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2025绵阳市绵阳中学自主招生考试数学题库及一套完整答案1.选择题

（1）若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间(a,b)内有两个不同的零点，则a和b的取值范围是（）

A.a<0,b>1

B.a<0,b=1

C.0<a<1,0<b<1

D.0<a<1,b>1

答案：D

解析：首先求导数f'(x)=6x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。由于f(0)=1，f(1)=0，所以函数在x=0和x=1附近分别有一个极大值和一个极小值。根据函数图像，可知a和b的取值范围是0<a<1,b>1。

（2）在三角形ABC中，角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，且BC=6，则AC边长的取值范围是（）

A.(6√3,6+√3)

B.(6√3,6+√3]

C.[6√3,6+√3]

D.[6√3,6+√3]

答案：B

解析：根据正弦定理，AC=BC/sinB×sinC=6/sin70°×sin50°。由于sin50°<sin70°，所以AC的取值范围是(6√3,6+√3]。

（3）已知等差数列的前三项为a,a+d,a+2d，且a+2d=3a+d，求公差d的取值范围（）

A.d>0

B.d<0

C.d≠0

D.d=0

答案：C

解析：由a+2d=3a+d，得d=a。因为等差数列的公差不能为0，所以d≠0。

（4）若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A与B的乘积（）

A.[[5,11],[11,24]]

B.[[10,22],[22,49]]

C.[[6,13],[13,28]]

D.[[7,14],[14,29]]

答案：A

解析：根据矩阵乘法规则，A×B=[[2×1+3×3,2×2+3×4],[4×1+5×3,4×2+5×4]]=[[5,11],[11,24]]。

2.填空题

（1）若f(x)=2x^33x^2+1在区间(a,b)内有两个不同的零点，则a+b的取值范围是_______。

答案：1<a+b<2

解析：根据选择题（1）的解析，可知0<a<1,b>1。所以1<a+b<2。

（2）在三角形ABC中，若角A、B、C的度数分别为60°、70°、50°，且BC=6，则AC边长的最小值是_______。

答案：6√3

解析：根据选择题（2）的解析，可知AC的取值范围是(6√3,6+√3]。所以AC边长的最小值是6√3。

3.解答题

（1）已知等差数列的前三项为a,a+d,a+2d，且a+2d=3a+d，求该等差数列的通项公式。

解：由a+2d=3a+d，得d=a。因为等差数列的公差不能为0，所以d≠0。

设等差数列的通项为an，则an=a+(n1)d。将d=a代入，得an=a+(n1)a=na。

所以该等差数列的通项公式为an=na。

（2）已知矩阵A=[[2,3],[4,5]]，B=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A与B的乘积。

解：根据矩阵乘法规则，A×B=[[2×1+3×3,2×2+3×4

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