+2=9，9+3=12，步骤虽多但结果正确，但思维过程不够简练。更常见的错误是拆错，如7需要3，却将5拆成4和1。

（3）得数个位与十位混淆：如8+4，得出13（实际应为12）。

（二）【高频考点】看图列式计算

1、考查方式：呈现一幅情境图，图中包含两部分物体（或动态过程），要求学生根据图意列出加法算式并计算。

2、典型例题1（静态图）：左边有8个苹果，右边有5个苹果，求一共有多少个苹果？

3、典型例题2（动态图）：树上有7只小鸟，又飞来了6只，现在一共有多少只？

4、解答要点：首先要引导学生看懂图意，明确问题是求“总数”，然后将两部分的数量准确数出来，最后列出算式8+5=13或7+6=13。要特别注意单位名称的填写（如“只”、“个”），以及口答的完整性。

5、【难点】易错点：

（1）数数错误：图中物体排列可能不整齐，学生容易多数或漏数。

（2）图意理解偏差：将求总数理解为求部分，用减法计算。

（3）忽略图中的隐含信息：如有些物体被篮子盖住一部分，需要根据文字提示或逻辑推理得出数量。

（三）【重要考点】填未知加数

1、考查方式：给出一个加法算式，其中一个加数或结果未知，需要学生逆向思考，求出未知数。

2、典型例题：8+□=12，□+7=15，6+（）=13。

3、解题步骤（方法一：想加算减法）：

（1）想：8加几等于12？

（2）利用减法：12-8=4，所以括号里填4。

4、解题步骤（方法二：凑十法逆向运用）：

（1）想：8和几能凑成12？8和2凑成10，10再加几等于12？再加2。所以一共加了（2+2=4）。

5、【非常重要】易错点：学生不习惯逆向思维，容易直接进行加法计算，如看到8+□=12，直接写8+4=12，但思考过程可能是凑出来的。教学时要引导理解部分与整体的关系。

（四）【基础考点】比较大小

1、考查方式：在○里填上“>”、“<”或“=”。

2、典型例题：8+5○14，7+7○13，6+8○8+6。

3、解答要点：

（1）需要先计算出左边算式的结果，再与右边的数进行比较。

（2）对于算式与算式比较，如6+8○8+6，可以利用加法交换律直接判断相等，无需计算。

4、易错点：计算出错导致比较结果错误；混淆“>”和“<”符号的方向。

（五）【热点题型】连加、连减、加减混合

1、考查方式：将本课知识与10以内的加减法结合起来，进行两步计算。

2、典型例题：8+2+4=□，7+3-5=□，16-6-2=□，9-3+6=□。

3、解答要点：按照从左到右的顺序依次计算。第一步计算的结果要记在心里（或写在算式下面），再参与第二步计算。

4、【难点】易错点：

（1）忘记第一步的计算结果，导致第二步无从下手。

（2）运算顺序错误，特别是加减混合时，容易受凑数心理影响，先算能凑整的数，如9-3+6，错误地先算3+6=9，再用9-9=0。

（六）【重要考点】解决实际问题（应用题）

1、考查方式：用一段文字描述一个生活情境，提出数学问题，要求学生列式解答。

2、典型例题1（求总数）：小明有8颗糖，小红有7颗糖，他们一共有多少颗糖？

3、典型例题2（求部分）：一共要写15个字，我已经写了8个，还要写几个？

4、典型例题3（开放性题）：从6、7、8、15四个数中选出三个数，写出两道加法算式和两道减法算式。

5、解题步骤（通用四步法）：

（1）读题审题：弄清楚题目说的是什么事，已知条件是什么，问题是什么。圈出关键数字和问题。

（2）分析数量关系：判断问题是求总数还是求部分。求总数用加法，求部分用减法。

（3）列式计算：根据分析列出正确的算式，并准确计算。

（4）检查作答：检查数字是否抄对，计算方法是否正确，最后写出答案（口答）。

6、【非常重要】易错点：

（1）审题不清：没看清问题是“一共有多少”还是“还剩多少”，导致加减混淆。

（2）单位名称错误：算式得数后面漏写单位名称，或单位名称写错。

（3）答句不完整：口答时只说数字，不说完整句子。

（七）【拓展考点】图文结合题

1、考查方式：题目中既有图画，又有文字信息，需要学生综合处理信息。

2、典型例题：图文并茂，左边画了8个球，右边画了一个盒子，盒子外面有2个球，盒子上写“？个”，文字说明“一共有15个球”。

3、解答要点：要能分辨出哪些是已知信息，哪些是未知问题。这类题往往需要逆向思维，用减法解决。

六、易错点深度剖析与专项突破

（一）【核心易错点】“凑十”过程中拆分的错误

1、现象描述：计算8+6时，学生知道要凑十，但将6错误地拆分成3和3，然后用8+3=11，11+3=14，虽然结果碰巧对了，但思维过程是错误的，或者拆分成1和5，导致计算过程复杂且容易出错。

2、根本原因：对8、7、6分别需要几凑成10记忆不牢，对10以内数的分与合掌握不熟练。

3、突破策略：

（1）专项练习“凑十歌”：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。通过儿歌强化8和2、7和3、6和4的组合。

（2）进行大量的“对口令”游戏：老师说8，学生快速说2；老师说6，学生快速说4。

（二）【核心易错点】进位后忘记加剩余数

1、现象描述：计算7+5，想7+3=10，然后就直接在10后面写上5，得出105或直接写10，忘记加剩下的2。

2、根本原因：思维过程不完整，只完成了“凑十”步骤，忽略了“加余数”的步骤。

3、突破策略：

（1）强调凑十法的完整步骤，并用固定句式训练：看到7，想到3；把5分成3和2；7+3=10；10+2=12。

（2）利用学具操作，如小棒，先摆7根和5根，然后移动3根和7根凑成一捆，让学生直观看到一捆（10根）和剩余的2根，合起来是12根。

（三）【易错点】受思维定势影响，计算混乱

1、现象描述：在学习完9加几后，再学8加几，部分学生仍然习惯性地“看9想1”，在计算8+4时，错误地想8需要1凑成10，把4分成1和3。

2、根本原因：对新旧知识的区分度不够，产生了思维定势的负迁移。

3、突破策略：

（1）对比练习：将9加几和8加几的题目混合在一起进行练习，如9+3、8+3、9+4、8+4，引导学生在对比中辨析“凑十”的不同之处。

（2）强调“看大数”的原则，先看清题目中的大数是几，再想它需要几凑十。

（四）【难点易错点】解决逆向问题的困难

1、现象描述：在做如“7+（）=16”这类题目时，学生无从下手，或者胡乱填一个数。

2、根本原因：对加减法互逆关系理解不深，逆向思维能力较弱。

3、突破策略：

（1）强化“想加算减”的思路：问“7加几等于16”，就想“16减7等于几”。

（2）结合实物或图示讲解：一共有16个苹果，篮子外面有7个，篮子里有几个？用总数减去外面的，就是里面的。

七、典型例题精讲与思路导航

（一）例题1（凑十法基础）：计算8+4

1、思路分析：这道题的大数是8，8需要2凑成10。所以要把小数4拆开，拆成2和2。先算8+2=10，再算10+2=12。

2、书写格式：8+4=8+2+2=10+2=12（这种分步书写格式有助于理清思路）。

（二）例题2（多种算法）：计算7+8

1、算法一（凑十法）：看7想3，把8分成3和5，7+3=10，10+5=15。

2、算法二（交换律）：想8+7，8+7=15，所以7+8=15。

3、算法三（数数法）：从7开始，往后数8个数：8、9、10、11、12、13、14、15。

4、最优策略推荐：通常建议用凑十法或交换律，因为它们更快速高效。

（三）例题3（图文应用题）：小明要写16个生字，已经写完了8个，还剩几个没写？

1、步骤一（审题）：知道总数是16，已经写的部分是8，求剩下的部分。

2、步骤二（分析）：这是一道求部分的应用题，应该用减法计算，总数减去部分等于另一部分。

3、步骤三（列式）：16-8=？

4、步骤四（计算）：计算16-8，可以想8+（8）=16，所以16-8=8。

5、步骤五（作答）：还剩8个没写。

（四）例题4（拓展题）：在□里填上合适的数。8+5=7+□=6+□

1、思路分析：这是一个等式，表示几个算式的结果都相等。所以要先计算出最左边8+5的结果，8+5=13。

2、那么，7+□=13，□里应该填6（因为7+6=13）。

3、同样，6+□=13，□里应该填7（因为6+7=13）。

4、结论：这个等式是成立的，它展示了不同的加数组合可以得到相同的和，渗透了函数的初步思想。

八、复习策略与能力提升建议

（一）【基础巩固】口算天天练

每天进行5-10分钟的口算练习，形式可以多样，如看卡片说得数、听算、口算游戏等。练习内容要涵盖8、7、6加几的所有算式，并逐步加入9加几和已学的减法，做到新旧融合。目标是达到“脱口而出”的自动化程度。

（二）【专项突破】针对易错点的强化训练

1、针对“凑十”拆分数易错，设计专门的“分与合”填空练习。例如：8+5，想：5可以分成（）和（），8和（）凑成10，10加（）等于（）。

2、针对“忘记