5年级数学下册教案

1观察物体(三)本单元教学内容是让学生在数学活动中，根据从不同位置观察物体所看到的形状，拼摆出相应的组合图形，培养学生的空间观念、想象能力和动手操作能力。在教学内容的设计上，需要学生进行想象、猜测和推理等探究活动。在活动中使学生的空间想象力和思维能力得到充分的锻炼。学生已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段和第二学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。本单元的教学是在学生原有认知的基础上，通过大量的观察和拼搭活动，激起学生的学习兴趣，培养学生的交流表达能力。1．进一步培养学生多角度观察事物、物体的能力。2．能分辨较复杂物体从不同角度所观察到的情况。3．能根据观察到的图形推测拼搭方式。4．进一步提高学生的空间想象力。引导学生变形象思维为抽象思维，发现平面图与立体图之间的关系。明确物体组合摆放的相同点和不同点。共1课时。观察物体(三)1课时第1课时观察物体(三)教材第2页例1、例2。1．通过学习，进一步培养学生多角度观察事物、物体的能力。2．认识到从不同方位观察物体，看到的形状是不同的。理解从一个方位观察到的物体的形状，是有不同的拼搭方法。3．能较熟练的分辨较复杂物体不同角度所观察的情况，并能根据观察到的形状判断一组立体图形的位置关系和形状。4．进一步提高学生的空间想象能力。引导学生变形象思维为抽象思维，发现平面图与立体图之间的关系。明确物体组合摆放的相同点和不同点。根据观察到的形状判断一组立体图形的位置关系和形状。一、新课导入教师出示由若干个小正方体组合而成的图形的前面图形。请学生猜是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。看来要了解物体的真面目看一面是不够的，今天我们就一起来探索较复杂物体的形状，教师板书课题：观察物体(三)。二、探究新知1．出示例1。(1)请学生用4个同样的小正方体摆出从前面看到的是的图形。有几种摆放方法？展示交流。(3种方法)(2)如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的形状不变，可以怎样摆？①组内摆一摆，看看有几种不同的摆法？②展示交流。(6种摆法)(3)你有什么发现？组织学生独立思考后，组内交流并汇报，从一个方位观察物体，看到的图形相同，但物体的形状可能不相同或只观察物体的一面不能确定物体的形状。2．出示例2。(1)请学生根据从前面、左面、上面观察到的图形，摆出这个立体图形。(2)交流汇报。(3)为什么只有1种摆法，你发现了什么？从三个不同方位观察到的图形可以确定物体的形状。三、巩固练习完成教材练习一第1～6题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？2因数和倍数本单元教学内容包括：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。这些知识是在学生已经掌握了整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)的基础上，进一步探索整数的性质，属于初等数论的基本内容。教材中首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数的特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识质数和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。1．学生已经掌握了整数的有关知识，有一定的知识作为基础。2．作为五年级的学生，抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。3．对于概念的理解，要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能死记硬背、机械地记忆概念和结论。1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的数学抽象能力。1．掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系和区别。2．掌握2、5、3的倍数的特征。奇数与偶数的运算性质。共6课时。1．因数和倍数的认识2课时2．2、5、3的倍数2课时3．质数和合数2课时1．因数和倍数第1课时因数和倍数的认识(1)教材第5页例1及“做一做”。1．理解因数和倍数的概念，为求一个数的因数、倍数打好基础。2．通过实践、观察、比较、探究等活动，培养抽象概括的能力和运用所学知识解决问题的能力。3．理解、感悟事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点，体验数学学习的快乐，获得积极的情感体验。掌握因数和倍数的概念。理解因数和倍数之间互相依存的关系。一、新课导入同学们，今天老师将和大家一起来研究一个新的数学问题——因数和倍数。(老师板书课题)二、探究新知出示教材第5页例1。1．请学生观察这9道算式，并分类。2．小组讨论，并交流汇报。老师随机板书分类结果。3．你这样分类的依据是什么？4．教师揭示因数和倍数的概念。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如12÷2＝6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。5．说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数；谁是谁的倍数。从中你发现了什么？因数与倍数是相互依存的。(举例)注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。(一般不包括0)三、巩固练习1．完成教材第5页“做一做”。2．下面的说法对吗？说出理由。(1)48是6的倍数。(2)在13÷4＝3……1中，13是4的倍数。(3)因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时因数和倍数的认识(2)教材第6页例2、例3及练习二第1～8题。1．引导学生掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系；掌握求一个数的因数和倍数的方法。2．使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。3．使学生领悟到数学知识之间的内在联系。求一个数的因数、倍数的方法。应用概念正确的判断。一、复习导入1．判断下面哪两组数具有因数和倍数的关系。4和2012和129和2427和12．判断下面的说法是否正确。(1)6是30的因数。(2)9是27的因数，27是9的倍数。(3)8是因数，16是倍数。二、探究新知1．出示例2：18的因数有哪几个？(1)先让学生说说打算如何找18的因数，自己在练习本上找。(2)交流汇报，老师板书，列出算式：①18÷1＝1818÷2＝918÷3＝6可以看出18的因数有1，2，3，6，9，18。②1×18＝182×9＝183×6＝18所以18的因数有1，2，3，6，9，18。(3)教师小结：求18的因数我们可以利用整除的概念来求，也可以用因数的概念来求。这两种方法你喜欢哪一种呢？(4)还有一种表示一个因数的方法：如图把18的所有因数写在圈里，相邻的两个因数之间用逗号分开。(5)30的因数有哪些？36呢？请写一写并讨论：一个数的因数有什么特点？一个数的因数的个数是有限的；一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。2．出示例3：2的倍数有哪些？(1)交流讨论汇报2÷2＝14÷2＝26÷2＝3……(2)2的倍数有多少个？为什么？引发学生思考，因为自然数的个数是无限的，那么2的自然数倍也是无限的，无法一一罗列，所以要用省略号来表示未列出的数。(3)老师板书：2的倍数有2，4，6，8，10，……(4)还可以像右面这样用图表示。(5)3的倍数有哪些？5呢？请写一写并讨论：一个数的倍数有什么特点？一个数的倍数的个数是无限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。三、巩固练习完成教材练习二第1～5题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课外作业完成教材练习二第6～8题。因数和倍数1．因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2．倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2．2、5、3的倍数第1课时2、5的倍数教材第9页例1、“做一做”及练习三第1，2，6，7题。1．使学生通过自主探究，掌握2、5的倍数的特征。2．使学生知道奇数、偶数的概念，并能准确判断一个数是不是2、5的倍数。3．培养学生初步的自主探索能力和创新精神。掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。一、复习导入老师：我们学习了因数、倍数的意义，谁能判断这几个数是不是2或5的倍数？老师板书：345293680377231学生运用自己的方法讨论、交流并计算。学生汇报交流的结果。(略)老师：能不能很快作出正确判断？这节课我们就一起来研究2、5的倍数的特征。(板书课题)二、探究新知出示例1百数表。1．请学生将表中5的倍数涂上红色，2的倍数涂上黄色。2．探索5的倍数的特征。(1)观察5的倍数，你发现了什么？(2)学生举例验证。(3)根据学生的汇报板书：个位上是0或5的数是5的倍数。3．探索2的倍数的特征。(1)请学生观察2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20……，这些数个位上的数都有什么特点？(2)学生举例验证。(3)教师板书：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。4．教学奇数和偶数。(1)提问：在整数中，2的倍数有多少个？(无数个)教师：整数中，是2的倍数的数，我们称它为偶数。那么，不是2的倍数的数，我们叫它为奇数。注意：因为0是2的倍数，所以0也是偶数。(2)自然数的分类。提问：如果我们把自然数进行分类，那自然数可以分几类？5．探索同时是2、5的倍数的数的特征。(1)找出表中哪些数既涂了红色，又涂了黄色？(2)观察这些数，你发现了什么？个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，这样的数一定是10的倍数。三、巩固练习1．完成教材第9页“做一做”。2．完成练习三第1，2，6，7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时3的倍数教材第10页例2、“做一做”及练习三第3～5，8～11题。1．使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。2．通过自主探究、合作交流等活动，培养学生观察能力、推理能力和概括能力。3．通过探究等活动激发学生学习数学的兴趣。掌握3的倍数的特征，能根据特征判断一个数是否是3的倍数。总结归纳3的倍数的特征。一、复习导入1．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？32415334524609862．谁来说一说2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？判断一个数是不是2或5的倍数，看哪一位就行了？那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们一起来研究3的倍数的特征。二、探究新知出示例2百数表。1．将表中3的倍数涂上红色。2．横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字？判断一个数是不是3的倍数，只看个位行吗？3．斜着看，你发现了什么？斜着看，3的倍数各位上数的和都是3的倍数。4．验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？210542161299231小结：从上面可知，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5．完成教材第10页“做一做”。(1)先判断。(可直接用3的倍数的特征来判断)(2)在每个数后面增加一张卡片使这个三位数成为3的倍数，此题解法多样。要引导学生将所有的填法全部填出来。三、巩固练习完成练习三第3～5题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课外作业完成练习三第8～11题。3的倍数的特征一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3．质数和合数第1课时质数和合数教材第14页内容及练习四第1～3，6题。1．理解质数、合数的概念，掌握判断质数、合数的方法，并能自主探索找出100以内的质数。2．培养学生自主探究、独立解决问题的能力。3．在自主探究的过程中，使学生获得成就感。理解并掌握质数、合数的意义。根据概念判断一个数是质数还是合数。课件，每个同学准备一张百数表。一、复习导入1．什么叫因数？2．自然数分几类？(奇数和偶数)老师：自然数还有一种新的分类方法，就是按照因数的个数来分，今天我们就一起来学习这种分类方法。二、探究新知1．学习质数、合数的概念。(1)小组长分工，请各小组写出1～20各数的因数。(2)根据1～20各数的因数，说说各自的发现。汇报交流。(3)既然因数的个数不同，你能将1～20各数根据因数的个数进行分类吗？(出示表格)只有1个因数的数只有1和它本身两个因数的数有两个以上因数的数12、3、5、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20(4)教学质数和合数概念。提问：如果一个自然数只有两个因数，那么这两个因数一定是什么数？(1和它本身)(5)那么自然数根据因数的个数如何分类？自然数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1,质数,合数))(6)我们怎样判断一个数是质数还是合数？(可以根据因数的个数)2．出示第14页例1。(1)刚才，我们用写出因数的方法，找出了20以内的质数，那么谁能快速的找出100以内的质数呢？(2)小组讨论，全班交流汇报。(3)师生共同按要求完成百数表。三、巩固练习完成练习四第1～3题，第6题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？质数和合数eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(奇数,偶数))eq\a\vs4\al(自,然,数)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(质数：只有1和它本身两个因数,合数：除了1和它本身外，还有别的因数,1：既不是质数，也不是合数))第2课时奇数、偶数的运算性质教材第15页例2及练习四第4、5、7题。1．使学生理解奇数和偶数的运算性质。2．使学生在解决实际问题的过程中，感受到学习数学的重要性。3．使学生进一步获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心，进一步发展学生的分析能力。探索并理解数的奇偶性。能应用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。一、复习导入什么样的数是奇数？什么样的数是偶数？我们把自然数分为奇数和偶数两大类，我们还可以用它们的奇偶性来解决生活中的简单问题。这节课我们就一起来探究“奇数、偶数的运算性质”。(教师板书课题)二、探究新知1．出示例2。学生试一试，老师板书算式。2．观察一下算式里的数，你发现了什么？说说你的想法。发现：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数3．验证。(1)请你自己任意出几个数，验证一下这两种情况，并把你的结论在组内交流。(2)组内派代表汇报发现的奇偶数规律。偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。(3)那么奇数＋偶数＝？用刚才的方法试一下，得出结论：奇数＋偶数＝奇数。三、巩固练习完成练习四第4、5、7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？数的奇偶性奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数3长方体和正方体本单元教学内容包括：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够辨别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。教材内容注重与实际生活的联系，结合学生所熟悉的事物进行安排，让学生学以致用。同时，教材内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作、自主探究学习掌握知识的特点，让学生在活动中加深对概念和计算公式的理解，培养学生自主探究能力，发展学生的思维。1．学生在第一学段初步认识了立体图形，有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识，为学习立体图形做好了准备。2．通过前面的学习，学生探究学习的能力和思维能力都有很大提高，为学习新的知识、锻炼能力方面打下基础。3．长方体和正方体在日常生活中非常普遍，与学生的生活密切相关，为学生的学习提供了丰富的感性材料。4．由平面图形扩展到立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃，教学中应该注重学生的学习体验，让学生在探索活动中掌握知识的内涵，并将其转化为自身的能力。1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2．通过实例，了解体积(包括容积)的意义和度量单位，会进行单位之间的换算，感受体积单位的实际意义。3．结合具体情境，探索并发现长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，并能够运用所学的知识解决实际问题。4．探索某些实物体积的测量方法。1．掌握长方体和正方体的特征。2．掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。3．能运用所学知识解决一些简单的实际问题。1．表面积概念的建立及根据给出的长方体的长、宽、高想象每个面的长和宽，实际应用中根据需要确定所求的是哪几个面的面积。2．体积概念的建立，学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积以及体积单位之间的进率为什么是千进位的问题，难以理解。3．体积和容积的概念，学生容易混淆。共12课时。1．长方体和正方体的认识2课时2．长方体和正方体的表面积2课时3．长方体和正方体的体积7课时4．整理和复习1课时1．长方体和正方体的认识第1课时长方体教材第18～19页例1、例2、“做一做”及练习五第1～3、5～7题。1．使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2．使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3．通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生的空间观念和空间想象力。1．掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2．初步建立“立体图形”的概念，形成表象。能正确认识长方体的长、宽、高，计算长方体的棱长总和。课件、长方体教具、学生每人准备长方体学具一个。一、新课导入1．以前我们学过哪些几何图形？2．出示教科书第18页主题图。今天我们就一起来研究这类物体的形状——长方体。二、探究新知1．认识长方体的面、棱、顶点。请学生拿出自己准备好的长方体学具，摸一摸，说一说，你有什么发现？2．研究长方体的特征。(教材第18页例1)(1)面的认识。请学生拿出长方体学具，按一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？引导观察：长方体的6个面分别是什么形状的？通过观察，学生会发现有两种情况，一种是6个面都是长方形，另一种情况是4个面是长方形，另外两个面是正方形。分别测量长方体前后、左右、上下面的长和宽，引导学生发现长方体相对的面的长和宽分别相等。进一步知道长方体相对的面的形状相同，大小相等。(2)棱的认识。出示长方体框架的教具，问：“长方体有几条棱？这些棱可以分成几组？”(3)顶点的认识。棱和棱相交的点叫作顶点。长方体有几个顶点？(8个)总结长方体的特征：6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。3．长方体的长、宽、高。(教材第19页例2)讨论：长方体的12条棱可以分成几组？相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？指名回答，从而得出：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。三、巩固练习1．完成教材第19页“做一做”。2．完成练习五第1～3、5～7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？长方体的认识面：6个，每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同。棱：12条，相对的棱长度相等。顶点：8个，相交于同一顶点的三条棱叫作长方体的长、宽、高。长(4条)、宽(4条)、高(4条)。第2课时正方体教材第20页例3、“做一做”及练习五第4、7题。1．通过观察实物和动手操作，使学生掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。2．通过观察与动手操作，培养学生观察能力和抽象概括的能力。3．渗透事物间相互联系的观点，发展学生的空间观念。掌握正方体的特征，理解长方体和正方体之间的关系。理解长方体和正方体之间的关系。一、复习导入教师：上节课我们认识了长方体，你们能说出长方体有哪些特征吗？学生回答，教师板书。教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。二、探究新知1．教学教材第20页的正方体特征。多媒体演示：一个长方体的长和高渐渐缩短，变成一个正方体的过程。观察演示过程，提问：你们发现了什么？教师：这个立体图形叫作正方体。现在我们从面、棱、点来研究它。它有长方体的什么特征？请大家拿出正方体纸盒来研究。①正方体有几个面？每一个面是什么图形？这些面有哪几个面是相等的？②正方体一共有几条棱？这些棱的长度有什么关系？③正方体有多少个顶点？④正方体的长、宽、高的长度有什么关系？教师：小结(板书)2．教学正方体和长方体的联系与区别。(1)教师：请同学们拿出一个长方体和一个正方体，讨论一下长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？(让学生以四人为一小组讨论)展示台上可出示：面棱顶点长方体特征有6个面，都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)。相对的面完全相同。有12条棱。相对的棱长度相等。有8个顶点正方体特征有6个面都是正方形，6个面完全相同。有12条棱，12条棱的长度相等。有8个顶点(2)学生根据自己手中的长方体和正方体纸盒，以及上面的表格讨论，讨论完毕后汇报。相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等。正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。(3)提问：从比较中可以看出，正方体和长方体有什么关系？(学生讨论)小结：正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。我们可以用下图表示它们之间的关系。三、巩固练习完成教材练习五第4、7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？2．长方体和正方体的表面积第1课时长方体和正方体的表面积(1)教材第23～24页例1及“做一做”。1．理解长方体和正方体的表面积的意义，初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。2．能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探究长方体和正方体的表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。3．使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。掌握长方体和正方体表面积的计算方法。根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。一、复习导入什么是长方体的长、宽、高？指出长方体的长、宽、高，并说出长方体的特征。二、探究新知1．教学长方体和正方体的表面积的概念。(教材第23页)(1)让学生取出一个长方体纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。(2)动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。你发现了什么？(有6个面，有的面是相同的)观察：哪些面的面积相等？剪开正方体纸盒，你又发现了什么？(6个面都是正方形，并且一样大)(3)小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。(4)练习：完成教科书第23页“做一做”。2．教学长方体和正方体表面积的计算。(1)出示例1。①学生读题，理解题意。②提问：求各需要多少平方米的泡沫板就是求什么？(求长方体和正方体的表面积)③怎样求长方体和正方体的表面积。求长方体表面积时，先确定每个面的长和宽，求出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是长方体的表面积。求正方体的表面积时，因为正方体6个面的面积相等，先求出1个面的面积，再求出6个面的总面积即可。(2)学生独立解答。教师巡视，辅导个别有困难的学生。(3)集体交流，找到简便方法，板书(4)小结：长方体的表面积公式，板书正方体表面积＝棱长×棱长×6三、巩固练习完成教材第24页“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时长方体和正方体的表面积(2)教材第25～26页练习六。1．进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点，选择计算方法，解决一些简单的实际问题。2．进一步发展学生的空间观念和空间想象能力。3．密切数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。能根据所求问题的具体特点，选择计算方法解决一些简单的实际问题。培养学生灵活地运用所学知识解决一些实际问题的能力。一、复习旧知1．说一说什么叫长方体、正方体的表面积。2．长方体的表面积怎样求？前面的面积怎样求？左面呢？上面呢？正方体的表面积怎么求？二、基本练习完成教材练习六第1～3题。三、解决实际问题教材练习六第4～13题。1．第4题这是求长方体布艺收纳盒的表面积，学生直接用公式可以求出，较简单。2．第5题给饼干盒贴一圈商标纸(上下面不贴)，根据实际情况，学生只要求出前后、左右四个面的表面积。3．第6题这题不仅需要学生求出正方体6个面的表面积，还要综合前面所学知识求出正方体的棱长总和与胶带纸长度进行比较。4．第12题实物演示：让学生明白哪些面重叠，然后分别计算出每个奖台的表面积后相加。5．第13题提示：分别计算出长方体和2个正方体表面积，再比较截前、截后的表面积。学生很快发现：截后增加两个截面(左右两个侧面)。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？3．长方体和正方体的体积第1课时体积和体积单位教材第27～28页内容及练习七第1～5题。1．使学生理解并掌握体积的含义，认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。2．通过学生动眼、动手、动脑来培养学生分析、观察、比较、概括的能力，以及对体积单位立方厘米、立方分米、立方米的空间想象能力。3．渗透知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。激发学生的参与意识，营造学生主动学习的良好氛围。使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。帮助学生建立1m3，1dm3，1cm3的印象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。一、新课导入你们都知道乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理，学习了今天的内容，你就会找到答案。(板书课题)二、探究新知1．体积的意义。(1)实验证明：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。①做教材中的实验。②说说你发现了什么？③结论：石头把水挤上来了，这说明石头物体占有一定的空间。(2)课件出示洗衣机、电饭锅、手机图片，哪个体积最大？哪个体积最小？(3)启发学生概括：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2．体积单位。(1)请学生自学教科书第28页内容，并解决问题。常用的体积单位有哪些？(2)学生交流讨论。①引导学生从以下几个方面来感受1立方厘米：看一看：1立方厘米有多大？说一说：哪些物体的体积约是1立方厘米？想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。议一议：计量哪些物体的体积用立方厘米作单位比较合适？②1立方分米有多大呢？比一比：用手势比一比1立方分米有多大。找一找：生活中哪些物体的体积约是1立方分米？议一议：计量哪些物体的体积用立方分米作单位比较合适？想一想：体积是1立方分米的物体比体积是1立方厘米的物体要大。③1立方米呢？猜一猜：1立方米有多大呢？估一估：在一个1立方米的空间里大约能容纳多少个同学呢？议一议：计量哪些物体的体积用立方米作单位比较合适？想一想：比较1立方米、1立方分米和1立方厘米的大小。(3)教师小结：立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位。要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。三、巩固练习1．完成教材第28页“做一做”。2．完成练习七第1～5题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？体积和体积单位1．物体所占空间的大小叫作物体的体积。2．体积单位：(1)1立方厘米(棱长是1厘米的正方体)手指尖、纽扣(2)1立方分米(棱长是1分米的正方体)粉笔盒(3)1立方米(棱长是1米的正方体)第2课时长方体和正方体的体积(1)教材第29～30页内容，31页“做一做”第1题及练习七第6～9题。1．通过拼摆，引导学生找出规律，总结出体积公式。2．指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。3．培养学生积极思考、探索新知的思维品质。能正确运用体积公式计算长方体的体积和正方体的体积。能正确理解长方体和正方体体积公式的推导过程。一、复习导入1．什么叫物体的体积？2．常用的体积单位有哪些？3．什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米？二、问题导入、探究新知1．导入：我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积，你有什么办法？但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，怎样计算它们的体积呢？它们的体积会和什么有关呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题)2．新课：(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想是怎么摆的，摆出的长方体体积是多少，并填好书上的表格。(2)板书学生的摆法。(设想举例)(3)观察表格中的数据你发现了什么？(4)如何计算长方体的体积？板书：长方体体积＝长×宽×高用字母表示V＝a×b×h＝abh(5)导出正方体的体积公式。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。板书：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长教师讲述：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V＝a·a·a。可以写成V＝a3，a3表示3个a相乘，读作“a的立方”。(6)教学例题。出示例1学生独立完成，教师集体订正。三、巩固练习1．完成教材第31页“做一做”第1题。2．完成练习七第6～9题。四、课堂小结这节课你学会了什么？怎样计算长方体、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。长方体和正方体的体积(1)eq\a\vs4\al(长方体的体积＝长×宽×高,V＝a×b×h,＝abh)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3第3课时长方体和正方体的体积(2)教材第31页内容及练习七第10～12题。1．使学生在理解的基础上掌握长方体和正方体统一的体积公式。2．提高学生综合运用知识的能力。3．发展学生的逻辑思维能力。能正确运用长方体和正方体统一的体积公式。能正确理解长方体和正方体统一的体积公式的推导过程。一、复习导入1．口答。长方体的体积＝()用字母表示：()正方体的体积＝()用字母表示：()2．计算下面各图形的体积。请学生板演，集体订正。长方体的体积是由哪几个条件决定的？(长、宽、高)正方体的体积是由哪几个条件决定的？(棱长)老师：长方体和正方体的体积有没有共同的一个方法来计算呢？今天我们就一起来探讨一下。(板书课题)二、探究新知出示长方体、正方体模型。1．教师指着长方体、正方体的体积公式提问：长方体的体积＝长×宽×高，你们看一看“长×宽”实际上又是什么？长方体底面的面积。2．接着看正方体，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，公式中“棱长×棱长”实际又是什么？正方体底面的面积。3．老师分别指出长方体、正方体底面的位置。课件出示下图：老师：长方体和正方体底面的面积叫作底面积，而正方体另一条棱长也可以看作是正方体的高。4．启发思考：我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？5．同桌交流讨论。反馈交流。6．教师根据学生的发言，板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。7．如果用字母S来表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh。三、巩固练习1．完成教材第31页“做一做”的第2题。教师提问：“长5m，实际是给出了什么条件？”“木料的横截面的面积实际是什么？”讲解“横截面”，通过实物直观演示，使学生理解其实际的意义。2．完成练习七第10～12题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？长方体和正方体的体积(2)长方体或正方体的体积＝底面积×高统一公式：V＝Sh横截面积可看作底面积第4课时体积单位间的进率(1)教材第34～35页内容。1．使学生经历1dm3＝1000cm3、1m3＝1000dm3的推导过程，理解相邻的两个体积单位之间的进率是1000。2．能够采用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。3．会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。体积单位之间的进率。体积单位之间的名数改写。一、复习检查(课件出示)1．计算体积用________单位，常用的体积单位有哪些？2．填空：________单位________单位________单位说一说：计算长度用________单位，计算面积用________单位，计算体积用________单位。3．1米＝()分米1平方米＝()平方分米1分米＝()厘米1平方分米＝()平方厘米二、探究新知1．体积单位之间的进率。(1)棱长是1分米的正方体，体积是1×1×1＝1立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？棱长改用厘米作单位：体积是10×10×10＝1000立方厘米。底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式得100×10＝1000立方厘米。通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米＝1000立方厘米(板书)(2)根据上面的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？1立方米＝1000立方分米(板书)(3)小结：相邻的体积单位之间的进率是1000。(4)填写书本34页表格。学生独立解答，集体订正。2．学习体积单位名数的改写。(1)回忆名数的改写方法。(2)教学教材第35页例3。出示例3。①请学生尝试独立解答，教师巡视。②指名让学生说一说是怎样做的？③板书：3.8m3＝(3800)dm32400cm3＝(2.4)dm3。(3)教学教材第35页例4。①先让学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？②学生独立思考，然后解答，指名板演，集体订正。三、巩固练习完成教材第35页“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？体积单位间的进率(1)1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米第5课时体积单位间的进率(2)教材第36～37页练习八。1．熟练掌握体积单位间的进率，并能正确换算体积单位；在解决问题时注意计量单位的统一，能正确解决问题。2．激发学生学数学、用数学的兴趣，提高综合解决问题的能力。3．培养同伴之间进行合作交流，乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。熟练掌握体积单位间的进率，并能正确换算体积单位。在解决问题时注意计量单位的统一，能正确解决问题。一、情景导入谁能说一说你所认识的体积单位？它们之间的进率分别是多少？它与面积单位、长度单位有什么不同？学生自由回答：这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。板书课题：体积单位间的进率(2)二、分层练习1．教材第36页第1题学生独立完成，订正时要求口述思考过程。2．第2题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，这里关键要看包装盒的高是多少，只要包装盒的高大于16cm，就能够装得下。如何求高呢，计算时还应注意什么问题。3．第3题在计算凳面和凳腿的体积时，要注意凳腿是两条。在求出50个凳子的体积后，还要将立方厘米转换成立方米，然后利用“1方＝1m3”，得出需要混凝土多少方。4．第4题计算时要注意计量单位的统一和换算。5．第9题根据长方体和正方体棱长总和相等，可以得出正方体的棱长，再求体积。6．第10题需要学生根据实际情况用去尾法取近似数，最多能装4盒。三、巩固练习完成练习八第5～7题。四、课堂小结通过这节课的练习，你有什么新收获。第6课时容积和容积单位(1)教材第38页内容及练习九第1～6题。1．使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算物体容积。2．培养学生的观察能力和解决问题的能力。3．培养学生独立思考、严肃认真的学习态度。容积单位间的换算。掌握容积和体积的联系与区别。课件、长方体小木盒、泥土。一、复习导入1．什么是物体的体积，常用的体积单位有哪些？每相邻两个体积单位间的进率是多少？2．实验。把泥放入一个长方体的小木盒中(压实，与上口平)，然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高，计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是什么。学生讨论交流后，教师指出这就是我们这节课所要学习的内容：容积和容积单位。(板书课题)二、探究新知1．建立容积概念。(1)教师指出太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。通过上面的“准备”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。(2)比较物体体积和容积的相同和不同之处。所有的物体都有体积，但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。(出示长方体木块)2．认识容积单位。(1)教师指出：计量体积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。(板书：升、毫升)(2)出示量杯：这就是1升的量杯。出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。(3)教师演示升和毫升之间的关系：①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。板书：1升＝1000毫升。(4)学生演示容积单位和体积单位间的关系：①把1升的红色水倒入1立方分米的正方体盒里。小结：1升＝1立方分米。②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里。小结：1毫升＝1立方厘米。(5)小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？3．计算物体的容积。出示例5，指一名学生读题。学生弄清题意后独立完成。三、巩固练习完成练习九第1～6题。四、课堂小结这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积时应注意什么？第7课时容积和容积单位(2)教材第39页内容及练习九第7～13题。1．使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体体积的计算方法。2．能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。3．通过学习，让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生在实践中的应变能力。运用具体方法求不规则物体的体积。运用具体方法求不规则物体的体积。一、复习导入1．填空6．7m3＝()dm3＝()cm32L＝()mL3450mL＝()L0．82L＝()mL＝()dm3提问：单位换算你是怎样做的？2．判断(1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。(2)一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。(3)一个纸盒体积是60cm3，它的容积也是60cm3。二、探究新知1．出示教材第39页例6(1)出示一块橡皮泥。提问：你能求出它的体积吗？(把它捏成一个长方体或正方体，用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积。)(2)出示一个土豆。提问：你能求出这个土豆的体积吗？学生展开讨论交流并汇报。最优方法：把它扔到水里求体积。(3)给每个小组一个量杯，一个土豆，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。(4)汇报试验过程，说说怎样求土豆的体积。即：400－250＝150(mL)＝150(cm3)(5)提问：为什么上升那部分水的体积就是土豆的体积？学生展开讨论后并回答。2．完成练习九第7题。(1)观察这两缸的水，什么发生了变化？为什么？(2)你想怎样求珊瑚石的体积？为什么？解：8×8×(7－6)＝64(cm3)答：珊瑚石的体积是64cm3。三、巩固练习完成练习九第8～10题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？整理和复习教材第42～43页内容。1．通过整理和复习，对本单元所学的主要概念和计算方法以及计量单位、单位间的进率等知识有较系统的认识，发展空间观念。2．初步学会分类整理的方法，培养学习能力并增强合作意识。3．渗透生活中处处有数学、事物间有联系的观念，促进思维发展。使学生知道知识的内在联系。使学生形成立体图形的表象，建立空间观念。一、知识整理同学们，这段时间我们学完了长方体和正方体这一单元的知识，今天我们来进行这一单元知识的整理和复习。(板书课题：整理和复习)1．复习长方体和正方体的特征。(1)同学们先回想一下：长方体和正方体的形状有什么特征？(2)学生汇报。(3)教师引导学生利用表格整理：形体相同点不同点面棱顶点面的形状面的面积棱长联系长方体6个12条8个6个面都是长方形，有时两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等相对的棱长度相等正方体是一种特殊的长方体正方体6个12条8个6个面是完全相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等2.复习长方体、正方体的表面积、体积和容积。(1)在这一单元中，你还学过哪些知识？(2)学生汇报。(3)师引导学生利用表格进一步整理：形体表面积体积(容积)定义计算公式常用单位定义计算公式常用单位长方体长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积S＝(ab＋ah＋bh)×2平方厘米、平方分米、平方米物体所占空间的大小叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积V＝abhV＝Sh立方厘米(毫升)、立方分米(升)、立方米正方体S＝6a2V＝a3V＝Sh3.复习长度、面积、容积计量单位的意义、进率及其换算的方法。(1)我们学过哪些长度、面积、体积及容积的单位？它们之间有什么样的关系？(2)学生汇报。(3)教师引导学生利用表格进一步整理：长度面积体积容积常用单位米分米厘米平方米平方分米平方厘米立方米立方分米立方厘米升毫升进率1米＝10分米1分米＝10厘米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1升＝1000毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米二、巩固练习1．完成教材第42页思考题。2．练习十第2题。发现规律，即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，它的表面积变为原来的4倍，它的体积变为原来的8倍。3．完成练习十第3～4题。三、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？四、课外作业完成教材练习十第1题。探索图形教材第44页内容。1．通过观察、想象、抽象、概括等活动，激发学生探索规律的欲望，体验数学活动充满着探索与创新的乐趣。2．获得一些研究数学问题的方法和经验，加深对相关数学知识的理解。3．经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌握找规律的方法和步骤。找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。找出涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。一、复习导入1．教师出示正方体。谁来给大家简单介绍一下这个物体的特征？(6个面，8个顶点，12条棱)2．沟通联系。如同学所说那样，正方体有6个面，那么，一条棱与几个面有关系？(2个)，一个顶点与几个面有关系呢？(3个)二、探索规律1．请学生观察图①，如果将它表面涂色并切分。①思考：三面、二面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块。②汇报：三面涂色的有8块，二面、一面以及没有涂色的都为0块。③课件演示。2．请学生观察图②，如果将它表面涂色并切分。①思考：三面、二面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块？②小组讨论、汇报：③教师课件演示：将三面涂色、二面涂色及一面涂色的小正方体分别从原大正方体中取走。3．请学生观察图③，表面涂色并切分。①思考：三面、二面、一面以及没有涂色的小正方体各有多少块？②小组讨论、汇报。三、归纳总结1．通过对前面3种正方体涂色问题的研究，你发现了什么规律，每种小正方体的块数与什么有关？有什么关系？2．汇报：与位置有关。3．如果棱长用n来表示，你能用含有字母的式子表示出每种涂色情况小正方体的块数吗？小组讨论交流汇报、教师板书：三面涂色小正方体的块数：8二面涂色小正方体的块数：(n－2)×12一面涂色小正方体的块数：(n－2)2×6没有涂色小正方体的块数：(n－2)3四、巩固练习请学生继续写出第④、⑤个大正方体中4类小正方体的块数，并在组内交流，教师课件演示订正。五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？4分数的意义和性质本单元教学内容包括：分数的产生及意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数和小数的互化。分数的意义与分数的基本性质是整个单元的主干，也是本单元的重点。真分数和假分数是分数概念的引申，约分和通分是分数基本性质的运用。最后教学分数和小数的互化，沟通了分数和小数在形式上的联系。整个单元的教学内容大体上显现出了由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。教材内容注重从生活实际中获得知识，学习掌握知识和技能。学好本单元的知识是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列问题的必要基础。1．学生在三年级上学期已经初步认识了分数，知道分数各个部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数的加、减法。在本学期又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都为学习本单元知识打下了基础。2．本单元的知识内容概念较多，比较抽象，学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，在教学中，化抽象为具体、为直观，对于顺利开展教学是十分必要的。3．由于本单元知识与知识之间的联系十分紧密，掌握知识的方法也有很大联系，教学中不宜就方法论方法，而应该凸显得出方法的过程，使学生靠理解掌握知识。1．了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法之间的关系。2．认识真分数和假分数，知道带分数是假分数的另外一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3．理解掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能够找出两个数的最大公因数和最小公倍数，能比较熟练地进行通分和约分。5．会进行分数和小数的互化。分数的意义和分数的基本性质。经历探索活动过程，理解单位“1”的含义。共15课时。1．分数的意义2课时2．真分数和假分数2课时3．分数的基本性质1课时4．约分3课时5．通分4课时6．分数和小数的互化2课时整理和复习1课时1．分数的意义第1课时分数的产生与意义教材第45～46页内容及练习十一第1～6题。1．通过观察、实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。2．在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。3．通过操作，分析讨论等活动，提高学生的分析、类比、迁移能力和自主探索能力。理解单位“1”及分数的意义。理解“整体”的含义，明确“1”在这里的作用。一、教学分数的产生1．请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示？2．在我们的日常生活中，为了平均分配这些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。两个小朋友平分一个苹果、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？3．小结：正是这样的实际需要，产生了分数。二、教学分数的意义1．以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明eq\f(1,4))的含义吗？2．看教材第46页例1，说一说，每个图下面的eq\f(1,4)分别是：(1)把什么看作一个整体？(2)平均分成了几份？(3)怎么样表示这样的1份？3．如果把eq\f(1,4)改成eq\f(3,4)，请再说说它的具体含义。根据学生的回答，教师逐步板书。4．概括分数的意义。(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。(2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。根据学生的回答，教师把板书中的“一个整体”分别改成单位“1”。(4)你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。教师采纳或订正学生的回答，加以板书：eq\f(1,4)eq\f(3,4)……分子：表示有这样的几份……分母：表示把单位“1”平均分成几份(5)以eq\f(3,4)为例，说一说分数的书写顺序及其含义。①先写分数线，表示平均分；②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；③最后写分子，表示有这样的几份。三、教学分数单位1．自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？2.eq\f(3,4)的分数单位是什么？它有几个这样的单位？3．引出分数单位的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。4．说出上面分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。5．指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。四、巩固练习1．完成教材第47页“做一做”。2．完成练习十一第1～6题。五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数的产生与意义1．分数的产生生活的需要产生了分数。2．分数的意义把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。表示其中一份的数叫作分数单位。

第2课时分数与除法教材第49～50页例2、例3、例4，第50页“做一做”及练习十二第1～13题。1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。2．使学生掌握分数与除法的关系，利用分数与除法的关系解决简单的问题。3．使学生理解和掌握用除法解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。理解和掌握分数与除法的关系以及求“一个数是另一个数的几分之几”的方法。理解用分数可以表示两个数相除的商，并增强学生的应用意识。一、情景导入计算5÷84÷9我们知道，在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商的情况，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法”。(板书课题：分数与除法)二、探究新知1．教学例2。(1)读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：1÷4＝(2)讨论：1除以4结果是多少？你是怎样想的？(3)教师画出示意图，帮助学生理解。通过讨论使学生明白：把1个月饼平均分成4份，其中一份应是这个月饼的eq\f(1,4)，就是eq\f(1,4)个1。板书：1÷4＝eq\f(1,4)(个)2．教学例3。(1)学生观察图画，说一说图画内容。(2)指导学生动手操作。(3)归纳。从上面的操作可以知道，把3块月饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块月饼的eq\f(1,4)，即3个eq\f(1,4)块，把3个eq\f(1,4)块月饼合起来就是1个月饼的eq\f(3,4)，即eq\f(3,4)块。因此，3÷4＝eq\f(3,4)(块)由此可见，eq\f(3,4)不仅可以理解为把1块月饼(单位“1”)平均分成4份，表示这样3份的数，也可以看作把3块月饼组成的整体(单位“1”)平均分成4份，表示这样一份的数。学生相互说说eq\f(3,4)表示的意义。3．认识分数与除法的关系。(1)引导学生观察1÷4＝eq\f(1,4)，3÷4＝eq\f(3,4)这两道算式，想一想：①两个(非0)自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？③分数与除法的关系是怎样的？(2)学生发言，教师归纳。边叙述边板书。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：(3)如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？板书：a÷b＝eq\f(a,b)(b≠0)(4)这里的b能为0吗？为什么？启发学生说出：在整数除法里，除数不能是0，所以分母不能为0，也就是b≠0。(5)分数与除法有区别吗？区别在哪里？分数是一个数，而除法是一种运算。4．教学例4。(1)出示例4，请学生说一说题中的已知条件和问题。(2)求鸡的只数是鸭的多少倍，是求什么？求鹅的只数是鸭的多少倍，是求什么？我们应该怎样解决呢？请学生在小组内讨论交流。学生小组交流讨论。(3)同学们说得都很好，我们解决“求一个数是另一个数的几分之几的问题，就可以直接用除法计算。5．完成教材第50页“做一做”的第2题。此题是巩固“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，练习时，让学生读题，理解题意。由学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。三、巩固练习1．完成教材第50页“做一做”第1题。2．完成练习十二第1～13题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数与除法例2：1÷4＝eq\f(1,4)(个)例3：3÷4＝eq\f(3,4)(块)被除数÷除数＝eq\f(被除数,除数)(除数不能为0)a÷b＝eq\f(a,b)(b≠0)例4：20÷10＝27÷10＝eq\f(7,10)求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算。2.真分数和假分数第1课时真分数和假分数教材第53页例1、例2，第54页“做一做”第1题及练习十三第1～3题。1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。2．培养学生观察、比较、概括的能力。3．培养学生数形结合的数学思想。理解真分数和假分数的意义及特征。真分数、假分数的区分。多媒体课件(或小黑板)一、复习导入1．什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？2．说出下列各分数的分数单位和分别包含几个这样的分数单位。eq\f(3,4)eq\f(2,5)eq\f(8,9)eq\f(3,10)eq\f(11,100)3．分数与除法有什么关系？填一填。3÷4＝eq\f(（）,（）)8÷11＝eq\f(（）,（）)41÷50＝eq\f(（）,（）)()÷()＝eq\f(13,27)4．口答。eq\f(8,9)是()个eq\f(1,9)eq\f(5,11)是()个eq\f(1,11)4个eq\f(1,5)是eq\f(（）,（）)7个eq\f(1,20)是eq\f(（）,（）)二、探究新知1．真分数的意义。(1)出示教材第53页例1。(2)请学生用分数来表示各图的涂色部分。(3)引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出：eq\f(1,3)、eq\f(3,4)、eq\f(5,6)的分子都比分母小。(4)想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？从图上看出，这些分数都比1小。(5)明确真分数的意义。这时，教师可以明确告诉学生真分数的意义，并板书。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。(6)练一练。①下面的分数都是真分数吗？eq\f(1,8)eq\f(4,9)eq\f(3,5)eq\f(13,100)eq\f(5,1)②请你写出三个真分数，并与同桌交流。2．假分数的意义。(1)出示教材第53页例2。(2)请学生分别涂色表示下面各分数。(3)说一说你是怎么想的？(4)观察每个分数的分子和分母的大小。学生指出：①eq\f(3,3)的分子和分母相等。②eq\f(7,4)和eq\f(11,5)的分子比分母大。(5)想一想：这些分数比1大，还是比1小。这些分数有的等于1，有的比1大。(6)明确假分数的意义。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。(7)练一练。完成教材第54页“做一做”第1题。三、巩固练习完成教材练习十三第1～3题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？真分数和假分数分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。第2课时假分数与整数、带分数的互化教材第54页例3，“做一做”第2题及练习十三第4～7题。1．使学生理解带分数的意义，会读、写带分数。2．能正确地把假分数化成带分数。3．培养学生阅读数学材料的能力与习惯。假分数化成带分数的方法。理解带分数的实际意义。一、新课导入看分数涂色。涂色后，从图中可以看出，eq\f(11,5)可以看作是由eq\f(10,5)(就是2)和eq\f(1,5)合成的数，写作2eq\f(1,5)，读作二又五分之一。像2eq\f(1,5)，1eq\f(3,4)……这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。二、探究新知从复习题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。1．假分数化成整数。(1)出示教材第54页例3第(1)小题。(2)eq\f(3,3)表示什么？它的分数单位是多少？包含有几个这样的分数单位，eq\f(3,3)等于多少？(3)画图表示。3个eq\f(1,3)是1。(4)算式表示：eq\f(3,3)＝1。(5)用同样的方法教学eq\f(8,4)化成整数。(6)想一想。让学生观察算式：eq\f(3,3)＝1和eq\f(8,4)＝2，说一说假分数化成整数的过程中，你有什么发现？板书：eq\f(3,3)＝3÷3＝1eq\f(8,4)＝8÷4＝2这是根据什么？(分数与除法的关系)2．假分数化成带分数。(1)出示教材第54页例3第(2)小题。(2)说说eq\f(7,3)和eq\f(6,5)的意义，各自的分数单位是多少。包含有几个这样的分数单位。(3)用学具画一画，摆一摆。(或画图表示)如：(4)看图，用带分数表示。写作：2eq\f(1,3)(5)总结方法：用分子除以分母，所得的商是整数，余数是分子，分母不变。eq\f(7,3)＝7÷3＝2eq\f(1,3)(6)想一想：eq\f(6,5)＝________(7)小结：用自己的语言总结把假分数化成整数或带分数的方法。三、巩固练习1．完成教材第54页“做一做”第2题。2．完成练习十三第4～7题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？3.分数的基本性质第1课时分数的基本性质教材第57页例1、例2及练习十四第1～12题。1．通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。2．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。3．培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。抽象概括出分数的基本性质。能正确运用分数的基本性质解决问题。分数的基本性质的推导过程。应用所学数学知识解决问题的能力。一、复习导入1．说一说下列分数的意义、分数单位和它包含有几个这样的分数单位。eq\f(7,6)eq\f(23,9)eq\f(3,15)eq\f(6,8)eq\f(9,12)2．根据120÷30＝4，写出下面的商。1200÷300＝12÷3＝3．填空。被除数÷除数＝eq\f(（）,（）)二、探究新知1．教学教材第57页的例1。让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、三次，平均分成2份、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表示涂色部分。提示：你发现了什么？板书：eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(4,8)为什么相等？2．引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以小组为单位讨论，派代表发言。学生汇报，老师板书。3．提问：你还能举出这样的例子吗？学生举例，老师分别板书出来。4．观察以上例子，你得出什么结论？学生讨论，汇报后教师板书：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。提问：为什么0要除外？(学生讨论)5．提问：你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数的基本性质？6．课件出示例2。把eq\f(2,3)和eq\f(10,24)化成分母是12而大小不变的分数。(1)谁能说一说在审题过程中要注意什么。学生审题后得出：要将eq\f(2,3)和eq\f(10,24)化成分母是12的分数；分数的大小不变。(2)想一想，怎样使分母变为12？要使分数大小不变，分子应怎样变？先让学生独立读题后自己尝试转化，然后再组织学生交流，逐步归纳转化的方法。教师板书：eq\f(2,3)＝eq\f(2×4,3×4)＝eq\f(8,12)eq\f(10,24)＝eq\f(10÷2,24÷2)＝eq\f(5,12)(3)你是根据什么知识解答这题的？应注意什么问题？学生小组讨论交流。(4)教师总结：注意分子和分母要同时乘或者除以0以外的相同数。(5)同桌互相出题，把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。三、巩固练习完成练习十四第1～12题。1．第1～9题。学生独立完成，集体订正。2．第10题。可以采用口答形式进行练习，不必写出完整的推算过程。3．第11题。此题是通过运用分数基本性质，统一化成分母是16的分数，再作比较。4．第12题。让学生独立思考、自己完成，再汇报交流。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。把eq\f(2,3)和eq\f(10,24)化成分母是12而大小不变的分数。eq\f(2,3)＝eq\f(2×4,3×4)＝eq\f(8,12)eq\f(10,24)＝eq\f(10÷2,24÷2)＝eq\f(5,12)4.约分第1课时最大公因数(1)教材第60～61页例1、例2，“做一做”及练习十五第1～4题。1．使学生掌握公因数和最大公因数的概念。2．能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。3．经历数学活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。理解两个数的公因数和最大公因数的意义。会求两个数的最大公因数。一、复习导入1．写出下列各数的因数。8的因数有：____________________________________________________12的因数有：____________________________________________________2．说一说，你对因数有哪些了解？二、探究新知1．教学例1。8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？(1)学生小组讨论。(2)集体交流汇报。教师引导学生理解集合图。将1、2、4改变颜色。(3)课件将以上的两个韦恩图结合。(4)教师揭示：1、2、4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数叫作它们的最大公因数。2．教学例2。怎样求18和27的最大公因数？(1)学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。(2)小组讨论，互相启发，再在全班交流，教师随着学生回答随机板书。方法一：方法二：18的因数：eq\o(\s\up7(),\s\do5(1))、2、eq\o(\s\up7(),\s\do5(3))、6、eq\o(\s\up7(),\s\do5(9))、1827的因数：eq\o(\s\up7(),\s\do5(1))、eq\o(\s\up7(),\s\do5(3))、eq\o(\s\up7(),\s\do5(9))、27三、巩固练习1．完成教材第61页“做一做”1～3题。第3题，学生完成后，引导学生观察，你有什么发现？小结：求两个数的最大公因数有两种特殊情况。①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。2．完成练习十五第1～4题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？第2课时最大公因数(2)教材第62页例3及练习十五第5～11题。1．使学生能根据提供的情境求出两个数的公因数和最大公因数。2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3．培养学生抽象概括的能力。理解公因数和最大公因数的意义。用公因数的有关知识来解决生活中的实际问题。一、复习导入1．怎样求两个数的公因数和最大公因数？两种特殊情况怎样求最大公因数。2．求出下面每组数的最大公因数。12和183和58和16二、探究新知1．出示情境图。(教材第62页例3)提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问老师可以选择边长为多少分米的地砖？边长最大是几分米？请同学合作帮老师设计几个方案吧！学生操作：用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面，请同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计几种方案。2．展示交流。(1)展示边长是4的方案，介绍一下你们的设计，为什么会想到边长是4呢？(2)还有其他方法吗？展示边长是2的方案，你是怎么想到边长是2呢？(3)还有别的方法吗？展示边长是1的方案，你是怎么想到边长是1呢？(4)还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？(5)边长是5分米呢？提问：为什么边长是1、2、4的正方形符合要求呢？(6)边长最大是几分米呢？(4分米，因为4是12和16的最大公因数)三、巩固新知练习十五第5～11题。1．第5题。此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。2．第6题。让学生读题后说说自己的思路。3．第8题。学生独立完成，然后全班反馈。4．第11题。这一题是有关三个数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，然后可让学生分别写出12、16和44的因数，再从中找出它们的最大公因数。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什