2026届山西省太原市部分学校高三上学期10月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省太原市部分学校2026届高三上学期10月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.3.已知复数，则（）A. B. C. D.4.函数图象的对称中心的坐标为（）A. B.C. D.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.6.已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为且为奇函数.若函数的图象与的图象的公共点为，则（）A.4052 B.4050 C.2026 D.2025二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.10.已知函数，若，则（）A.的最小值为2 B.的最小值为C. D.的最大值为11.已知函数若则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则的取值范围为C.若，则的最小值为D.若，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数________．13.如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________．14.已知数列的通项公式为，在项和之间插入个x，形成一个新数列，若的前2027项的和为9138，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）若，求的周长的最大值．16.在数列中，．（1）证明：是等比数列；（2）若，求数列的前n项和．

17.如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点E为弧上一点，过E作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点.设．（1）当为何值时，四边形为矩形？（2）记四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求S的最大值．

18.如图，函数的图象经过点和将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求函数的解析式及其单调递增区间；（2）求函数在上的值域；（3）若函数在区间内恰有20个零点，求的最小值．

19.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点．（i）求的取值范围；（ii）证明：．

山西省太原市部分学校2026届高三上学期10月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.3.已知复数，则（）A. B. C. D.4.函数图象的对称中心的坐标为（）A. B.C. D.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.6.已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为且为奇函数.若函数的图象与的图象的公共点为，则（）A.4052 B.4050 C.2026 D.2025二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.10.已知函数，若，则（）A.的最小值为2 B.的最小值为C. D.的最大值为11.已知函数若则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则的取值范围为C.若，则的最小值为D.若，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数________．13.如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________．14.已知数列的通项公式为，在项和之间插入个x，形成一个新数列，若的前2027项的和为9138，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）若，求的周长的最大值．16.在数列中，．（1）证明：是等比数列；（2）若，求数列的前n项和．

17.如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点E为弧上一点，过E作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点.设．（1）当为何值时，四边形为矩形？（2）记四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求S的最大值．

18.如图，函数的图象经过点和将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向