汽车电子电工技术课件 任务4 电路的暂态过程一阶电路

电路的暂态过程及换路定律学习目标：了解电路的暂态过程及换路定律的概念能搭建LED延时控制电路，理解电路的暂态过程。目录4.1.2换路定律4.1.3根据换路定律确定电路初始值4.1.1电路的暂态过程4.1.1电路的暂态过程引入思考以下电路，开关拨到左边，D1会亮么？4面板上搭建如下电路。上电之前开关拨到右边，上电后开关拨到左边，观察D1绿灯的变化情况。5现象分析：为什么D1会由亮变暗，最后熄灭？6现象分析：电路状态的变化—换路；储能元件的能量在换路过程中发生了变化，产生暂态过程。7电容充电回路8（1）稳态前面几个项目电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（Steadystate）。（2）换路电路的工作条件发生变化即电路的换路（Switchingcircuit）。如电路接入电源、从电源断开、电路参数突然改变等。1.暂态分析的基本概念9（3）暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个暂态过程，电路在暂态过程中所处的状态称为暂态（Transientstate）。（4）激励

激励（Excitation）又称输入，通常是指电源。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励等。1.暂态分析的基本概念10（5）响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：①零输入响应（Zeroinputresponse）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。②零状态响应（Zerostateresponse）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。③全响应（Completeresponse）：在换路时储能元件初始储能不为零的情况下，再加上外部激励所引起的响应。1.暂态分析的基本概念11在一定条件下，自然界的任何事物都会处于一种稳定状态，但当条件发生变化后，其状态也会相应发生改变，这个状态的变化会经过一定的时间，并最终过渡到一种新的稳定状态。

暂态过程是指动态电路从一个稳态到另一个稳态的中间过程。2.暂态过程12电阻电路S闭合前：oi电流

i随电压u比例变化。S闭合后：

电阻电路不存在瞬态过程iUS–+RS+-uR13电容电路S闭合前：uC由0逐渐增加到USS闭合后：uRUS–+RS+-CiCuC–+

电容电路存在暂态过程oUS稳态暂态思考为什么uC不能发生突变？14在于物质能量不能跃变。电路中，有儲能元件和电容时，它们所储存的能量也是不能发生跃变的。在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电路中含有储能元件(内因)uC不能突变C储能L储能iL不能突变3.产生暂态过程的原因思考以下电路，开关拨到右边，D2会亮么？1516面板上搭建如下电路。上电之前开关拨到左边，上电后开关再拨到右边，观察D2红灯的变化情况。17电容放电电路4.1.2换路定律19（3）暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个暂态过程，电路在暂态过程中所处的状态称为暂态（Transientstate）。（4）激励

激励（Excitation）又称输入，通常是指电源。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励等。1.暂态分析的基本概念20设换路瞬间作为计时起点，令t=0。换路前终了瞬间，以t=0-表示。换路后初始瞬间，以t=0＋表示。

1.换路瞬间，电容上的电压不能突变

即换路后的瞬间电压uC（0+）等于换路前的瞬间电压

uC（0-）。uC（0+）=

uC（0-）21iL（0+）=

iL（0-）

2.换路瞬间，电感中的电流不能突变

即换路后的瞬间电流iL（0+）等于换路前的瞬间电压

iL（0-）。

必须指出：不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间（t=0）连续变化。4.1.3根据换路定律确定电路初始值23【例】电路原为稳定状态，电容上未储能，已知US=4V，R=2

，试求开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。iLCUS

R+-LuC

+-SiRiC解：设电压、电流的参考方向如图所示例题24（1）求换路前的电容电压和电感电流t=0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路（2）由换路定律可得：iLCUS

R+-LuC

+-SiR25（3）开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流SUSR+-iRiCiL得：电压源uc

(0+)电流源iL

(0+)电容两端电压不变（相当于短路），用0V电压源代替电容。电感中电流不变。用2A电流源代替电感。小结换路瞬间，uC、iL不能跃变，但其它电量均可跃变。换路瞬间，若储能元件换路前没有储能,可视为电容元件短路，电感元件开路。若换路前有储能，在t=0+等效电路中，电容元件可用一电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感元件可用一电流为iL(0+)的理想电流源替代。一阶电路暂态过程的分析学习目标：掌握一阶电路暂态过程的三要素分析方法掌握RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应目录4.2.2一阶RC电路零状态响应4.2.3一阶RC电路零输入响应4.2.1一阶电路暂态过程的分析方法4.2.3一阶RC电路全响应4.2.1一阶电路暂态过程的分析方法面板上搭建如下电路。开关由连接线代替，上电之前开关拨到右边，示波器探头接A点。上电后开关拨到左边，示波器观察A点波形30A只含有一个动态元件（电感或电容）的线性电路,称为一阶电路，其微分方程是一阶常系数线性微分方程。换路定律只能确定暂态过程的初始值,而整个暂态过程中电流和电压的变化情况需进一步分析才能确定，称为暂态分析。1.一阶电路32Us+－S(t=0)RC+－uci图示RC串联的一阶电路，t=0时，开关S闭合。设uc(0-)=U0。开关S闭合后根据KVL定律有：关联参考方向时，一阶常系数非齐次线性微分方程解得：2.微分方程法33

一阶电路——只包含一个储能元件，或用串并联法简化后只包含一个储能元件的电路。动态电路

一阶二阶（1）经典法:

通过一阶微分方程求。比较麻烦。（2）三要素法（简便方法）求解方法：只含有一个储能元件的电路3.三要素法34f（0+）——初始值，根据换路定理求得

τ——时间常数f（∞）——换路后达到的稳态值（C开路，L短路）uC（0+）=uC（0-）iL（0+）=iL（0-）其一般形式为：稳态值初始值时间常数u或i3.三要素法35说明使用条件：时间常数τ：①一阶电路②直流激励R

——从C或L两端看进去的等效电阻RC：τ=RC；RL：τ=L/R

等效电阻iCR1R2例:4.2.2一阶RC电路零状态响应371.三要素法分析若开关闭合前电容器未充电，则：CRuC

U+-S+uR

-i+-初始值：稳态值：时间常数：

零状态响应：当外加电源不为零，而电容元件的初始储能为零时,在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零状态响应。382.电容充电时电压和电流的波形uC(∞)=UouC,i,uRiuC39单位:S(秒)（1）量纲3.时间常数时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢40（2）物理意义时间常数

=RC，由电路参数R和C决定。当t=

时，uC

=

0.632U0.632U

UuC0ut41uC(∞)=U0.632U（1）τ不同时电容电压的波形uCo4.时间常数τ对uC的影响

τ越大，uC上升越慢，暂态过程越长

τ1<τ2<τ342（2）uC随时间变化的过程ucuC

(∞)=U0.632U0.632U0.865U0.950U0.982U0.993Uo1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t43结论:1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化0.865∞t

1.时间常数

τ的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的63.2%所需的时间。

2.理论上，电路经过无穷大的时间才能进入稳态。由于当t=3

时，uC已增长到0.95U，所以工程上通常在t>3

以后认为暂态过程已经结束。44

【例】图中所示电路中电容C未充电，在t=0瞬间将开关S闭合，试求电容电压的变化规律。CUR2+-uC+-SR1

解：如果电路中有多个电阻，计算时间常数比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端网络。例题45解：从电容两端看进去的等效电路如图：

其内阻即等效电阻为：（1）初始值uC（0+）=uC（0-）=0（2）稳态值（3）时间常数UR2+-SR1例题46uC(∞)tOuCuC的波形图例题4.2.3一阶RC电路零输入响应面板上搭建如下电路。上电之前开关拨到左边，示波器探头接A点。上电后开关拨到右边，示波器观察A点波形。48AA491.三要素法分析uC（0+）=U0uC（∞）=0由电路情况可知CRuC

S+uR

-ＢＡi+-U+-

零输入响应：当外加电源为零时，仅由电容元件的初始储能在电路中产生的电压或电流（响应），称为电路的零输入响应。502.电容放电时电压和电流的波形-U0uC,i,uRo0.368U0τU0uCiuR当t=

时，uC=36.8%U0当t=4

时，uC=1.83%U0一般工程上认为当t=(3~5

)时，放电基本结束。

越大，放电过程进行的越慢。4.2.4一阶RC电路的全响应52RC一阶电路中，换路前开关S合在“1”

处，RC电路与直流电源US1连接，而且电路已稳定，t=0时换路，即将开关S转换到“2”处，RC电路与直流电源US2连接，设电容的电压和电流方向为关联参考方向，试分析换路后、的变化规律。

全响应：在换路之前，电路中的储能元件储