2024-2025学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（2分）德胜中学第二届艺术节的主题是“德韵雅乐润桃李，五育同辉绽芳华”，本届艺术节的logo如图所示，将它通过平移可得到的图形是（）A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B． C．2 D．3．（2分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补4．（2分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180° B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠DCE D．∠A＝∠BCD5．（2分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2分）小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在45～60分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．（2分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动α°（0＜α＜180），使两块三角尺至少有一组边互相平行，则α的所有可能取值为（）A．15和45 B．45和135 C．60和105 D．以上都有可能8．（2分）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）．时间强度方案第1天第2天第3天第4天第5天低强度125011001000750800高强度17002000225020001250休息00000小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（）A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）81的算术平方根是．10．（2分）比较大小：0.5．（填“＞”、“＜”或“＝”）11．（2分）若是方程x﹣2y＝7的一个解，则代数式﹣a+2b+1的值为．12．（2分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为．13．（2分）已知A（a，0），B（2，﹣3）是平面直角坐标系中的两点，当a＝时，线段AB的长度取到最小值，依据是．14．（2分）德胜中学初一学生在4月初进行了“寻迹故宫风华，智创文化未来”故宫文化数字化传承活动，如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示乾清门的点的坐标为（0，﹣2），表示九龙壁的点的坐标为（4，﹣3），则表示养心殿的点的坐标是．15．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．16．（2分）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．射线FN从FC开始，绕点F以每秒2°的速度顺时针旋转至FD后立即返回，射线EM从EA开始，绕点E以每秒1°的速度顺时针旋转至EB停止．射线EM停止运动的同时，射线FN也停止运动，设旋转时间为t秒．当EM⊥FN时，t的值是．三、解答题（共68分，第17题14分，第18题4分，第19题5分，第20题7分，第21～24题，每题6分，第25～26题，每题7分）17．（14分）（1）计算：|1|2；（2）计算：；（3）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16；（4）解方程组．18．（4分）已知，且与互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．19．（5分）已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA（a，﹣2）B（0，﹣2）C（1，2）三角形A′B′C′A′（1，﹣1）B′（4，b）C′（c，3）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在平面直角坐标系xOy中画出三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）三角形A′B′C′的面积为；（4）若y轴上点P满足三角形A′B′P的面积等于三角形ABC的面积，则点P的坐标是．20．（7分）如图，△ABC中，点D在BC边上．（1）按下列要求补全图形：①过点D作AB，AC的垂线段DE，DF，垂足分别为E，F；②过点A作BC的平行线，交线段DF的延长线于点G，连接AD；（2）若∠AGD＝∠ADE，求证：∠BAD＝∠ACD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AG∥BC，∴∠AGD＝．（）∵∠AGD＝∠ADE，∴＝∠ADE．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠GDC+∠ACD＝90°．∴∠BAD＝∠ACD．（）（3）图中与∠ADB相等的角是．21．（6分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，∠B＝∠EDC，∠BDE+∠AFE＝180°，过点F作GH⊥BC于点G，交CA延长线于点H．（1）判断EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）若EF平分∠AED，∠HAF＝100°，求∠HFA的度数．22．（6分）德胜中学数学组制定了数学积分兑换礼品的方案，提供笔记本和便利贴两种奖品．期末兑换时，两位同学的兑换情况如下：同学甲用760积分兑换了6个笔记本和4个便利贴；同学乙用1000积分兑换了2个笔记本和12个便利贴．（1）若同学丙兑换了4个笔记本和8个便利贴，则该同学使用了多少积分？（2）数学组计划在下学期升级积分激励政策：每累计使用满100积分，额外赠送一张“心想事成券”，凭每张券可在期末统一兑换1个笔记本或2个便利贴（兑换操作统一在期末进行）．同学甲表示：“如果下学期我再次获得760积分，我打算先用这些积分兑换与本学期相同的奖品，然后将获得的“心想事成券”全部用掉，最终让兑换到的笔记本和便利贴总数相等．”请问同学甲计划用多少张“心想事成券”来兑换笔记本？23．（6分）对任意的实数x有如下规定：用＜x＞表示不超过|x|的最大整数值．例如＜3.4＞＝3，＜﹣4.5＞＝4．请回答下列问题：（1），；（2）以下命题中为真命题的是（填序号）；①x﹣＜x＞一定是非负数；②＜x+1＞＝＜x＞+1；③当x＞0时，若＜x＞＝a（a为整数），则a≤x＜a+1．（3）记[x]＝|x﹣＜x＞|，当x＜0时，解关于x的方程：2＜x﹣1＞+4＝2[x]﹣3x．24．（6分）2020年9月，我国正式确立2030年达成“碳达峰”以及2060年实现“碳中和”的目标，并大力倡导践行绿色、环保、低碳的生活模式．为了了解家庭碳排放现状，小德从周围的同学中随机抽取部分家庭，获得了这些家庭某一周的碳排放总量，并对这些数据进行了整理和描述．数据分成5组：228≤x＜254，254≤x＜280，280≤x＜306，306≤x＜332，332≤x＜358．下面给出了部分信息：a．这些家庭一周的碳排放总量的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b．这周碳排放量的数据在228≤x＜254这一组的是：228229236245248250250251252根据以上信息，回答下列问题：（1）小德共抽取了户家庭进行调查；（2）扇形图中，280≤x＜306这一组所对应扇形的圆心角度数为°，n%＝%；（3）补全频数分布直方图；（4）小胜对自己家的碳排放情况很感兴趣，连续收集了几周的家庭碳排放数据，结果发现自己家碳排放量偏高，于是决定采取措施减少碳排放．最终，小胜统计了9周的数据，绘制成折线图．根据统计图，写出一条有关小胜家碳排放情况的信息：．25．（7分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且∠AOC＝2∠BOC．（1）∠EOC的度数是；（2）点P为射线OB上一点，将线段OP沿直线CD平移，得到线段MN，点M在直线CD上，连接PN，过点P作直线CD的垂线PQ，垂足为点Q，作直线NQ，当其与直线EF相交时，记交点为G．①当点M在射线OC上时，若∠OGN＝4∠MNQ，求∠PNQ的度数；②在线段OP平移的过程中，直接写出用等式表示的∠OGN和∠MNQ之间的数量关系．26．（7分）某教室共有48个座位，摆放成8行6列，现利用平面直角坐标系对教室座位进行分配，用坐标表示每名学生的位置，其中小德，小胜和小博的位置如图1所示．定义如下换座规则：换座变换．当两学生位置分别为（a，b）和（m，n）时，称d＝|m﹣a|+|n﹣b|为他们的座位距离．（1）图1中，经过3次换座变换后，小德和小博的座位距离为，小德和小胜的座位距离为；（2）图1中，经过3次换座变换后，与小博座位距离为3的位置共有个；（3）从所有学生中任选两名学生，经过多次换座变换，计算这两名学生所有不同的座位距离（相同的只选一个），则这些不同座位距离和的最小值是，最大值是．

2024-2025学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BDBCDADC一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（2分）德胜中学第二届艺术节的主题是“德韵雅乐润桃李，五育同辉绽芳华”，本届艺术节的logo如图所示，将它通过平移可得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义判断即可．【解答】解：由平移的定义可知，平移不改变图形的形状和大小，将它通过平移可得到的图形是选项B．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质和旋转的异同点是解决问题的关键，2．（2分）下列各式中，正确的是（）A． B． C．2 D．【分析】根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意；B、（）2＝3，故该项不正确，不符合题意；C、2，故该项不正确，不符合题意；D、3，故该项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．3．（2分）下列命题中．假命题是（）A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行 D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，正确，是真命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识，难度不大．4．（2分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180° B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠DCE D．∠A＝∠BCD【分析】根据平行线的判定定理解答即可．【解答】解：A、由∠A+∠B＝180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AD∥BC，不能得到AB∥CD，不符合题意；B、由∠D＝∠DCE，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD∥BC，不能得到AB∥CD，不符合题意；C、由∠B＝∠DCE，可以由同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，符合题意；D、由∠A＝∠BCD不能得到AB∥CD，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．5．（2分）设n为正整数，且nn+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接得出，进而得出n的值．【解答】解：∵，n为正整数，且nn+1，∴89，∴n＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．6．（2分）小远同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小远此次一共调查了100位小区居民；②每周使用时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每周使用时间在45～60分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．【解答】解：①小远此次一共调查了10+60+20+10＝100位小区居民，正确；②每周使用时间在15～30分钟的人数多于30～45分钟的人数，正确；③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的，错误；④每周使用时间在45～60分钟的人数最少，错误．故选：A．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（2分）一副直角三角尺叠放如图所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动α°（0＜α＜180），使两块三角尺至少有一组边互相平行，则α的所有可能取值为（）A．15和45 B．45和135 C．60和105 D．以上都有可能【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当BC∥DE时，∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝45°﹣（90°﹣60°）＝15°；如图，当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；如图，当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；如图，当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；如图，当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．8．（2分）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定了跑步计划，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）．时间强度方案第1天第2天第3天第4天第5天低强度125011001000750800高强度17002000225020001250休息00000小博定下了以下规则：若当天选择“高强度”方案，则要求前一天必须休息（第1天可选择“高强度”方案）；第1天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息．小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的是（）A．若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m B．若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m C．小博这5天最少共跑步3050m D．小博这5天最多共跑步5600m【分析】理解题意中的规则，计算出跑步路程，比较结果即可．【解答】解：A．若小博每天都选择“低强度”方案，则5天共跑步：1250+1100+1000+750+800＝4900m，结论正确，故不符合题意；B．∵“高强度”要求前一天必须“休息”，第一天可选择“高强度”方案，小博第2天休息，∴第3天选择“高强度”方案，要使跑步最多，小博第一天必选择“高强度”方案，因此他这5天最多共跑步：1700+0+2250+750+800＝5500m，结论正确，故不符合题意；C.5天最少跑步，则必须选择“低强度”方案，由于第1天不能休息且不能连续两天及以上时间休息，若选择第2天、第4休息时，共跑步：1250+0+1000+0+800＝3050m，若选择第2天、第5天休息，共跑步：1250+0+1000+750+0＝3000m，所以，这5天最少跑步为3000m，结论错误，符合题意；D.5天最多跑步，则第1天必须选择“高强度”方案，若后面不休息，共跑步：1700+1100+1000+750+800＝5350m，若选择第2天休息，共跑步：1700+0+2250+750+800＝5500m，若选择第3天休息，共跑步：1700+1100+0+2000+800＝5600m，若选择第4天休息，共跑步：1700+1100+1000+0+800＝4600m，所以，这5天最多跑步为5600m，结论正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最优选择方案，有理数的加法以及有理数的大小比较，理解题意中的规则是本题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）81的算术平方根是9．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：81的算术平方根是：9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．10．（2分）比较大小：＜0.5．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】将0.5变形为，将两数做差后借助2，即可得出0.5＜0，进而即可得出0.5．【解答】解：∵0.5，∴0.5．∵（）2＝3，22＝4，3＜4，∴2，∴0.5＜0，即0.5．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出0.5＜0是解题的关键．11．（2分）若是方程x﹣2y＝7的一个解，则代数式﹣a+2b+1的值为﹣6．【分析】把x与y代入方程求出a﹣2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入方程得：a﹣2b＝7，则原式＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣7+1＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为（2，2）或（2，﹣4）．【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．【解答】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为2，又∵AB＝3，可能上移，纵坐标为﹣1+3＝2；可能下移纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣4），故答案为：（2，2）或（2，﹣4）．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．13．（2分）已知A（a，0），B（2，﹣3）是平面直角坐标系中的两点，当a＝2时，线段AB的长度取到最小值，依据是点到直线的垂线段最短．【分析】根据点到直线的垂线段最短即可解答．【解答】解：已知A（a，0），B（2，﹣3）是平面直角坐标系中的两点，当a＝2时，线段AB⊥x轴，即线段AB的长度取到最小值，依据是点到直线的垂线段最短．故答案为：2；点到直线的垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段最短，熟记点到直线的垂线段最短是解题的关键．14．（2分）德胜中学初一学生在4月初进行了“寻迹故宫风华，智创文化未来”故宫文化数字化传承活动，如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示乾清门的点的坐标为（0，﹣2），表示九龙壁的点的坐标为（4，﹣3），则表示养心殿的点的坐标是（﹣2，﹣1）．【分析】根据已知两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．【解答】解：如图所示：养心殿的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置及单位长度是解题关键．15．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为．【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，．故答案为．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16．（2分）如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．射线FN从FC开始，绕点F以每秒2°的速度顺时针旋转至FD后立即返回，射线EM从EA开始，绕点E以每秒1°的速度顺时针旋转至EB停止．射线EM停止运动的同时，射线FN也停止运动，设旋转时间为t秒．当EM⊥FN时，t的值是90或150．【分析】根据题意，当FN与FD重合时，t＝90；当EM与EB得合时，t＝180，再分两种情况讨论，一是当0＜t≤90时，设FN交AB于点P，作EQ⊥EM，则∠AEM+∠BEQ＝90°，由EQ∥FN，AB∥CD，得∠BEQ＝∠BPN＝∠DFN，则∠AEM+∠DFN＝90°，于是得t+180﹣t＝90，求得t＝90；二是当90＜t≤180时，设FN交AB于点R，作ET⊥EM，可证明∠CFN+∠BEM＝90°，所以360﹣2t+180﹣t＝90，求得t＝150，于是得到问题的答案．【解答】解：当FN与FD重合时，则2t＝180，解得t＝90，当EM与EB得合时，t＝180，当0＜t≤90时，如图1，设FN交AB于点P，作EQ⊥EM，则∠MEQ＝90°，∴∠AEM+∠BEQ＝180°﹣∠MEQ＝90°，∵EM⊥FN，∴EQ∥FN，∵AB∥CD，∴∠BEQ＝∠BPN＝∠DFN，∴∠AEM+∠DFN＝90°，∴t+180﹣t＝90，解得t＝90；当90＜t≤180时，如图2，设FN交AB于点R，作ET⊥EM，则∠MET＝90°，∴∠AET+∠BEM＝180°﹣∠MET＝90°，∵EM⊥FN，∴ET∥FN，∵AB∥CD，∴∠AET＝∠ARN＝∠CFN，∴∠CFN+∠BEM＝90°，∴360﹣2t+180﹣t＝90，解得t＝150，综上所述，t的值为90或150，故答案为：90或150．【点评】此题重点考查一元一次方程的应用、平行线的性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键．三、解答题（共68分，第17题14分，第18题4分，第19题5分，第20题7分，第21～24题，每题6分，第25～26题，每题7分）17．（14分）（1）计算：|1|2；（2）计算：；（3）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16；（4）解方程组．【分析】（1）根据实数的运算，利用立方根，实数的性质，算术平方根进行计算即可；（2）根据实数的运算，利用立方根，实数的性质，有理数的乘方运算法则，算术平方根进行计算即可；（3）利用开平方运算计算即可；（4）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）；（2）＝﹣1+3﹣3＝﹣1；（3）（x﹣1）2＝16，开平方，得x﹣1＝±4，解得：x＝5或x＝﹣3；（4），②×3，得12x﹣3y＝﹣12，①﹣③，得﹣10x＝15，解得：，把代入①，得，解得：y＝﹣2，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，算术平方根，立方根，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，算术平方根定义，立方根定义，实数的性质是解题的关键．18．（4分）已知，且与互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．【分析】因为，根据绝对值和算术平方根的非负性，可得a＝6，b＝3，因为与互为相反数，求出c＝2，然后代入求出代数式的值，求出平方根即可．【解答】解：因为，所以﹣a+2b＝0，b﹣3＝0，所以a＝6，b＝3，因为与互为相反数，所以1﹣2c＝3﹣3c，c＝2，10a+2b﹣c＝10×6+2×3﹣2＝64，，10a+2b﹣c的平方根是±8．【点评】本题考查了立方根、非负数的性质：绝对值、平方根、非负数的性质：算术平方根，解决本题的关键是求出a、b、c．19．（5分）已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：三角形ABCA（a，﹣2）B（0，﹣2）C（1，2）三角形A′B′C′A′（1，﹣1）B′（4，b）C′（c，3）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5；（2）在平面直角坐标系xOy中画出三角形ABC和三角形A′B′C′；（3）三角形A′B′C′的面积为6；（4）若y轴上点P满足三角形A′B′P的面积等于三角形ABC的面积，则点P的坐标是（0，﹣5）或（0，3）．【分析】（1）结合三角形ABC和三角形A′B′C′的各顶点坐标可知，三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，进而可得答案．（2）根据三角形ABC和三角形A′B′C′的各顶点坐标描点再连线即可．（3）根据三角形的面积公式计算即可．（4）设点P的坐标为（0，m），根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A（a，﹣2），B（0，﹣2），C（1，2），A′（1，﹣1），B′（4，b），C′（c，3），∴三角形A′B′C′是由三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，∴a＝1﹣4＝﹣3，b＝﹣2+1＝﹣1，c＝1+4＝5．故答案为：﹣3；﹣1；5．（2）如图，三角形ABC和三角形A′B′C′即为所求．（3）三角形A′B′C′的面积为6．故答案为：6．（4）设点P的坐标为（0，m），∵三角形A′B′P的面积等于三角形ABC的面积，∴，解得m＝﹣5或3，∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，3）．故答案为：（0，﹣5）或（0，3）．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．（7分）如图，△ABC中，点D在BC边上．（1）按下列要求补全图形：①过点D作AB，AC的垂线段DE，DF，垂足分别为E，F；②过点A作BC的平行线，交线段DF的延长线于点G，连接AD；（2）若∠AGD＝∠ADE，求证：∠BAD＝∠ACD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AG∥BC，∴∠AGD＝∠CDG．（两直线平行，内错角相等）∵∠AGD＝∠ADE，∴∠CDG＝∠ADE．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（垂直的定义）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠GDC+∠ACD＝90°．∴∠BAD＝∠ACD．（等角的余角相等）（3）图中与∠ADB相等的角是∠DAG，∠BAC．【分析】（1）结合垂线段的定义、平行线的判定与性质作图即可．（2）根据平行线的性质、余角的定义等知识填空即可．（3）根据三角形内角和定理、平行线的性质可得答案．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AG∥BC，∴∠AGD＝∠CDG．（两直线平行，内错角相等）∵∠AGD＝∠ADE，∴∠CDG＝∠ADE．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠DFC＝90°．（垂直的定义）∴∠BAD+∠ADE＝90°，∠GDC+∠ACD＝90°．∴∠BAD＝∠ACD．（等角的余角相等）故答案为：∠CDG；两直线平行，内错角相等；∠CDG；垂直的定义；等角的余角相等．（3）解：图中与∠ADB相等的角是∠DAG，∠BAC．故答案为：∠DAG，∠BAC．【点评】本题考查作图—复杂作图、余角和补角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（6分）如图，△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，∠B＝∠EDC，∠BDE+∠AFE＝180°，过点F作GH⊥BC于点G，交CA延长线于点H．（1）判断EF与GH的位置关系，并说明理由；（2）若EF平分∠AED，∠HAF＝100°，求∠HFA的度数．【分析】（1）结合垂直的定义，根据平行线的判定与性质求解即可；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠DEF＝50°，结合（1）根据角的和差求解即可．【解答】解：（1）EF⊥GH，理由如下：∵HG⊥BC，∴∠HGC＝90°，∵∠B＝∠EDC，∴AB∥DE，∴∠AFE＝∠DEF，∵∠BDE+∠AFE＝180°，∴∠BDE+∠DEF＝180°，∴EF∥BC，∴∠HFE＝∠HGC＝90°，∴EF⊥GH；（2）∵AB∥DE，∴∠HAF＝∠AED＝100°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF∠AED＝50°，由（1）知，∠AFE＝∠DEF＝50°，∠HFE＝90°，∴∠HFA＝∠HFE﹣∠AFE＝40°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．22．（6分）德胜中学数学组制定了数学积分兑换礼品的方案，提供笔记本和便利贴两种奖品．期末兑换时，两位同学的兑换情况如下：同学甲用760积分兑换了6个笔记本和4个便利贴；同学乙用1000积分兑换了2个笔记本和12个便利贴．（1）若同学丙兑换了4个笔记本和8个便利贴，则该同学使用了多少积分？（2）数学组计划在下学期升级积分激励政策：每累计使用满100积分，额外赠送一张“心想事成券”，凭每张券可在期末统一兑换1个笔记本或2个便利贴（兑换操作统一在期末进行）．同学甲表示：“如果下学期我再次获得760积分，我打算先用这些积分兑换与本学期相同的奖品，然后将获得的“心想事成券”全部用掉，最终让兑换到的笔记本和便利贴总数相等．”请问同学甲计划用多少张“心想事成券”来兑换笔记本？【分析】（1）设每个笔记本需x积分，每个便利贴需y积分，根据“同学甲用760积分兑换了6个笔记本和4个便利贴；同学乙用1000积分兑换了2个笔记本和12个便利贴”，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用（方程①+方程②）÷2，即可求出结论；（2）设同学甲计划用m张“心想事成券”来兑换笔记本，则用（7﹣m）张“心想事成券”来兑换便利贴，根据最终让兑换到的笔记本和便利贴总数相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设每个笔记本需x积分，每个便利贴需y积分，根据题意得：，（①+②）÷2得：4x+8y＝880．答：该同学使用了880积分；（2）设同学甲计划用m张“心想事成券”来兑换笔记本，则用（7﹣m）张“心想事成券”来兑换便利贴，根据题意得：6+m＝4+2（7﹣m），解得：m＝4．答：同学甲计划用4张“心想事成券”来兑换笔记本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（6分）对任意的实数x有如下规定：用＜x＞表示不超过|x|的最大整数值．例如＜3.4＞＝3，＜﹣4.5＞＝4．请回答下列问题：（1）4，﹣2；（2）以下命题中为真命题的是①②③（填序号）；①x﹣＜x＞一定是非负数；②＜x+1＞＝＜x＞+1；③当x＞0时，若＜x＞＝a（a为整数），则a≤x＜a+1．（3）记[x]＝|x﹣＜x＞|，当x＜0时，解关于x的方程：2＜x﹣1＞+4＝2[x]﹣3x．【分析】（1）根据实数大小估算方法求解即可；（2）根据x的正负分类求解即可；（3）根据x的正负分类讨论求解方程即可．【解答】解：（1）∵，∴4，∵，∴﹣32，∴3故答案为：4，﹣3；（2）①分析x﹣＜x＞：根据定义，＜x＞是不超过|x|的最大整数，所以0≤x﹣＜x＞＜1，一定是非负数，故①是真命题．②分析＜x+1＞和＜x＞+1：设＜x＞＝k（k为整数），则k≤|x|＜k+1．当x≥0时，k≤x＜k+1，那么k+1≤x+1＜k+2，所以＜x+1＞＝k+1＝＜x＞+1；当x＜0时，k≤﹣x＜k+1，即﹣k﹣1＜x≤﹣k，则﹣k＜x+1≤﹣k+1，＜x+1＞＝﹣k＝＜x＞+1（因为＜x＞＝﹣k﹣1，所以＜x＞+1＝﹣k）．故②是真命题．③分析当x＞0时，若＜x＞＝a（a为整数）：根据定义，a≤x＜a+1，故③是真命题．所以真命题是①②③；（3）因为x＜0，设x＝﹣m（m＞0）．根据＜x＞的定义，＜x﹣1＞＝＜﹣m﹣1＞，因为﹣m﹣1＜0，|﹣m﹣1|t＝m+1，所以＜﹣m﹣1＞＝﹣（m+1）．[x]＝[﹣m]（因为x＝﹣m＜0，[x]表示不超过x的最大整数）．将＜x﹣1＞＝﹣（m+1），[x]＝﹣m﹣1，x＝﹣m代入不等式2≤＜x﹣1＞+4﹣2[x]﹣3x，得：2＜﹣（m+1）+4﹣2（﹣m﹣1）﹣3（﹣m），解得m，又因为m＞0，即x＝﹣m＜0．即x＜0．【点评】本题考查的是估算无理数的大小和实数的运算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．24．（6分）2020年9月，我国正式确立2030年达成“碳达峰”以及2060年实现“碳中和”的目标，并大力倡导践行绿色、环保、低碳的生活模式．为了了解家庭碳排放现状，小德从周围的同学中随机抽取部分家庭，获得了这些家庭某一周的碳排放总量，并对这些数据进行了整理和描述．数据分成5组：228≤x＜254，254≤x＜280，280≤x＜306，306≤x＜332，332≤x＜358．下面给出了部分信息：a．这些家庭一周的碳排放总量的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．b．这周碳排放量的数据在228≤x＜254这一组的是：228229236245248250250251252根据以上信息，回答下列问题：（1）小德共抽取了50户家庭进行调查；（2）扇形图中，280≤x＜306这一组所对应扇形的圆心角度数为72°，n%＝16%；（3）补全频数分布直方图；（4）小胜对自己家的碳排放情况很感兴趣，连续收集了几周的家庭碳排放数据，结果发现自己家碳排放量偏高，于是决定采取措施减少碳排放．最终，小胜统计了9周的数据，绘制成折线图．根据统计图，写出一条有关小胜家碳排放情况的信息：从第四周开始，小胜家碳排放量逐周递减．（答案不唯一）．【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中，254～280或280～306两组的人数和所占比例即可求得总人数；（2）根据280～306所占比例求解圆心角，根据总人数求出p和m，根据扇形统计图的特征求解n；（3）根据（2）的数据求解人数，补全条形统计图；（4）根据折线统计图写出一条信息即可．【解答】解：（1）总人数：18÷36%＝50（户）；故答案为：50；（2）280≤x＜306这一组所对应扇形的圆心角度数为：360°×20%＝72°；228≤x＜254这一组共有9户，∴m%＝9÷50×100%＝18%，由条形统计图可知，332≤x＜358这一组共有5户，∴p%＝5÷50×100%＝10%，∴n%＝1﹣20%﹣36%﹣18%﹣10%＝16%，∴n＝16；故答案为：72，16；（3）50×16%＝8（户），统计图如下：（4）由折线统计图可得：从第四周开始，小胜家碳排放量逐周递减．（答案不唯一）故答案为：从第四周开始，小胜家碳排放量逐周递减．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了扇形、条形、折线统计图，正确理解统计图的信息是本题解题的关键．25．（7分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且∠AOC＝2∠BOC．（1）∠EOC的度数是60°；（2）点P为射线OB上一点，将线段OP沿直线CD平移，得到线段MN，点M在直线CD上，连接PN，过点P作直线CD的垂线PQ，垂足为点Q，作直线NQ，当其与直线EF相交时，记交点为G．①当点M在射线OC上时，若∠OGN＝4∠MNQ，求∠PNQ的度数；②在线段OP平移的过程中，直接写出用等式表示的∠OGN和∠MNQ之间的数量关系．【分析】（1）根据邻角互补和题干条件易得∠AOC＝120°，∠BOC＝60°，再根据角平分线的定义即可得解；（2）①分类讨论，利用平行线的性质和角的和差求解即可；②同①中方法．【解答】解：（1）∵∠AOC＝2∠BOC，且∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝12