广西艺术学院《数学模型》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.数学模型是（）。A.对实际问题的一种数学表述B.用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画C.是实际问题的数学化D.以上都是2.建立数学模型的步骤不包括（）。A.模型准备B.模型假设C.模型求解D.模型猜测3.对于一个优化问题的数学模型，目标函数通常是（）。A.描述问题最优解的表达式B.约束条件的总和C.与决策变量无关的常量D.以上都不对4.在排队论模型中，顾客到达率通常用（）来表示。A.一个随机变量B.一个固定的常数C.与服务时间相关的量D.以上都不正确5.数学模型的检验不包括（）。A.实际可行性检验B.数学正确性检验C.稳定性检验D.美观性检验6.线性规划模型的标准形式中，约束条件必须是（）。A.等式B.不等式C.可以是等式或不等式D.以上都不对7.层次分析法中，判断矩阵的一致性指标C.I.越接近0，表示（）。A.判断矩阵的一致性越差B.判断矩阵的一致性越好C.与一致性无关D.以上都不对8.对于一个动态规划模型，状态转移方程描述了（）。A.从一个阶段到下一个阶段状态的变化规律B.目标函数的构成方式C.约束条件的具体形式D.以上都不正确9.在蒙特卡洛方法中，随机数的产生通常基于（）。A.特定的概率分布B.任意的规则C.与问题无关的随机过程D.以上都不对10.数学模型的应用不包括（）。A.预测B.控制C.游戏娱乐D.决策二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填在括号内，多选、少选、错选均不得分）1.数学模型的特点包括（）。A.抽象性B.准确性C.灵活性D.局限性2.建立数学模型时，模型假设的作用有（）。A.简化问题B.明确模型的适用范围C.使模型更符合实际D.便于模型求解3.以下属于数学模型分类的有（）。A.确定性模型和随机性模型B.静态模型和动态模型C.离散模型和连续模型D.线性模型和非线性模型4.在优化模型中，常用的求解方法有（）。A.解析法B.数值方法C.启发式算法D.观察法5.数学模型在哪些领域有广泛应用（）。A.工程技术B.经济管理C.科学研究D.社会生活三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.数学模型一旦建立就不能修改。（）2.所有实际问题都能建立精确的数学模型。（）3.目标函数是数学模型中最重要的部分。（）4.排队论模型主要研究服务系统中的排队现象。（）5.线性规划模型的解一定是唯一的。（）6.层次分析法只能用于解决简单的决策问题。（）7.动态规划模型适用于解决具有多阶段决策过程的问题。（）8.蒙特卡洛方法只能用于模拟简单的随机现象。（）9.数学模型的求解结果一定能直接应用于实际问题。（）10.数学模型与实际问题是一一对应的关系。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述建立数学模型的一般步骤。2.请说明线性规划模型的基本组成部分及其含义。3.什么是层次分析法？它在决策问题中有哪些应用？五、应用题（总共2题，每题20分）1.某工厂生产两种产品A和B，生产单位产品A需要消耗原材料甲2千克、原材料乙3千克，生产单位产品B需要消耗原材料甲4千克、原材料乙2千克。已知原材料甲的供应量为16千克，原材料乙的供应量为18千克。产品A的利润为每件3元，产品B的利润为每件4元。试建立线性规划模型，以确定如何安排生产计划可使总利润最大。2.有一个项目投资决策问题，有三个投资方案A、B、C，影响投资决策的因素主要有收益、风险和发展潜力。通过专家评估，得到以下判断矩阵：收益：||A|B|C||--|--|--|--||A|1|1/2|4||B|2|1|7||C|1/4|1/7|1|风险：||A|B|C||--|--|--|--||A|1|1/3|1/5||B|3|1|||C|5||1|发展潜力：||A|B|C||--|--|--|-