人教版八年级上册数学全册导学教案

PAGE11．1.1三角形的边一、教学目标1．理解三角形的表示法、分类法以及三边之间的关系，发展学生的空间观念．2．经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形．二、教学重难点重点：掌握三角形三边的关系．难点：三角形三边关系的应用．

教学过程一、情境引入【引入】在本章引言中，我们提到许多三角形的实际例子．你能找出它们的共同特征吗？怎样表示所找到的三角形呢？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．教材图11.1－1在教材图11.1－1中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如教材图11.1－1，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．二、互动新授【问题】现实生活中，同学们看到了哪些不同的三角形？它们是如何分类的呢？学生活动：学生独自思考后，小组交流、讨论．教师总结：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流．学生活动：画出自己所看到的三角形，并测量三边的长度．教师用多媒体演示三角形的类型．我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形(教材图11.1－2(1))；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(教材图11.1－2(2))．教材图11.1－2(3)中的三角形是三边都不相等的三角形．教师总结：以“是否有边相等”，可以将三角形分两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．综上，三角形按边的相等关系分类如下：三角形教师多媒体演示：【探究】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线段的长有什么关系？能证明你的结论吗？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC①.同理有AC＋BC＞AB②，AB＋BC＞AC③.一般地，我们有三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边．【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？【解】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则4＋2x＝18.解得x＝7.如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．三、课堂小结四、板书设计11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．三角形的概念2．三角形的分类3．三角形三边的大小关系

五、教学反思本节课主要学习三角形的概念及三边的大小关系．教学中，教师引导学生在数三角形个数时，要按照一定的次序去数，从而做到不重复，不遗漏．通过探究与应用，使学生明确三角形的三边关系不仅给出了三边之间的大小关系，更重要的它是判断三条线段能否构成三角形的依据．判断三条线段的长度能否构成三角形，不需要都检验，只要检验较小两边的长度和大于最长边的长，那么它们就能组成三角形．本节课教学中发现的问题有：解决有关等腰三角形边的问题时，学生往往忘记分情况予以讨论．教师要反复提醒学生要看某边是腰还是底，并且在求出三边后，还应验证是否满足两腰之和大于底边．

导学方案一、学法点津判断三条线段能否组成三角形，关键看三条线段是否满足任意两边之和大于第三边．学生学习时应掌握其简便方法：将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类：(1)按照三个内角的大小，分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；(2)按照边的关系，分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形．3．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．（二）规律方法总结1．数三角形个数时，要按照一定的次序去数，做到不重复、不遗漏．如可以按三角形的大小顺序去数．2．判断三条线段能否组成三角形，关键是看三条线段是否满足任意两边之和大于第三边，但需一一验证．其简便方法是将较短的两边之和与较长的边进行比较，若较短的两边之和大于较长的边，则三条线段可以组成三角形，反之则不能组成三角形．

课时作业设计一、选择题1．如右图所示，其中三角形的个数是()．A．5B．6C．7D．82．等腰三角形两边分别是9cm和15cm，则此等腰三角形的周长为()．A．24cmB．33cmC．39cmD．33cm或39cm3.下列各组给出的三条线段中，不一定能组成三角形的是()．A．3，4，5B．3a，4a，5aC．3＋a，4＋a，5＋aD．三条线段之比为3∶4∶5二、填空题4．现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为________个．5．等腰三角形的两边长分别是4和9，则第三边长为________．6．一个三角形两边长为2，9，第三边为偶数，则三角形的周长为________．三、解答题7．一个等腰三角形的周长是22cm，其中一条边长为4cm，那么另外两边长各为多少？

8．如右图，点P为△ABC内任意一点，BP延长线交AC于D，试说明：AB＋AC＞PB＋PC.

【参考答案】1．A2．D3．C4．15．96．19或217．解：当4cm为腰时，底边长为22－4－4＝14(cm)，但4＋4＜14，所以不能构成三角形；当4cm为底边长时，腰长为×(22－4)＝9(cm)，所以，另两边长为9cm、9cm.8．解：在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD①.在△PDC中，PD＋DC＞PC②.由①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC.所以AB＋AC＞BP＋PC.

11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性一、教学目标1．了解三角形的高、中线与角平分线、高的概念以及三角形稳定性的知识．2．经历探索与三角形有关的线段的过程，感受三角形稳定性的内涵，发展学生的空间观念．二、教学重难点重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念，学会画“三线”．难点：画钝角三角形的高．教学过程一、情境引入与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．如教材图11.1－3，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．用同样的方法，能画出△ABC的另外两条边上的高吗？【操作1】你能画出任意一个三角形的高吗？试一试．学生活动：动手画一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形，再分别画出它们的高．教师多媒体演示：锐角三角形直角三角形钝角三角形【引导1】观察锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，它们的三条高能否交于同一点？这个交点的位置有何不同？从图中可以看出：三角形的三条高线一定会相交于一点，但锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在钝角三角形的外部．我们再来看两种与三角形有关的线段．二、互动新授【操作2】画一个锐角三角形，取它们各边的中点，连接每一个顶点与它对边的中点，观察这三条线段是否交于同一点？学生活动：动手画图、观察、讨论、寻求结论．教师总结：如教材图11.1－4(1)：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．如教材图11.1－4(2)，三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．说明：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心．如教材图11.1－5，画∠A的平分线AD，交∠A所对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？【操作3】在一张薄纸上任意画一个三角形，通过折纸的方法试一试，你能设法画出一个三角形的内角平分线吗？学生活动：画任意三角形，对折一个内角，折痕就是所要求作的一个内角的平分线．教师提问：一个三角形角平分线有几条？这几条角平分线是否能交在同一个点上？请你动手画一画．学生活动：折叠三个内角，可以很容易发现，三角形的三条角平分线相交于一点．(如右图所示)【引导2】工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架(教材图11.1－6(1))，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(教材图11.1－6(2))．为什么要这样做呢？【探究】如教材图11.1－7(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如教材图11.1－7(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如教材图11.1－7(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？教师拿出教具，动手操作，学生观察．教师总结：从以上的探究和操作中可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形．因此屋顶钢架通常采用三角形结构，木工师傅为防止窗框变形，常常先在窗框上斜钉一根木条．三角形稳定性和四边形不稳定性都有广泛的应用．请同学们观察教材P7的例子．三、课堂小结四、板书设计11．1与三角形有关的线段11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性1．三角形的高2．三角形的中线3．三角形的角平分线4．三角形的稳定性五、教学反思本节课主要通过实践操作活动来学习三角形的“三线”．在学生画三角形的高线时，要让学生明确：三角形的高有三条，三条高是交于同一点，三角形的高不一定在三角形的内部．钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，而直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点．三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点都在三角形的内部，这是学生易混淆的地方，教师在教学中，应加以说明．另外，学生还可能认为三角形的稳定性都是有益的，而四边形的不稳定性都是不利的，在这一点上，教师都要举例加以说明，让学生正确看待三角形的稳定性和四边形的不稳定性．导学方案一、学法点津学生通过动手画图、折纸、观察等活动，掌握三角形“三线”的概念及画法，明确三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都会分别相交于一点，所不同的是三角形三条高线的交点不一定在三角形的内部，而三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点一定在三角形内部．学生还可以通过实际生活的例子，了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线．3．三角形的角平分线：平分三角形的一个内角且与它的对边相交的线段就是三角形的一条角平分线．（二）规律方法总结1．三角形的三条高交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，钝角三角形三条高的交点在三角形的外部，直角三角形三条高的交点就是直角的顶点．2．三角形的三条中线相交于一点，这个交点在三角形的内部．三角形的一条中线可以将一个三角形分成两个等底同高的三角形，故这两个三角形的面积相等．3．三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点在三角形内部．三角形的角平分线与角的平分线不同，三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．课时作业设计一、选择题1．如右图所示，在建筑工地上我们常可看见用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据()．A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形稳定性D．矩形的四个角都是直角2．下列各图中，正确画出AC边上高的是()．ABCD3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()．A．BA＝2BFB．∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACBC．AE＝BED．CD⊥BE二、填空题4．如图，当________＝________时，AD是△ABC的中线，当∠________＝∠________时，AD是△ABC的角平分线．5．如图，∠ACB＝90°，AB＝5cm，CD是中线，CE平分∠ACB，则DB＝________cm，∠ACE＝________度．6．如图，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ACD的面积的大小关系是________．第3题图第4题图第5题图第6题图三、解答题7．如右图，△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝10，求AB边上的高CE的长．8．如右图，AD是△ABC的中线，AE＝eq\f(1,3)AD，S△ACE＝4cm2，求S△ABC.【参考答案】1．C2．C3．C4．BDCDBADCAD5．2.5456．相等7．解：S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)AC·BD.因为AB＝AC，所以CE＝BD＝10.8．解：因为在△ACE与△ACD中，AE边上的高与AD边上的高相等，又因为AE＝eq\f(1,3)AD，S△ACE＝4cm2，所以S△ACD＝3S△ACE＝12cm2，又因为BD＝DC，所以S△ABD＝S△ACD＝12cm2，所以S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝12＋12＝24(cm2)．

11．2.1三角形的内角一、教学目标结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三个角之间的关系．二、教学重难点重点：理解并会应用三角形内角和的定理．难点：三角形内角和定理的证明．教学过程一、情境引入我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.你能用剪拼的方法，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，来验证三角形的内角和等于180°吗？试一试．学生活动：动手操作后，进行小组交流、测量、讨论．教师总结：多媒体演示操作过程，展示不同的拼合方法．方法一：方法二：图(1)图(2)教师指出：通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°.但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°.二、互动新授【探究】学生活动：尝试添加辅助线，证明三角形的内角和等于180°.师生合作探究：在上图(1)中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上．想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？教师总结：由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC(教材图11.2－2)，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论．已知△ABC(教材图11.2－2)．求证∠A＋∠B＋∠C＝180°.【证明】如教材图11.2－2，过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)．同理∠3＝∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5＝180°(平角定义)．∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换)．教师指出：以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.由上图(2)，你能想出这个定理的其他证法吗？试一试．学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由右图可知：过点C作CE∥AB，也可以证明“三角形三个内角和等于180°”．证明：过点C作CE∥AB.∵CE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2.∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°(平角定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．【例1】如教材图11.2－3，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．【解】由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝20°，在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°＝85°.【例2】教材图11.2－4是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？【分析】A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角．如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.【解】∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.由AD∥BE，得∠BAD＋∠ABE＝180°.所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°.在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你能说出直角三角形中两个锐角的和等于多少度吗？为什么？学生活动：学生独自猜想、计算后，小组交流、讨论．教师总结：如教材图11.2－5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋90°＝180°，所以∠A＋∠B＝90°.也就是说，直角三角形的两个锐角互余．直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.【例3】如教材图11.2－6，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【解】在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.【思考】我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．学生活动：小组合作、交流、讨论．教师总结：由三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、课堂小结四、板书设计11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．五、教学反思本节课教学中，在创设实际情境时，从剪纸拼角中，引导学生观察、交流、讨论，寻求辅助线的不同添法来证明三角形的内角和定理，存在着一定的困难，教师要加以引导，注意定理的证明是运用转化思想，通过作辅助线完成的．三角形内角和等于180°是三角形本身固有的性质，它作为一个隐含条件，在有关角的计算中经常用到．教师要引导学生在利用三角形的内角和定理时，设法弄清已知和未知的关系，做到多讲多练，以提高学生的应用能力．导学方案一、学法点津学生在探索三角形内角和定理时，采用了转化思想，得到三角形的内角和是180°.用三角形的内角和定理可以解决：(1)在三角形中已知任意两个角求第三个角；(2)已知三角形三个内角的关系，可以求出各个内角的度数等．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.2．直角三角形的两个锐角互余．3．有两个角互余的三角形是直角三角形．（二）规律方法总结1．在探索三角形内角和定理时，采用转化的数学思想．2．考查对三角形内角和定理的理解和应用，体现了运用方程解决问题的数学思想．3．三角形的内角和定理描绘了三角形三个内角的关系，若知道三个内角的关系，根据三角形内角和定理可求得各个内角．课时作业设计一、选择题1．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()．A．30°B．40°C．50°D．60°2．如右图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为()．A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题3．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ABC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为________．第3题图第4题图三、解答题5．如右图，A处在B处北偏西45°方向，C处在B处北偏东15°方向，C处在A处南偏东80°方向，求∠C的度数．6．一块大型模板如右图所示，ABCD设计要求是：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由．【参考答案】1．D2．C3．360°4．110°5．解：由题意，得∠ABC＝45°＋15°＝60°，因为AM∥BN，所以∠MAB＝∠ABN＝45°，又因为∠CAM＝80°，所以∠BAC＝∠CAM－∠BAM＝80°－45°＝35°，在△ABC中，因为∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－35°－60°＝85°.6．解：设BA与CD的延长线相交于点M，根据三角形的内角和定理，只要满足∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA，CD相交成30°的角；同理只要满足∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA，CB相交成20°的角．

11．2.2三角形的外角一、教学目标1．理解三角形外角的概念，会进行简单的说理．2．经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形一个外角和它不相邻的两个内角间的关系．二、教学重难点重点：探究三角形外角与它不相邻的内角的关系．难点：运用三角形外角的性质进行计算和说理．教学过程一、情境引入前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图11.2－8，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．【思考】如教材图11.2－8，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°.∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：因为∠A＝70°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB＝180°－70°－60°＝50°，则∠ACD＝180°－∠ACB＝130°(平角定义)，所以，∠ACD＝∠A＋∠B.一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、互动新授【例4】如教材图11.2－9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？学生活动：小组交流、讨论．【解】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以，∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.例4还有其他解法吗？请试一试．学生独自思考后，小组为单位进行交流、讨论，并派一个代表解答．教师总结：给出另一种解法：因为∠1＋∠BAE＝180°，∠2＋∠CBF＝180°，∠3＋∠ACD＝180°，所以，∠1＋∠BAE＋∠2＋∠CBF＋∠3＋∠ACD＝180°＋180°＋180°.即(∠1＋∠2＋∠3)＋(∠BAE＋∠CBF＋∠ACD)＝720°.又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B＝∠C，试说明：AD∥BC.学生活动：小组交流、讨论．师生合作探究：要得到AD∥BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可．教师总结：(多媒体给出解答过程)【解】∵∠EAC＝∠B＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B＝∠C，∴∠C＝eq\f(1,2)∠EAC.∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠EAC，∴∠DAC＝∠C，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．提示：本题还可以通过证明“同位角相等”或“同旁内角互补”来解决．三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．三、课堂小结四、板书设计11．2与三角形有关的角11．2.2三角形的外角1．三角形外角的概念．2．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．五、教学反思本节课主要是在学习了三角形内角和定理的基础上，推导出三角形外角与内角的关系．学生在理解三角形外角的概念时，往往误认为顶点在三角形的顶点上，且在三角形外部的角或者由延长线组成的角就是三角形的外角．而没有理解三角形外角的特点：(1)顶点在三角形的一个顶点上；(2)一条边是三角形的一边；(3)另一条边是相邻边的延长线．对三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，有的学生容易错误地理解成三角形的一个外角等于两个内角和，三角形一个外角大于和它相邻的内角等．这些易错点，教师在教学中，应反复强调说明，最好能多举一些例子，加以巩固．另外，教学中教师要多培养学生思维的发散性，做到一题多解，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生利用三角形内角和定理可推导出其推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质：(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．（二）规律方法总结1．三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角．通常每个顶点处取一个外角．2．三角形内角和定理与三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证时经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．课时作业设计一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，则∠E的大小为()．A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()．A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E等于()．A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题4．已知△ABC的高AD，CE相交于点M，若∠BAC＝22.5°，∠BCA＝75°，则∠AMC＝________．5．如图，∠1＝________，∠2＝________．6．如图，D是等腰△ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝158°，则∠DEF＝________．三、解答题7．如右图，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的关系．【参考答案】1.B2.B3.C4.97.5°5.40°130°6.68°7.解：延长BD交AC于点E，因为∠BDC是△CED的外角，所以∠BDC＝∠C＋∠CED，又因为∠DEC是△ABE的外角，所以∠CED＝∠A＋∠B，所以∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.

11．3.1多边形一、教学目标1．了解多边形的有关知识，如内角、对角线等概念，从中认识一些简单的几何图形．2．经历探究多边形的内角、对角线等知识的过程，感受多边形的几何特征．二、教学重难点重点：了解多边形的有关概念．难点：多边形的识别以及应用．教学过程一、情境引入观察图11.3－1(见教材P19)中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图11.3－1中想象出几个由一些线段围成的图形吗？学生活动：观察图形、讨论，发表自己的看法．教师总结：我们学过三角形．类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．二、互动新授三角形的内角、外角是如何确定的？多边形的内角和外角呢？学生活动：交流、回顾三角形内角和外角的特征，尝试解释多边形的内角和外角．教师总结：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．教材图11.3－3中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．教材图11.3－4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．如教材图11.3－6中的(1)(2)图形是多边形吗？为什么？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：如教材图11.3－6(1)，画出四边形ABCD的任何一边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．而教材图11.3－6(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．本节只讨论凸多边形．如教材图11.3－7中的多边形有什么共同特征？正三角形正方形正五边形正六边形学生活动：观察、测量、交流、讨论．教师总结：我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．教材图11.3－7是正多边形的一些例子．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它所有的对角线．学生活动：小组交流、讨论、动手画对角线．师生合作探究：从五边形的一个顶点出发能画几条对角线？从五边形的五个顶点出发一共能画几条对角线？它们有重复吗？教师总结：从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，5个顶点出发可画2×5＝10(条)对角线，但重复了一次，所以共画5条对角线．追问：n边形共有几条对角线呢？试一试．学生活动：小组交流、讨论，找规律．教师总结：n边形一共有eq\f(n（n－3）,2)条对角线．三、课堂小结四、板书设计11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．多边形的概念2．多边形的对角线3．正多边形的定义五、教学反思本节课主要学习了多边形的相关概念，教学中教师以问题为导向，引导学生应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决，运用数学迁移、类比的方法激发学生的认知结构，加深学生对凸多边形的理解．学生在学习过程中还会存在一定的困难，教师应指明本节课只研究凸多边形，而凹多边形暂不研究；对正多边形的概念要同时满足两个条件：(1)各个内角都相等；(2)各条边都相等．教师还应引导学生学会用归纳法探究解决问题的途径，通过探究、归纳、猜想等活动，培养学生的创新能力．导学方案一、学法点津学生运用数学迁移、类比的方法把多边形问题转化为三角形问题，通过探究、归纳、猜想等活动，理解多边形的对角线条数的规律性，从而培养学生的创新能力．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．多边形的概念：由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段．3．正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形．（二）规律方法总结1．组成多边形的线必须是线段．2．从n边形的一个顶点出发有(n－3)条对角线，因为它有n个顶点，所以共有n(n－3)条，其中每条对角线都重复一次，因此共有eq\f(n（n－3）,2)条对角线．课时作业设计一、选择题1．如果一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数为()．A．6B．7C．8D．92．若一个多边形从一个顶点可以引五条对角线，则它是()．A．五边形B．八边形C．七边形D．六边形3．n边形的边数每增加一条，其对角线就增加()．A．n条B．(n－1)条C．(n－2)条D．(n－3)条二、填空题4．四边形的对角线有________条，凸n边形的对角线有________条．5．过四边形的一个顶点，能画出________条对角线，过五边形的一个顶点，能画出________条对角线，过n边形的一个顶点，能画________条对角线．三、解答题6．如右图，BD，CD分别是△ABC的两条外角平分线，且相交于点D，已知∠A＝80°.(1)求∠D的度数．(2)若∠ABC＝34°，求四边形ABDC的内角∠ABD的度数．7．如右图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AF＝AB＝2，BC＝CD＝3，求DE，EF的长．【参考答案】1.B2.B3.B4.2eq\f(n（n－3）,2)5.12(n－3)6.解：(1)∵∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°，∴∠EBC＋∠FCB＝360°－100°＝260°，∵BD，CD分别为△ABC的两外角平分线，∴∠DBC＋∠DCB＝eq\f(1,2)∠EBC＋eq\f(1,2)∠BCF＝eq\f(1,2)(∠EBC＋∠BCF)＝130°，∴∠D＝180°－130°＝50°.(2)∵∠ABC＝34°，∴∠EBC＝180°－34°＝146°，∵BD为∠EBC的平分线，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠EBC＝eq\f(1,2)×146°＝73°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝34°＋73°＝107°.7．解：如右图，分别延长BA，EF，AB，DC，FE，CD，两两相交于点M，N，P，∵六边形ABCDEF每个内角都是120°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°，∴∠M＝∠N＝∠P＝60°，∴△MAF，△BNC，△DPE都是等边三角形，∴MA＝MF＝AF＝AB＝2.∴NB＝NC＝BC＝CD＝3.∵∠M＝∠N＝∠P＝60°，∴△MNP为等边三角形．∴NM＝NP＝MP＝7.∴PD＝PE，DE＝PN－NC－CD＝7－3－3＝1.EF＝PM－MF－PE＝7－2－1＝4.

11．3.2多边形的内角和一、教学目标1．会应用多边形内角和公式和多边形外角和公式进行计算．2．经历探究多边形内角和、外角和计算方法的过程，培养学生的探索能力．二、教学重难点重点：多边形内角和的应用．难点：多边形内角和公式的推导．教学过程一、情境引入我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：要用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可．如教材图11.3－8，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形．由此可得∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝(∠1＋∠B＋∠3)＋(∠2＋∠4＋∠D)．∵∠1＋∠B＋∠3＝180°，∠2＋∠4＋∠D＝180°.∴∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝180°＋180°＝360°.即四边形的内角和等于360°.二、互动新授类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？学生活动：交流、讨论，并完成以下填空：从五边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将五边形分为________个三角形，五边形的内角和等于180°×________．从六边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×________．教师总结：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2)．这样就得出了多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°.【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？【解】如教材图11.3－10，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°.∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．【例2】如教材图11.3－11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？【分析】考虑以下问题：(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，考虑外角和的求法．【解】六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角加上内角和．所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°＝2×180°＝360°.如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样的结果吗？学生活动：小组交流、讨论．教师总结：由上面的思考可以得到：多边形的外角和等于360°.教师指出：同学们也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.如教材图11.3－12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.三、课堂小结四、板书设计11．3多边形及其内角和11．3.2多边形的内角和1．三角形内角和定理2．n边形内角和定理3．n边形外角和定理五、教学反思本节课主要学习了由三角形的内角和推广到多边形的内角和、外角和以及多边形内角和、外角和的应用．有的学生在运用n边形的内角和公式(n－2)×180°解题时，误认为内角和直接除以180°后就得到边数n，忘记要加上2，因此教学中教师应特别强调，让学生理解公式并牢固记忆．另外，在推导多边形内角和公式时，从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将n边形分成(n－2)个三角形，这一点也是学生易错易混淆的，教师要结合图形予以说明、解释．导学方案一、学法点津学生在探究n边形内角和公式时，应从四边形入手，逐渐延伸到n边形：四边形从一个顶点出发能引一条对角线，它把四边形分成2个三角形，每个三角形内角和为180°，故四边形内角和为360°，同理学生探寻下去发现五边形内角和是(5－2)×180°，六边形内角和是(6－2)×180°，……，n边形内角和是(n－2)×180°.这里应该明确一点“无论怎样切割，都必须把多边形切割出若干个三角形”，这样才能运用已学过的三角形内角和为180°来解决．二、学点归纳总结(一)知识要点总结1．n边形的内角和公式：(n－2)×180°.2．多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°.(二)规律方法总结1．从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分为(n－2)个三角形，内角和为(n－2)×180°.2．多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n×180°，外角和等于n×180°－(n－2)×180°＝360°.课时作业设计一、选择题1．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝∠B＋∠D，且∠A的外角为120°，则∠C的大小是()．A．30°B．60°C．90°D．120°2．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于()．A．3B．4C．5D．6二、填空题3．四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，则相应各内角度数之比为________．4．多边形的内角和与某一个外角度数总和为1350°，这个多边形是________边形，与这个外角相邻的内角度数为________．5．中学生小刚制造了一个简单的机器人，小刚遥控它每前行1m就向左转30°，再前行1m又向左转30°，问它需走________m才能走回原地．三、解答题6．如右图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．【参考答案】1.D2.C3.4∶3∶2∶14.九90°5.126.解：如下图所示，连接BF，则∠A＋∠G＝∠1＋∠2.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＝∠1＋∠2＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＝(5－2)×180°＝540°.

12．1全等三角形一、教学目标1．了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形中对应顶点、对应边、对应角的含义．2．经历实验、操作的过程，理解、掌握全等三角形的性质．二、教学重难点重点：全等三角形的概念与性质．难点：全等三角形中对应边、对应角的确定．教学过程一、情境引入在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形．通过多媒体展示下列实例：教材图12.1－1所示的例子中都有形状、大小完全相同的图形．【探究】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？(1)你能找出生活实际中形状、大小完全相同的图形吗？说说你的理由．鼓励学生踊跃说出生活中的实例，并提问：大家举出的实例中，怎样能判别两个图形的形状、大小是完全相同的呢？学生通过同伴间的相互讨论、交流，在探索活动中逐渐体会：将两个图形重叠，看看它们是否能够完全重合，能完全重合的，它们的形状、大小就完全相同．在认识上形成两个图形完全重合的初步体验．(2)什么是“全等形”？在学生从“两个图形的形状、大小完全相同”到“两个图形完全重合”的知识建构的基础上，教师适时点题，提出“全等形”的概念.教师指出：能够完全重合的两个图形叫做全等形．追问：上述各实例中，哪些是全等形？动口说一说，为什么这些图形是全等形？你能再举些实际的例子，说明他们是全等形吗？教师期待学生能说出自己正确的生活体验或亲手制作的模型．教师适时地引导学生发散思维，回想和链接起生活中的全等形，并实现认识上从“两个图形的形状、大小完全相同”到“两个图形完全重合”再到“全等形”的飞跃．二、互动新授1．全等三角形将两个图形相互重叠，就可以发现它们是否完全重合，从而判别它们是不是全等形．那么，请同学们来说说看，什么是全等三角形呢？从“全等形”这个概念，导出“全等三角形”这个子概念，蕴含着思维上的逻辑推理，学生把“全等形”中的“图形”换成“三角形”，正好符合了“三段论式”的要求．这样导出“全等三角形”的概念就是水到渠成的事情．让学生说出什么是“全等三角形”，并进行讨论，让学生得到逻辑推理的初步体验．教师总结：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．【思考】在教材图12.1－2(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.在教材图12.1－2(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在教材图12.1－2(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.各图中的两个三角形全等吗？eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．例如教材图12.1－2(1)中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．指名个别同学说说图(2)(3)中的对应顶点，对应边和对应角．其他学生一起来评判是否正确．2．巩固应用【例题】如下图，用字母表示出各图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．(1)(2)(3)【分析】根据“全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角”，利用三角形纸板模型找出两个三角形互相重合的过程、重合的边、重合的角，从而正确地找出全等三角形的对应边和对应角．【解】图(1)中，对应顶点：A与A，B与B，C与D；对应边：AB与AB，AC与AD，BC与BD.对应角：∠BAC与∠BAD，∠C与∠D，∠CBA与∠DBA；图(2)中，对应顶点：A与A，B与C，D与E；对应边：AB与AC，AD与AE，BD与CE.对应角：∠A与∠A，∠B与∠C，∠ADB与∠AEC；图(3)中，对应顶点：A与B，B与A，C与D；对应边：AB与BA，BD与AC，AD与BC.对应角：∠BAD与∠ABC，∠ABD与∠BAC，∠D与∠C.3．反思与归纳通过上述的探索，你有哪些新的体会？若已经确定了对应顶点，你能快速地确定出对应边和对应角吗？同样，确定了对应边或对应角，能确定其他的对应元素吗？说说你的发现和体会．比如：(1)按相同对应点的顺序确定的边一定是对应边，按相同对应点的顺序确定的角一定是对应角；(2)对应边所夹角是对应角；对应角夹的边是对应边；(3)对应边所对的角是对应角；对应角所对的边为对应边．教师说明：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．这样，确定了对应顶点，就容易确定对应边和对应角了．【思考】教材图12.1－2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？师生合作探究：从教材图12.1－2(1)中容易看出：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.让学生观察教材图12.1－2(2)、(3)，写出发现的结论．教师总结：全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、课堂小结四、板书设计12．1全等三角形1．全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．重合的顶点叫做对应顶点．重合的边叫做对应边．重合的角叫做对应角．3．寻找对应元素的规律(1)按相同对应点的顺序确定的边一定是对应边，按相同对应点的顺序确定的角一定是对应角．(2)对应边所夹角是对应角；对应角夹的边是对应边．(3)对应边所对的角是对应角；对应角所对的边为对应边．4．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．五、教学反思本节课的主要内容是全等三角形的概念和性质．重点要让学生学会正确确定全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，养成按对应顶点的顺序表示三角形的习惯，同时，可提出全等三角形判定的说法，为后续内容的学习做好准备．课堂上，教师引导学生通过模型演示与想象结合，通过不断的探索活动，逐步积累学习的经验与体会．练习中让学生多动口、动手，积极参与探索活动，进而更好地理解和掌握知识．导学方案一．学法点津学生在理解全等三角形概念时，要突出两个三角形能够完全重合这一特性．在领会全等三角形性质及全等三角形的对应顶点、对应边、对应角时，要多从全等的三角形中体会哪两个顶点、哪两个角、哪两边会完全重合，从而正确地找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角．不但会说出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，而且还要写得对，如“点A和点D是对应顶点”，或者“对应顶点是点A和点D”．而不能写成“A＝B”之类的错误格式．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．全等三角形能够完全重合的两个三角形是全等三角形．2．全等三角形性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．一个图形经过平移、旋转、翻折180°后，前后两个图形全等．（二）规律方法总结1．先确定全等三角形的对应顶点，然后按对应顶点的相同顺序就容易找出全等三角形的对应边和对应角．2．对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角．课时作业设计一、选择题1．下列说法中，正确的个数是()．(1)正方形都是全等形；(2)等边三角形都是全等形；(3)形状相同的图形是全等形；(4)大小相同的图形是全等形；(5)能够完全重合的图形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，正确的个数是()．(1)全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；(2)全等三角形对应顶点所对应的边是对应边；(3)全等三角形对应边所夹角是对应角；(4)全等三角形对应角夹的边是对应边．A．3B．4C．2D．1二、填空题3．如图所示，△ABC≌△AED，点B和点E，点C和点D是两对对应顶点，∠B的对应角是__________，∠C的对应角是__________，AB的对应边是__________，BC的对应边是__________，AC的对应边是__________．4．如图所示，△ABC≌△DEF，∠A和∠EDF，∠C和∠F分别是两组对应角，如果AE＝12cm，BD＝3cm，则AB＝________．第3题图第4题图三、解答题5．如右图，已知△ABC≌△DEF，A和D是对应顶点，∠B与∠E是对应角，写出图中其他的对应边和对应角．【参考答案】1.A2.B3.∠E∠DAEEDAD4.7.5cm5.对应边：AB与DE，BC与EF，CA与FD，对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE.

12．2三角形全等的判定第一课时一、教学目标1．理解应用“边边边”证明两个三角形全等的方法及步骤．2．会应用“边边边”证明三角形全等及解决简单的实际问题．二、教学重难点重点：运用“边边边”判定两个三角形全等．难点：三角形全等的判定方法——“边边边”的探索．教学过程一、情境引入我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，就能判定△ABC≌△A′B′C′(教材图12.2－1)．除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时这两个三角形才会全等．【探究1】先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等)．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？请大家思考探索下列问题：(1)两个三角形只有一条边分别相等，它们会全等吗？(2)两个三角形只有一个角分别相等，它们会全等吗？(3)两个三角形只有两条边分别相等，它们会全等吗？(4)两个三角形只有两个角分别相等，它们会全等吗？(5)两个三角形只有一条边和一个角分别相等，它们会全等吗？学生可以说出反例或通过画图来说明上述问题是否成立．利用圆规、一副三角板模型(含30°和含45°的直角三角板，有一对直角相等，有一组斜边相等)操作，或多媒体课件演示都可以发现，满足上述条件(1)－(5)的两个三角形都不一定会全等，即只给定两个三角形中的一个或两个元素分别相等，那么，这两个三角形不一定会全等．二、互动新授既然只给定两个三角形中的一个或两个元素分别相等，这两个三角形不一定会全等．那么满足三个元素分别相等的两个三角形会全等吗？下面我们一起来探索吧．1．演示与操作【探究2】先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？开动大家的脑筋，拿出笔和纸，画一画，剪一剪，拼一拼，你会发现什么呢？下面我们请一些同学来说说他们的作法：(课件展示)在纸上先画一个△ABC，接下来画△A′B′C′，使得A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.作法：(1)画B′C′＝BC；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接线段A′B′，A′C′；△A′B′C′就是所求作的三角形．将上述两个三角形剪下来，通过叠合，发现它们能够完全重合．由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．就是说，三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．2．尝试应用【例1】在如教材图12.2－3所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证△ABD≌△ACD.【分析】要证△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等．教师指出：AD既是△ABD的边又是△ACD的边．我们称它为这两个三角形的公共边．【证明】∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)．【引导】我们学习了全等三角形的判定方法“边边边”，你能应用这个判定方法来解决一些简单的问题吗？(1)工人师傅常用角尺平分一个任意的角．做法如下：如右图，∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺使角尺两边相同的刻度点分别与点M，N重合，过角尺的顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．你知道为什么吗？提示：解决本题的关键点是引导学生发现图中隐含的公共边OC以及MC＝NC这两个相等条件．(2)由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.【作法】(1)如教材图12.2－4，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.你能说明这种作法的合理性吗？提示：重点要让学生知道从每一步的作图中可以发现什么？教师总结：作出第一条弧，可得CO＝DO；作第二条弧，可得CO＝DO＝C′O′＝D′O′；作第三条弧，可得C′D′＝CD，从而在△OCD和△O′C′D′中，三边分别相等．由“边边边”知△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB.三、课堂小结四、板书设计12．2三角形全等的判定第一课时1．两个三角形只有一边或一角相等，这两个三角形不一定会全等；两个三角形只有两边或两角相等或一边和一角相等，这两个三角形也不一定会全等．2．三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．五、教学反思本节课学习的是三角形全等判定的方法“边边边”，由于“边边边”是作为几何基本事实提出的，没有经过严格的证明导出，因此在教学中让学生动手操作，用画图等方法验证这个基本事实，并适当介绍“公理化”的思想方法．除了掌握判定方法“边边边”外，还要求学生学会发现题目中隐含的相等条件，如公共边，公共角，线段的等量变形，角的等量变形等，并形成一种挖掘题设隐含条件的解题意识，进而提高学生的解题能力．导学方案一、学法点津学生在应用“边边边”证明三角形全等时，应注意格式，可分成三个部分：(1)挖掘题设隐含的相等条件，如公共边，边的等量变形等，正确写出证明过程．(2)当所有条件满足时，写出在两个三角形中满足的全等条件(写在大括号内)．(3)写出这两个三角形全等．其中以第(1)步尤为重要．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．两个三角形只有一边或一角相等，这两个三角形不一定会全等；两个三角形只有两边或两角相等或一边和一角相等，这两个三角形也不一定会全等．2．三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)．（二）规律方法总结1．学会发现图形中两个三角形的公共边．2．边的等量变形：如右图所示，已知AC＝BD，则AC＋CD＝BD＋CD，这样就可以推出AD＝BC.同样，由AD＝BC，则AD－CD＝BC－CD，也可以推出AC＝BD.第一课时作业设计一、选择题1．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，则下列说法正确的个数是()．(1)∠B＝∠C；(2)AD⊥BC；(3)∠BAD＝∠CAD；(4)BD＝AC；(5)∠BAD＝∠C；(6)AD＝AB.A．2B．3C．4D．52．如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，则△ABF与△CDE()．A．一定全等B．一定不全等C．不一定全等D．以上都不对第1题图第2题图二、解答题3．如右图，已知AB＝CD，AD＝CB,求证AB∥CD.4．如右图，已知AC＝BD，BC＝AD，求证∠C＝∠D.【参考答案】1．B2．A3．证明：在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ABD＝∠CDB,∴AB∥CD.4．证明：在△ABD和△BAC中，BD＝AC，AD＝BC，AB＝BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠C＝∠D.

12．2三角形全等的判定第二课时一、教学目标1．经历三角形全等的判定方法“边角边”的探索过程．2．会应用全等三角形的判定方法“边角边”证明三角形全等．3．学会在探索过程中发现题设条件中的隐含条件，熟悉证明两个三角形全等的方法及步骤．4．学会综合运用“边边边”和“边角边”证明有关三角形边、角相等关系的问题．二、教学重难点重点：运用“边角边”判定两个三角形全等．难点：综合运用“边边边”和“边角边”的有关证明．教学过程一、情境引入大家知道，两个三角形仅有两个元素分别相等，这两个三角形不一定会全等；而三边分别相等的两个三角形一定全等．那么，下面我们一起来探索两边及一角分别相等的情形．1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形会全等吗？2．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形会全等吗？二、互动新授【探究3】先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？学生动手画图，教师多媒体呈现作法：画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A：(1)画∠DA′E＝∠A；(2)在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；(3)连接B′C′.教师引导：教材图12.2－5给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究3的结果反映了什么规律？学生交流、讨论后，教师总结：由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．【例2】如教材图12.2－6所示，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？【分析】如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件．【证明】在△ABC和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠1＝∠2，,CB＝CE，))∴△ABC≌△DEC(SAS)．∴AB＝DE.想一想：∠1＝∠2的根据是什么？AB＝DE的根据是什么？学生自主探究，得出：根据对顶角相等，得∠1＝∠2.根据全等三角形的对应边相等，得AB＝DE.【思考】如教材图12.2－7，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？教师演示实验后，学生观察、交流．师生共同分析：教材图12.2－7中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结四、板书设计12．2三角形全等的判定第二课时1．三角形全等的判定方法(1)“边边边”或“SSS”