2021-2022年八年级12月月考数学测验（江苏省东台市第二联盟）

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选择题

下列图案中，不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形.

故选C.

选择题

如图，己知E在AC上，D在AB上，且∠C=∠B，则下列条件中，无法判断△ABE≌△ACD的是()

A.AE=ADB.AC=ABC.CD=EBD.∠AEB=∠ADC

【答案】D

【解析】A选项中，由AE=AD，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“AAS”证△ABE≌△ACD；

B选项中，由AC=AB，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“ASA”证△ABE≌△ACD；

C选项中，由CD=EB，结合∠B=∠C，∠A=∠A，可由“AAS”证△ABE≌△ACD；

D选项中，由∠AEB=∠ADC，结合∠B=∠C，∠A=∠A，不能证△ABE≌△ACD，因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等；

故选D.

选择题

在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【答案】B

【解析】象限内的点的坐标情况为：第一象限x>0,y>0;第二象限x＜0,y>0；第三象限x＜0,y＜0；第四象限x>0,y＜0所以选择B。

选择题

下列关系式中，表示y是x的一次函数的是()

A.y=x2-2B.y=?C.y=D.

【答案】D

【解析】由一次函数的定义：“形如，其中是常数，且的函数叫做一次函数”分析可知，上述四个函数中，只有D是一次函数，其余三个都不是一次函数.

故选D.

选择题

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()

A.30B.26C.23D.20?

【答案】C

【解析】∵△ABC中，AB=AC，∠A=46°，

∴∠B=∠ACB=，

∵CD⊥AB于点D，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-67°-90°=23°.

故选C.

选择题

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．

解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′A′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．

在△O′C′D′与△OCD中，

O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，

∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是边边边．

故选A．

选择题

下列说法正确的有()个

(1)全等的两个图形一定对称．

(2)成轴对称的两个图形一定全等．

(3)若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．

(4)若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB．

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】（1）“全等的两个图形一定对称”这种说法是错误，是否对称还要看它们间的位置关系；

（2）“成轴对称的两个图形一定全等”这种说法是正确的；

（3）“若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧”这种说法是错误的，因为对应点可能都在对称轴上；

（4）“若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB”这种说法是正确的；

即上述四种说法中，正确的有2种.

故选B.

选择题

如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（

）

A.120cmB.130cmC.140cmD.150cm

【答案】B

【解析】试题解析：如图，

由题意得：AC=10×5=50cm，

BC=20×6=120cm，

故AB=cm．

故选B．

选择题

如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是()

A.4次B.5次C.6次D.7次

【答案】C

【解析】如下图，从图中可以看出，该球沿图中方向被击出后经过了6次反射，最后才落入了1号袋.

故选C.

选择题

设a，b，c和d为自然数，则在以下命题中，正确的命题为()

A.a2，a2+1和2a4+2a2+1可为直角三角形的三边长

B.当a＞b时，a2+b2，a2-b2和2ab可为直角三角形的三边长

C.ab+bc，ac-bd和(a2+b2)(c2+d2)可为直角三角形的三边长

D.以上三个命题都不对

【答案】B

【解析】A选项中，因为经计算可知，，所以A选项中的说法是错误的；

B选项中，因为经计算可知，当时，，所以B选项中的说法是正确的；

C选项中，因为经计算可知，，所以C选项说法错误；

D选项中，由B选项说法正确可知，D选项说法错误；

故选B.

填空题

自行车的三角形车架，这是利用了三角形的_____．(填写序号①不稳定性，②稳定性)

【答案】②

【解析】自行车的三角形车架，这是利用了三角形的“稳定性”，故填：②.

填空题

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC=____°．

【答案】30°

【解析】

解：∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=70°，∴∠B=180°?70°?70°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=180°?40°?40°=100°，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=100°?70°=30°，故答案为：30．

填空题

直角三角形三边长分别为5，12，x，则x2=_____．若

a，b为两个连续的正整数，且a

【答案】169或1199

【解析】（1）当为斜边时，；当为直角边时，；

∴第一空答案为：“169”或“119”；

（2）∵，

∴由题意可知，.

∴.

∴第二空答案为：“9”.

填空题

-64的立方根是_____．点A(0，3)向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为_____．

【答案】?-4??(2,3)

【解析】（1）-64的立方根是“-4”；

（2）点A（0，3）向右平移2个单位长度后所得的点A′的坐标为：（2，3）.

填空题

当m=_____时，y=2xm-2+3是一次函数．

【答案】3

【解析】∵是一次函数，

∴，解得：.

即当：时，是一次函数.

填空题

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积为_____．

【答案】84

【解析】∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=169，AD2=144，BD2=25，

∴AD2+BD2=AB2，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADC=90°，

∴DC=,

∴BC=BD+DC=5+9=14，

∴S△ABC=BC?AD=.

填空题

如图等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3，则腰长为_____．

【答案】6

【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，由题意可知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD=3，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=.

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴AB=2AD=6.

即该等腰三角形的腰长为：6.

填空题

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0，3)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m．点B的横坐标为3n(n为正整数)，当n=20时，则m=_____．

【答案】58

【解析】如下图，观察、分析可得：

当n=1时，△ABO内整点个数为：m=1=3×1-2；

当n=2时，△ABO内整点个数为：m=4=3×2-2；

当n=3时，△ABO内整点个数为：m=7=3×3-2；

当n=4时，△ABO内整点个数为：m=10=3×4-2；

……；

∴当n=20时，△ABO内整点个数为：m=3×20-2=58.

解答题

计算：

（1）（?1）2?+（?2）0（2）×÷（?）

【答案】（1）?2；（2）．

【解析】试题分析：

（1）根据“算术平方根的意义”、“零指数幂的意义”和“乘方的运算法则”进行化简计算即可；

（2）按二次根式乘除法法则进行计算即可.

试题解析：

（1）原式=1?4+1=?2；

（2）原式=?．

解答题

解方程：

①8x3+125=0②5（x+1）2?100=0．

【答案】①x=；②x=?1±2．

【解析】试题分析：

（1）根据“立方根”的意义进行解答即可；

（2）根据“平方根”的意义进行解答即可.

试题解析：

①∵，

∴，

∴.

②∵，

∴，

∴，

∴或.

解答题

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，?1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．

【答案】（1）作图见解析(2)5;(3)作图见解析，A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．

【解析】试题分析：（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．

（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．

（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．

试题解析：（1）如图所示：

（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，

∴△ABC的面积=AB×5=5．

（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，

∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．

解答题

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．

【答案】见解析

【解析】试题分析：

由DC=DB可得∠ECB=∠ABC，结合∠EBC=∠ACB，BC=BC，可证△ACD≌△EBD，从而可得AC=EB.

试题解析：

∵DC=DB，

∴∠ECB=∠ABC，

∵在△ACB和△EBC中，,

∴△ACB≌△EBC，

∴AC=BE.

解答题

已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的函数关系式；

(2)6小时后池中还有多少水？

(3)几小时后，池中还有200立方米的水？

【答案】(1)Q=800-50t；(2)500立方米的水；(3)12小时后，池中还有200立方米的水．

【解析】试题分析：

（1）由题意可得：Q=800-50t；

（2）把t=6代入（1）中所得关系式，计算出对应的Q的值即可；

（3）在（1）中所得的关系式中由Q=200解出对应的t的值即可.

试题解析：

(1)由题意可得：Q=800-50t；

(2)当t=6时，Q=800-50×6=500(立方米)．

答：6小时候，池中还剩500立方米的水；

(3)当Q=200时，800-50t=200，

解得t=12．

答：12小时后，池中还有200立方米的水．

解答题

如图，∠AOB=90°，OA=49cm，OB=7cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

【答案】如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

【解析】试题分析：

由题意可知，若设BC=cm，则AC=cm，OC=OA-AC=cm，这样在Rt△BOC中，利用勾股定理就可建立一个关于“”的方程，解方程即可求得结果.

试题解析：

由题意得：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC=CA，

设AC为x，则OC=49-x，

∵∠AOB=90°，

∴由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，

又∵OA=49，OB=7，

∴72+(49-x)2=x2，

解方程得出x=25(cm)．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

解答题

已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC．

(1)如图1，当A(0，-2)，C(1，0)，点B在第四象限时，则点B的坐标为_____；

(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断?与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的