炎德英才大联考雅礼中学2025届高三上学期月考（五）数学+答案

大联考雅礼中学2025届高三月考试卷（五）

数学

命题人:李斑郝楠楠审题人:李云皇

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共8页.时量120分钟,满分150分.

第I卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知复数z满足:(2+i)z=m(其中i为虚数单位,m为正实数),则z的共轭复数z在复平面

内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设全集U=R,A=则图中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x≤-2}B.{x|x>-2}C.{x|x≥4}D.{x|x≤4}

3.已知,则的值为()

ABCD

4.已知向量a=(2,1),a+b=3,若b丄(b-2a),则cos<a,b>=()

ABCD

5.已知函数f(x若方程f(x)-m=0有4个不相同的解,则实数m的

取值范围为()

A.(0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.[0,1]

6.某圆锥母线长为·、,底面半径为2,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面的面积最大时,

此截面将底面圆周所分成的两段弧长之比(较短弧与较长弧之比)为()

.

A1:1B.1:2C.1:3D.1:5

7.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭上不与顶点重合的

任意一点,为的内心,为坐标原点,记直线的斜率分别为若,

IPF1F2OOP,OIk1,k2,kk2

则椭圆E的离心率为()

ABCD

.已知为,,,,的任意一个排列.则满足:对于任意,都有

8a1,a2,,a512345n∈{1,2,3,4,5}

的排列有()

a1+a2++an≤na1a1,a2,,a5

A.49个B.50个C.31个D.72个

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项有多项符合题目要求,全

部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选得0分.

9.已知函数f(x)=4tan(wx-φ)(w>0,0<φ<π)的部分图象如示,则()

A.w=2

B

C.函数f(x)的图象与y轴的交点坐标为

D.函数y=f(x)的图象关于直线x对称

:

10.某机构抽样调查一批零件的尺寸x和质量y,得到样本数据(xi,yi)

(i=1,2,3,,20),并计算得该批零件尺寸和质量的平均值分别为3和60,方差分别为4和400,

且xiyi=4320,则()

(参考公式:相关系数r经验回归方程=x+，

其中

A.样本数据的相关系数为

B.样本数据y关于x的经典解归方程为y=9x+33

C.样本数据所得经验回归直线的残差平方和为0

D.若数据x、y,均满足正态分布,则估计P(x≤5)=P(y≥40)

11.已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R,若f(1+x)-f(3-x)=x-1,且

f(2x+1)是奇函数,令g(x)=f,(x),则下列说法正确的是()

A.函数hx-f是奇函数B.g

3

第II卷

三.填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

.若是公比不为的等比数列为的前项和,且成等差数列,则数列

12{an}1Sn{an}na1,S2,3a3

的公比为_____

{an}

2

13.曲线f(x)=ex+sinx(e为自然对数的底数)在x=0处的切线与圆(x-2)+y2=9

相交于点M,N,则MN=_____.

曲线

14.已知双曲线Ca>0,b>0),F1为左焦点,C1上的点到左焦点的距离最小

值为,点在上,且关于原点对称,是上一点,直线和满足

A1,A2C1OPC1PA1PA2

2

.,则双曲线的渐近线方程为；过点作圆++=的

kPA1kPAC1PC2:x(y2)2

两条切线,切点分别为,则的最大值为.

PM,PNM,NC2M.C2N

4

四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时成写出文字说明、证

明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

从①点(A,0)是函数f=sin2x的图象的一个对称中心:

csinasinC这三个条件中选一个补充到下面的横线并作

答.

问题:

在锐角ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

(1)求A;

(2)求的取值范围;

注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

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16.(本小题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中,M为直线y=x-3上的动点,过点M作抛物线C:x2=2y的两条

切线MA,MB,切点分别为A,B,N为AB的中点.

(1)证明:MN丄x轴；

(2)直线AB是否恒过定点?若是,求出这个定点的坐标；若不是,请说明理由.

6

17.(本小题满分15分)18.在某市举行的一次质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷

的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的100名学生的数学考试成绩,并将其统计

如下表所示.

成绩X[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

人数Y62442208

(1)已知本次质检考试中的数学成绩X~N(μ,σ2),其中μ近似为样本的平均数,σ2近似为样

本方差s2,若该市有5万考生,试估计数学成绩介于90~120分的人数；(以各组区间的中点值代

表该组的取值)

(2)现按分层抽样的方法从成绩在[75,85)以及[115,125]之间的学生中随机抽取7人,再从这7

人中随机抽取3人进行试卷分析,记被抽取的3人中成绩在[75,85)之间的人数为ξ,求ξ的分

布列以及期即E(ξ).

参考数据:若X~N(μ,σ2),则

P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ

≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

,

17.(本小题满分17分)

如图,菱形ABCD中上ABC=120,动点E,F分别在边AD,AB上(不含端点),且存在实数λ

使EF=λBD,沿EF将AEF向上折起得其PEF,使得平面PEF丄平面BCDEF,如图2

所示.

(1)若BF丄PD,设三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积分别为V1,V2,求;

(2)当点E的位置变化时,平面EPF与平面BPF的夹角的余弦值是否为定值,若是,求出该余

弦值；若不是,说明理由；若AB=2,求四棱锥P-BDEF的外接球半径的最小值.

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19(本小题满分17分)

给定正整数,设数列是的一个排列,对